Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique (Laboratoire de mécanique appliquée et de fiabilité LMAF)

Residual stress characterization in a single fibre composite specimen by using FBG sensor and the OLCR technique

Colpo, Fabiano ; Botsis, Ioannis (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3533.

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    Summary
    The purpose of this thesis is to characterize internal strains in polymeric materials due to consolidation. In view of this, optical Fiber Bragg Grating sensors are an excellent non-destructive tool for internal strain characterization and damage detection in composite materials and structures. Fiber Bragg Gratings (FBG), have become increasingly used in engineering applications because of their inherent advantages with respect to traditional sensors. They can provide an important tool in experimental mechanics to perform key experiments that are difficult or impossible with other standard techniques. In this respect, they are ideally suited as strain measuring devices in composites, where they can be embedded non-invasively during fabrication. In view of this, the main goal of this thesis is the development of an experimental methodology to characterize the residual stresses that are generally present in many materials and is a complex problem to solve in micro-mechanics. The work is presented in three interrelated parts. Long-gauge-FBGs (Bragg grating of ∼ 24 mm) are introduced in cylindrical specimens of epoxy. In this configuration the fiber is simultaneously a reinforcement and a sensor in a single fiber composite. Because the epoxy matrix shrinks during the polymerization process, the optical sensor undergoes substantial non-uniform strain along the fiber. The response of the FBG to a non-uniform strain distribution is investigated by using an Optical Low-Coherence Reflectometry (OLCR) based technique which allows a direct reconstruction of the optical period along the grating without any a priori assumption about the strain field. A comparison with the most common reconstruction inverse technique T-Matrix is also proposed, showing that it generally introduces greater errors without ensuring the uniqueness of the solution. The OLCR permits in fact the direct measurement of the axial evolution of the residual strain along the core of the reinforcing fiber, thus providing important information on the internal state of stress of the specimen at a given stage of its preparation and, later on, during its service life. In addition, the measured strain distribution evolves along the fiber direction following a fourth-order function, which clearly presents a plateau over a 20 mm range at the center of the specimen. In particular, the maximum strain level reached after the matrix solidification is –2000 με which increases up to –6000 με at the end of the post-curing process of the resin. This value is consistent with the volume reduction of the free resin provided by the producer and equal to 2 %. This strain corresponds to -450 MPa axial compressive stress on the embedded reinforcing fiber. The implementation of FBG sensors to study the changes in the stress field when a crack is present in the sample is addressed next. Bragg wavelength distributions have been measured as a function of the depth of machined circular cracks in the radial direction of the cylinder. Three different crack depths (namely 7.5 mm, 11 mm and 12 mm) have been machined in the central section of the specimen. First, these measurements give an indication about the zone of influence of the reinforcing fiber on the residual stresses and, secondly, they permit the characterization of the effect of a mechanically induced crack on the initial residual stress state. In particular, only the stress relaxation due to the introduction of the deepest transversal crack significantly affects the FBG response with a related wavelength variation of 3 nm. These data are used as input to deduce the radial evolution of the stress field by adapting and improving the Crack Compliance (C.C.M) inverse Method to retrieve the stress field within a composite starting from a measurement of strain. A rigorous analytical approach to predict the residual stress field is described and verified numerically and experimentally. A very good agreement is found between experimental and numerical values, thus proving the reliability of the experimental approach. As last topic in this work, the response of a long FBG to the transverse crack propagation is monitored experimentally by using the OLCR and modeled numerically. Firstly, a Compact-Tension specimen submitted to a cyclic fatigue test is chosen with the FBG glued on its back-face and normal to the crack direction. A simple analytical model predict the FBG response as the crack advances. Secondly, long- FBG is embedded in a Compact-Tension specimen of the same dimensions. In particular when the natural crack overpasses the fiber, the grating can be used to measure the bridging forces between fracture surfaces and/or to measure the relative opening of the crack. Reconstruction of the FBG signal with T-matrix indicate problems associated to stress distributions due to highly non-uniform strain field. In this way, the FBG becomes the excellent candidate to study a number of interesting problems in the field of the fracture mechanics applications.
