Université de Neuchâtel

Isoperimetric inequalities for Laplace and Steklov problems on Riemannian manifolds

Pétiard, Luc ; Colbois, Bruno (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2019.

This thesis is about the spectra of the Laplacian and of the Dirichlet-to-Neumann operators on a compact Riemannian manifold. Both problems have physical interpretations that can be found in [Eva 1998] and [Ban 1980]. We focused on finding upper bounds for the eigenvalues, based on the geometry of the manifold. More precisely, we consider if it is possible to obtain upper bounds in which the...

Université de Neuchâtel

Optimisation du spectre du Laplacien avec conditions de Dirichlet et Neumann dans R² et R³

Berger, Amandine ; Colbois, Bruno (Dir.) ; Oudet, Edouard (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2015.

The optimization of Laplacian eigenvalues is a classical problem. In fact, at the end of the nineteenth century, Lord Rayleigh conjectured that the first eigenvalue with Dirichlet boundary condition is minimized by a disk. This problem received a lot of attention since this first study and research possibilities are numerous: various conditions, geometrical constraints added, existence,...

Université de Neuchâtel

Bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels sur des variétés riemanniennes compactes

Hassannezhad, Asma ; Colbois, Bruno (Dir.) ; El Soufi, Ahmad (Codir.) ; Ranjbar-Motlagh, Alireza (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2012.

The purpose of this thesis is to find upper bounds for the eigenvalues of natural operators acting on functions on a compact Riemannian manifold (M, g) such as the Laplace-Beltrami operator and Laplace-type operators. In the case of the Laplace-Beltrami operator, two aspects are investigated: The first aspect is to study relationships between the intrinsic geometry and eigenvalues...

Université de Neuchâtel

Réalisation de métriques sur les surfaces compactes

Fillastre, François ; Colbois, Bruno (Dir.) ; Schlenker, Jean-Marc (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2006 ; 1906.

A Fuchsian polyhedron in hyperbolic space is a polyhedral surface invariant under the action of a Fuchsian group of isometries (i.e. a group of isometries leaving globally invariant a totally geodesic surface, on which it acts cocompactly). The induced metric on a convex Fuchsian polyhedron is isometric to a hyperbolic metric with conical singularities of positive singular curvature on a compact...

Université de Neuchâtel

Espaces de longueur d’entropie majorée : Rigidité topologique, adhérence des variétés, noyau de la chaleur

Reviron, Guillemette ; Colbois, Bruno (Dir.) ; Gallot, Sylvestre (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2005 ; 1820.

Les théorèmes de (pré)compacité ou de " bornitude " s'établissent généralement sur l'ensemble des variétés de dimension, diamètre et courbure bornés, qui n'est pas complet (donc pas de preuve unifiée de la bornitude des invariants par compacité/continuité). A la différence de la courbure, l'entropie est peu sensible aux variations locales de la métrique ou de la topologie, c'est...

Université de Neuchâtel

Sur le spectre du laplacien des fibrés en tores qui s'effondrent

Jammes, Pierre ; Colbois, Bruno (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2003 ; 1794.

On considère le laplacien agissant sur les formes différentielles d'une variété riemannienne compacte orientée. On sait que si la première valeur propre non nulle du laplacien tend vers zéro quand on fait varier la métrique en maintenant bornés la courbure sectionnelle et le diamètre, alors son volume tend aussi vers zéro, c'est-à-dire qu'elle s'effondre. Ce phénomène de petites...