Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Institut de théories des phénomènes physiques ITP (Laboratoire de physique des particules et de cosmologie LPPC)

Non-perturbative processes with Fermion number non-conservation in different models of particle physics

Burnier, Yannis ; Chapochnikov, Mikhail (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3680.

Ajouter à la liste personnelle
    Summary
    When a classical conservation law is broken by quantum corrections, the associated symmetry is said to be anomalous. This type of symmetry breaking can lead to interesting physics. For instance in strong interactions, the anomaly in the chiral current is important in the pion decay to two photons. In weak interactions, there is an anomaly in the baryon number current. Although anomalous baryon number violating transitions are strongly suppressed at small energies, they could be at the origin of the baryon asymmetry of the universe. In this thesis, we consider several issues related to the theoretical and phenomenological aspects of anomalies. Although our main aim is the study of the electroweak theory, most of the theoretical questions do not rely on its precise setup. In order to solve these problems, we design a 1+1 dimensional chiral Abelian Higgs model displaying similar nonperturbative physics as the electroweak theory and leading to many simplifications. This model contains sphaleron and instanton transitions and, as the electroweak theory, leads to anomalous fermion number nonconservation. The one-loop fermionic contribution to the probability of an instanton transition with fermion number violation is calculated in the chiral Abelian Higgs model where the fermions have a Yukawa coupling to the scalar field. These contributions are given by the determinant of the fermionic fluctuations. The dependence of the determinant on fermionic, scalar and vector mass is determined. We also show in detail how to renormalize the fermionic determinant in partial wave analysis. The 1+1 dimensional model has the remarkable property to enable the creation of an odd number of fractionally charged fermions. We point out that for 1+1 dimensions this process does not violate any symmetries of the theory, nor does it lead to any mathematical inconsistencies. We construct the proper definition of the fermionic determinant in this model and underline its non-trivial features that are of importance for realistic 3+1 dimensional models with fermion number violation. In theories with anomalous fermion number nonconservation, the level crossing picture is considered a faithful representation of the fermionic quantum number variation. It represents each created fermion by an energy level that crosses the zero-energy line from below. If several fermions of various masses are created, the level crossing picture contains several levels that cross the zero-energy line and cross each other. However, we know from quantum mechanics that the corresponding levels cannot cross if the different fermions are mixed via some interaction potential. The simultaneous application of these two requirements on the level behavior leads to paradoxes. For instance, a naive interpretation of the resulting level crossing picture gives rise to charge nonconservation. We resolve this paradox by a precise calculation of the transition probability, and discuss what are the implications for the electroweak theory. In particular, the nonperturbative transition probability is higher if top quarks are present in the initial state. Coming back to the electroweak theory, we point out that the results of many baryogenesis scenarios operating at or below the TeV scale are rather sensitive to the rate of anomalous fermion number violation across the electroweak crossover. Assuming the validity of the Standard Model of electroweak interactions, we estimate this rate for experimentally allowed values of the Higgs mass (mH = 100…300 GeV). We also discuss where the rate enters in the particle density evolution and how to compute the leading baryonic asymmetry.
    Résumé
    Lorsqu'une loi de conservation classique est brisée par des corrections quantiques, on dit que la symétrie associée est anormale. Ce type de brisure de symétrie donne lieu à de nouvelles propriétés physiques. Par exemple, en ce qui concerne les interactions fortes, l'anomalie présente dans le courant chiral participe de manière importante à la désintégration du pion en deux photons. Dans le cas des interactions faibles, une anomalie se trouve dans le courant baryonique. Bien que la violation anormale du nombre baryonique soit fortement supprimée à basse énergie, elle pourrait être à l'origine de l'asymétrie baryonique de l'univers. Dans cette thèse, nous étudions quelques questions portant sur des aspects théoriques est phénoménologiques des anomalies. Bien que le but principal soit l'étude de l'anomalie électrofaible, la plupart des problèmes théoriques peuvent s'étudier dans un modèle simplifié. Pour résoudre ces questions, on construit un modèle de Higgs Abélien en 1+1 dimensions qui possède une physique non-perturbative similaire à celle de la théorie électrofaible, mais qui permet de nombreuses simplifications. Tout comme la théorie électrofaible, ce modèle possède des transitions par sphaleron et instanton et permet la non-conservation anormale du nombre fermionique. Dans le modèle de Higgs Abélien où les fermions sont couplés au Higgs par des constantes de Yukawa, on calcule la contribution à la probabilité de transition par instanton des diagrammes fermioniques à une boucle. Ces contributions sont données par le déterminant de l'opérateur des fluctuations fermioniques. Sa dépendance par rapport aux couplages de Yukawa ainsi qu'aux masses des champs scalaires et vectoriels est déterminée. Nous montrons en détail comment régulariser le déterminant fermionique dans l'analyse en ondes partielles. Le modèle en 1+1 dimensions a la propriété remarquable de rendre possible la création d'un seul fermion de charge fractionnaire. Dans le cas 1+1 dimensionnel, nous constatons que ce processus ne viole aucune symétrie de la théorie, ni ne donne lieu à des inconsistances mathématiques. Une définition rigoureuse du déterminant fermionique dans ce modèle est proposée; son importance pour le cas réaliste de 3+1 dimensions et d'un nombre pair de fermions est discutée. Dans les théories avec non-conservation anormale du nombre fermionique, le schéma du croisement des niveaux est considéré comme une représentation fiable de la variation du nombre fermionique. Sur ce schéma, chaque fermion créé est représenté par un niveau d'énergie qui croise la ligne d'énergie nulle de bas en haut. Si plusieurs fermions de masses différentes sont créés, le schéma contient plusieurs niveaux qui croisent la ligne d'énergie nulle et qui se croisent entre eux. Toutefois, nous savons de la mécanique quantique que les niveaux ne peuvent pas se croiser si les fermions sont mélangés par un potentiel d'interaction. L'application simultanée de ces deux conditions donne lieu à des paradoxes. Par exemple, l'interprétation naïve du schéma de croisement des niveaux implique une violation de la conservation de la charge. Nous résolvons ce paradoxe par un calcul précis de la probabilité de transition et discutons quelles en sont les conséquences pour la théorie électrofaible. En particulier, la probabilité d'une transition non-perturbative est plus grande si des quarks top sont présents dans l'état initial. Dans la théorie électrofaible, on observe que les résultats de différents scénarios de baryogenèse fonctionnant à des énergies de l'ordre du TeV ou au-dessous sont sensibles au rythme des réactions anormales autour du cross-over de l'électrofaible. En supposant la validité du Modèle Standard à ces énergies, on estime ce rythme pour des masses de Higgs entre mH = 100 et 300 GeV . Nous discutons aussi de quelle manière le rythme de ces réactions participe à l'évolution des densités de particules et comment calculer l'asymétrie baryonique finale.