    Résumé
    Le but de cette thèse est la caractérisation des contraintes internes dans les matériaux composites induites pendant le durcissement. Les fibres optiques intégrant des réseaux de Bragg sont des excellents outils non-destructifs pour la caractérisation des contraintes internes et la détection d'endommagements dans les matériaux composites ou les structures. Les réseaux de Bragg (FBG), sont devenus de plus en plus utilisés dans des applications de haute technologie en raison de leurs avantages intrinsèques par rapport aux senseurs traditionnels. Ils peuvent fournir un support important dans le domaine de la mécanique expérimentale pour réaliser des expériences qui sont difficiles, voire impossibles, à mettre en oeuvre avec d'autres techniques standards. A ce sujet, ils conviennent particulièrement comme dispositifs de mesure dans le cas de contraintes dans les matériaux composites, où ils peuvent être intégrés de façon non-intrusive pendant le processus de fabrication. Pour cette raison, l'un des buts principaux de cette thèse est le développement d'un procédé expérimental fiable, afin de caractériser les contraintes résiduelles qui sont généralement présentes dans beaucoup de problèmes complexes de la micromécanique. Le travail est présenté en trois parties principales. Des longs FBGs (réseaux de 24 mm de longueur) sont introduits dans des spécimens cylindriques d'époxyde. Dans cette configuration la fibre est simultanément renfort et senseur dans un composite dit Single Fiber. Puisque la matrice époxyde se rétrécit pendant le procédé de polymérisation, le senseur optique subit une substantielle compression non-uniforme le long de la fibre. La réponse du FBG à une distribution non-uniforme de contrainte est étudiée en utilisant une technique basée sur la réflectométrie optique à basse cohérence (OLCR) qui permet une reconstruction directe de la période optique le long du réseau sans aucune hypothèse a priori sur le champ de déformation. Une comparaison avec la technique de reconstruction T-Matrix est aussi proposée. On montre qu'elle introduit des erreurs plus grandes sans assurer l'unicité de la solution. Cela permet une mesure directe de la distribution de déformation tout le long du réseau, et donc fournit des informations très importantes sur l'état des contraintes internes du spécimen à chaque étape de sa préparation et, plus tard, pendant toute sa durée de vie. D'ailleurs la distribution de déformation évolue selon une fonction du quatrième ordre qui présente un plateau de 20 mm d'amplitude au centre du spécimen. En particulier, après durcissement, la valeur de déformation est -2000 με qui augmente jusqu'à -6000 με à la fin de la post-cuisson. La valeur mesurée correspond à la variation volumique de la résine fournie par le producteur qui est égale à 2 %. Cette valeur correspond à des contraintes compressives de -450 MPa. L'utilisation des senseurs de Bragg pour étudier les modifications du champ de contrainte lorsque des endommagements sont présents dans l'échantillon est ensuite présentée. Des distributions de longueur d'onde de Bragg ont été mesurées pour différentes profondeurs de fissures circulaires usinées radialement dans le cylindre. Trois différentes longueurs de fissure (7.5 mm, 11 mm et 12 mm) ont été introduites dans la section centrale du spécimen. Par rapport à l'état de contrainte initial, ces mesures donnent premièrement une indication au sujet de la zone d'influence de la fibre de renfort sur les contraintes résiduelles et, deuxièmement, elles permettent la caractérisation de l'effet d'une fissure introduite mécaniquement. En particulier les mesures indiquent que seulement la fissure la plus profonde influence considérablement la distribution de contraintes (3 nm de variation dans la longueur d'onde de Bragg). Par ailleurs ces mesures sont employées comme données de base dans la détermination de l'évolution radiale du champ de contrainte. Pour cela, on a adapté et amélioré la méthode inverse de la Compliance (C.C.M), initialement utilisée pour retrouver le champ de contrainte dans un matériau composite à partir d'une mesure ponctuelle de déformation. Une approche analytique rigoureuse pour prédire le champ de contraintes résiduelles est exposée et ensuite vérifiée numériquement et expérimentalement. Comme dernière expérience de travail, des réseaux de Bragg ont été utilisés pour détecter et prédire la longueur d'une fissure réelle qui se propage dans un spécimen. Un spécimen du type Compact-Tension soumis à un essai cyclique de fatigue est choisi dans ce cas avec le FBG collé sur la face extérieure perpendiculaire à la direction de propagation de la fissure. Un modèle analytique simple est utilisé pour évaluer la longueur de la fissure. Dans un deuxième cas d'étude, on utilise un réseau de Bragg à la fois comme renfort et comme senseur, après l'avoir incorporé dans un spécimen du type Compact-Tension avec les mêmes dimensions et préfissuré. En particulier, lorsque la fissure dépasse la position de la fibre, le senseur peut être utilisé pour mesurer les forces pontantes entre les lèvres de la fissure. La reconstruction du signal du réseau avec T-Matrix montre des problèmes quand on est en présence de hauts gradients de déformation. A travers ces expériences, les FBGs montrent être d'excellents candidats pour l'étude de problèmes de grand intérêt dans le domaine de la mécanique de la rupture.
