Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie électrique et électronique, Institut de transmissions, ondes et photonique ITOP (Laboratoire d'électromagnétisme et acoustique LEMA)

Étude des fondements physiques possibles des concepts numériques utilisés dans les méthodes d'acoustique géométrique

Guignard, Thomas ; Mosig, Juan Ramon (Dir.) ; Martin, Vincent (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3679.

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    Summary
    The subject of the work presented here is the study of the acoustical ray method, which aims at describing a pressure field by an analogy with light rays. The concept of a wave is therefore replaced by the concept of "acoustical rays", whose paths through the domain under study are described by their reflections off the obstacles they encounter. The postulate of specular reflection is made : only the direct neighborhood of the point where the incoming ray meets the obstacle is taken into account. When absorption is considered at that particular point, it is represented by a localized acoustic impedance. Such a method, also called geometrical acoustics, is widely used for the computation of the acoustical characteristics of a room, for example the reverberation time in a concert hall, etc. In this case, the dimensions of the domain under study are several orders of magnitude larger than the considered wavelengths. Moreover, the information sought resides mostly in the first reflections. In these circumstances, the quality of prediction obtained is satisfactory, and is experimentally verified. Conversely, in geometries of smaller size and when a solution combining a greater number of reflections is required, simulations show a discrepancy between results obtained with the geometrical solution and those obtained via another method, such as finite elements. These differences, mostly in terms of frequency shifts of resonance peaks, are particularly visible in positions near the walls of the domain under study. With the aim of eventually finding ways to improve the prediction quality of the geometrical method, the work proposes a substitute for the intuitive origin of image sources. In fact, a parallel with a form of a solution of the Helmholtz equation by the integral method is shown. With this novel representation, image sources appear to have a more rigorous base than with the optical analogy. Before being able to improve a method, a deep understanding of its foundations is required. Here, the study of two phenomena occurring in reflection problems is proposed, and their influence on the results obtained with the geometrical method is observed. First, the very concept of image sources, which give rise to acoustical rays, is studied. By doing this, an a priori new description of image sources is proposed, which shows a close parallel between the representation of the acoustical field by a sum of rays emitted by image sources and a solution obtained by the integral method. Secondly, the validity of non locally reacting wave reflection, which is implied in geometrical acoustical methods, is studied. This is achieved by replacing the specular (local) coefficient classically used to describe reflection upon an obstacle with a non local coefficient, obtained by identification from an integral representation. Both methods are evaluated in geometries of growing complexity : spaces bounded by one, then two walls, and finally closed by several walls. This enables the study of an increasing number of reflections.
    Résumé
    Le travail présenté ici propose l'étude de la méthode des rayons acoustiques. Celle-ci décrit le champ de pression à l'aide d'une analogie avec les rayons lumineux : le concept d'onde est ainsi remplacé par celui de "rayon acoustique", dont on décrit le chemin dans l'espace étudié à l'aide de réflexions sur les obstacles rencontrés. On postule une réflexion spéculaire, c'est-à-dire que seul l'entourage immédiat du point de réflexion (le point où le rayon rencontre la paroi) est pris en compte. Une éventuelle absorption par cet obstacle est représentée par une impédance acoustique localisée en ce point. Une telle méthode, aussi dite d'acoustique géométrique, est largement utilisée lorsque l'on désire calculer les caractéristiques acoustiques d'un local : temps de réverbération dans une salle de concert, etc. Dans ce cas où le domaine acoustique étudié est de dimensions importantes par rapport à la longueur d'onde et où l'information recherchée réside avant tout dans les premières réflexions, la qualité de prédiction fournie par la méthode des rayons est suffisante et se vérifie expérimentalement. En revanche, dans des géométries plus petites où l'on recherche une solution faisant intervenir un grand nombre de réflexions, on constate l'imprécision (notamment en termes de position de pics de résonance) des résultats de l'acoustique géométrique par rapport à une solution obtenue par un autre biais, comme les éléments finis. Cette différence est en particulier sensible à proximité des limites du domaine étudié (proche des parois). S'inscrivant tout d'abord dans une volonté à long terme d'étudier si une amélioration de la méthode des rayons est possible, le travail présenté ici propose de substituer une approche rigoureuse (issue d'une résolution de l'équation de Helmholtz par méthode intégrale) au parallèle intuitif avec les rayons lumineux. En effet, avant de pouvoir prétendre améliorer une méthode, il est important d'en connaître les fondements. On se propose ici de séparer deux phénomènes intervenant dans les problèmes de réflexion, et d'en étudier les effets sur la qualité de prédiction du champ acoustique par méthode géométrique. Dans un premier temps, on étudie le concept de sources images donnant naissance aux rayons acoustiques. Ce faisant, on propose une description a priori inédite qui souligne le lien étroit existant entre la représentation du champ acoustique par une somme de rayons issus de sources images, et celle obtenue par résolution intégrale. Dans un second temps, on étudie l'effet de la non localité que présuppose l'emploi de la réflexion spéculaire. Pour ce faire, on remplace le coefficient (local), classiquement utilisé pour décrire la réflexion sur un obstacle, par un coefficient (non local) identifié à partir d'une méthode intégrale tenant compte de toute l'étendue de l'obstacle rencontré. Les méthodes ainsi proposées sont évaluées numériquement dans des géométries de complexité croissante : une seule paroi, puis deux, avant de finir avec un espace fermé par plusieurs parois. Ceci permet d'en étudier les effets sur un nombre de réflexions de plus en plus important.