Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique (Laboratoire d'automatique LA)

Data-driven controller tuning using the correlation approach

Miskovic, Ljubisa ; Bonvin, Dominique (Dir.) ; Karimi, Alireza (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3536.

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    Summary
    The essential ingredients of control design procedures include the acquisition of process knowledge and its efficient integration into the controller. In many practical control applications, a reliable mathematical description of the plant is difficult or impossible to obtain, and the controller has to be designed on the basis of measurements. This thesis proposes a new datadriven method labeled Correlation-based Tuning (CbT). The underlying idea is inspired by the well-known correlation approach in system identification. The controller parameters are tuned iteratively either to decorrelate the closed-loop output error between designed and achieved closed-loop systems with the external reference signal (decorrelation procedure) or to reduce this correlation (correlation reduction). Ideally, the resulting closedloop output error contains only the contribution of the noise and perfect model-following can be achieved. By the very nature of the control design criterion, the controller parameters are asymptotically insensitive to noise. Both theoretical and implementation aspects of CbT are treated. For the decorrelation procedure, a correlation equation is solved using the stochastic approximation method. The iterative procedure converges to the solution of the correlation equation even in the case when an approximate gradient of the closed-loop output error with respect to controller The asymptotic distribution of the resulting controller parameter estimates is analyzed. When perfect decorrelation is not possible, the correlation reduction method can be used. That is, instead of solving the correlation equation, the norm of a cross-correlation function is minimized. A frequency domain analysis of the criterion shows that the algorithm minimizes the two-norm of the difference between the achieved and designed closed-loop systems.With the correlation reduction method, an unbiased estimate of the gradient of the closed-loop output error is necessary to guarantee convergence of the algorithm to a local minimum of the criterion. Furthermore, this criterion can be generalized to allow handling the mixed sensitivity specifications. An extension of this method for the tuning of linear time-invariant multivariable controllers is proposed for both procedures. CbT allows tuning some of the elements of the controller transfer function matrix to satisfy the desired closed-loop performance, while the other elements are tuned to mutually decouple the closed-loop outputs. The tuning of all decouplers and controllers can be made by performing only one experiment per iteration regardless of the number of inputs and outputs since all reference signals can be excited simultaneously. However, due to the fact that decoupling is imposed as a design criterion, simultaneous excitation of all references brings a negative impact on the variance of the estimated controller parameters. In fact, one must choose between low experimental cost (simultaneous excitation) and better accuracy of the estimated parameters (sequential excitation). The CbT algorithm has been tested on numerous simulation examples and implemented experimentally on a magnetic suspension system and the active suspension system benchmark problem proposed for a special issue of European Journal of Control on the design and optimization of restricted-complexity controllers.
    Résumé
    La conception de schèmes de commande performants passe par une bonne connaissance des processus mis en jeu et l'intégration de cette connaissance au sein des régulateurs. Dans beaucoup d'applications pratiques, il est difficile, voire même impossible, de formuler un modèle mathématique suffisamment précis du procédé, et il devient alors nécessaire de concevoir le régulateur en se basant sur des mesures. Cette thèse propose une nouvelle méthodologie basée sur les mesures, appelée Correlation-based Tuning (CbT). Elle s'inspire de l'approche bien connue de corrélation, qui est utilisée dans le cadre de l'identification des systèmes. Les paramètres du régulateur sont ajustés itérativement de manière à soit décorreler l'erreur de sortie en boucle fermée du signal de référence externe ("decorrelation procedure"), ou réduire cette corrélation ("correlation reduction"). Dans le meilleur des cas, l'erreur de sortie en boucle fermée contient uniquement la contribution relative au bruit, et une poursuite parfaite des trajectoires peut alors être réalisée. D'autre part, le choix du critère de synthèse pour la commande assure que la sensibilité des paramètres du régulateur vis-à-vis du bruit tend vers zéro. À la fois des aspects théoriques et de mise en oeuvre pratique sont traités. Concernant la procédure de décorrelation, une équation de corrélation est résolue par une méthode d'approximation stochastique. Le processus itératif converge vers la solution de l'équation, même lorsque le gradient de l'erreur de sortie en boucle fermée (par rapport aux paramètres de régulateur) est approché. Une analyse de la distribution asymptotique des paramètres estimés est effectuée. Quand la décorrelation totale ne peut pas être obtenue, la méthode de réduction de corrélation est utilisée. L'analyse du critère dans le domaine fréquentiel révèle que l'algorithme revient alors à minimiser la norme-2 de l'écart entre les systèmes en boucle fermée spécifié et observé. Avec cette approche, une estimée non-biaisée du gradient de l'erreur en boucle fermée est toutefois nécessaire pour garantir la convergence de l'algorithme vers un minimum local du critère. En outre, il est possible de généraliser ce critère afin de traiter les cas où les spécifications sont définies en termes de fonctions de sensibilité. Par la suite, une extension de cette méthodologie à l'ajustement des régulateurs multivariables linéaires est proposée dans les 2 cas. L'approche CbT permet d'ajuster certains éléments de la matrice de fonctions de transfert du régulateur de manière à ce que les performances désirées soient satisfaites en boucle fermée; les autres éléments sont ajustés afin que les sorties en boucle fermée soient mutuellement découplées. L'ajustement de l'ensemble des régulateurs et découpleurs peut s'effectuer sur la base d'une seule expérience par itération, indépendamment du nombre d'entrées et de sorties, étant donné que tous les signaux de référence peuvent être excités simultanément. Néanmoins, l'excitation simultanée de tous les signaux de référence augmente la variance des paramètres estimés du régulateur puisque le découplage est ici imposé comme critère de synthèse. Il existe en fait un compromis entre la réduction du coût expérimental (excitation simultanée) et la précision des paramètres estimés (excitation séquentielle). Cette méthodologie a été testée sur de nombreux exemples en simulation numérique, et appliquée à un système expérimental de sustentation magnétique. Elle a également été appliquée à un problème de référence, relatif à un système de suspension active, proposé lors d'une édition spéciale de la revue European Journal of Control sur la conception et l'optimisation de régulateurs de complexité réduite.