    Riassunto
    Riassunto Lo scopo di questo lavoro di tesi é la caratterizzazione delle deformazioni interne in materiali a matrice polimerica a seguito del processo di polimerizzazione. A tal proposito, le fibre ottiche contenenti senori di Bragg sono uno strumento eccellente e non distruttivo per la caratterizzazione delle deformazioni interne e la detezione di danneggiamento nel caso dei materiali compositi e delle strutture. I sensori ottici di Bragg (FBG) sono sempre piú usati in applicazioni ingegneristiche grazie ai loro intrinseci vantaggi rispetto ad altri sensori ritenuti oggi piú tradizionali. Gli FBGs sono infatti in grado di fornire un supporto importante nel caso della meccanica sperimentale, dove possono essere usati in esperimenti chiave che sono difficili o impossibili da realizzare con altre tecniche. In quest'ottica, essi sono particolarmente adatti per misurare le deformazioni nei materiali compositi, dove possono essere inglobati in maniera relativamente non invasiva durante il processo di fabbricazione. Tenuto conto di queste premesse, il risultato principale di questa tesi é lo sviluppo di una metodologia sperimentale per caratterizzare gli stress residui presenti in molti materiali e che rimane ancora un problema da risolvere nel caso della micromeccanica. Il seguente lavoro é sviluppato in tre parti inter-connesse tra loro. Reticoli di Bragg cosidetti lunghi (∼ 24 mm) sono introdotti in provette cilindriche di materiale epossidico. In questa configurazione la fibra é simultaneamente rinforzo e sensore in un composito detto a fibra singola. Poiche l'epossidico si contrae durante il processo di polimerizzazione, il sensore ottico subisce una sostanziale deformazione non uniforme lungo la fibra. La risposta del reticolo a tale distribuzione non uniforme di deformazione é investigata usando una tecnica basata sull'interferometria ottica a bassa coerenza (OLCR) la quale permette una ricostruzione diretta del periodo ottico lungo il reticolo senza alcuna assunzione a priori riguardante il campo di deformazione. Un confronto con la piú comune tecnica di ricostruzione chiamata T-Matrix é anche proposta, mostrando che quest'ultima generalmente introduce un errore maggiore senza per altro garantire l'unicitá della soluzione trovata. La tecnica OLCR permette infatti la misura diretta dell'evoluzione assiale della deformazione residua lungo il cuore della fibra di rinforzo, fornendo in questo modo una informazione sulla stato di stress interno della provetta ad un dato momento della sua preparazione e, in seguito, durante il suo utilizzo. Inoltre, la distribuzione di deformazione misurata evolve lungo la direzione della fibra seguendo una funzione del quarto ordine, che presenta chiaramente un plateau su una regione di 20 mm al centro della provetta. In particolare, il massimo valore di deformazione raggiunto dopo la solidificazione della matrice é -2000 με che aumenta fino a -6000 με alla fine del processo di post-trattamento termico. Tale valore é in accordo con la riduzione volumetrica della sola matrice epossidica fornita direttamente dal produttore ed uguale a 2 %. Questa deformazione corrisonde a -450 MPa di stress compressivi sulla fibra di rinforzo. L'implementazione di sensori di Bragg per studiare i cambiamenti nel campo di stress quando una frattura é presente nella provetta é l'argomento affrontato in seguito. Distribuzioni di lunghezze d'onda di Bragg sono state misurate in funzione della profonditá di fessure circolari intagliate meccanicamente in direzione radiale al cilindro. Tre differenti fessure (7.5 mm, 11mm e 12 mm) sono state realizzate al centro del cilindro. Inizialmente, tali misure hanno dato una indicazione per quanto riguarda l'influenza della fibra di rinforzo sul campo residuo di stress e, successivamente, hanno permesso di caratterizzare gli effetti dovuti all'introduzione di una fessura artificiale sullo stato iniziale di stress. In particolare, solo il rilassamento dovuto all'introduzione di una profonda fessura transversale influenza in maniera significativa la risposta del reticolo di Bragg con una corrispondente variazione di lunghezza d'onda di 3 nm. Questi dati sono usati come input per dedurre l'evoluzione radiale del campo di stress adattando e migliorando il metodo inverso della Compliance (C.C.M.) per risalire al campo di stress all'interno di un composito partendo dalla misura di deformazione. Un approccio analitico rigoroso per predirre il campo di stress residuo é altresí descritto e poi verificato per via numerica e sperimentale. Un accordo molto buono tra valori numerici e sperimentali é stato trovato, garantendo cosí l'affidabilitá dell'approccio sperimentale proposto. Come ultimo argomento affrontato in questo lavoro, si é monitorata sperimentalmente attraverso la tecnica OLCR e in seguito modellata numericamente, la risposta di un reticolo di Bragg durante la propagazione di una frattura che si propaga trasversalmente al reticolo stesso. Per prima cosa, una provetta di tipo Compact Tension sottoposta a un ciclo di fatica é stata scelta, con il reticolo di Bragg incollato sulla faccia esterna trasversale alla direzione di propagazione della fessura. In seguito, un FBG lungo, é stato inserito in una provetta Compact Tension delle stesse dimensioni. In particolare, quando la fessura oltrepassa la fibra, il sensore puó essere usato per misurare le forze pontanti tra le superfici della frattura e/o l'apertura relativa tra le faccia della fessura. La riconstruzione del segnale riflesso attraverso la tecnica T-Matrix ha evidenziato alcuni problemi associati a distribuzioni di stress dovuti a campi di deformazione altamente non uniformi. In questo modo, i sensori di Bragg possono essere considerati un eccellente candidato per studiare un numero interessante di problemi nel campo delle applicazioni relative alla meccanica della frattura.