Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique (Laboratoire d'automatique LA)

Auto-ajustement de régulateurs PID robustes dans le domaine fréquentiel

Garcia, Daniel ; Longchamp, Roland (Dir.) ; Karimi, Alireza (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3520.

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    Summary
    This work considers the adjustment of proportional-integral-derivative (PID) controllers. Because of their very simple structures, this kind of controllers are very appreciated, and used abundantly by the industrial community. The restricted number of the controller parameters often implies moderate performances, compared to those that can be obtained by high order control structures. In compensation, it is highly desired to use simple and fast procedures for the tuning of PID controllers. In practice, the methods using minimal a priori information about the plant are largely preferred. This thesis falls in this context. The adjustment is considered in the frequency domain, because as well as stability and robustness, the time domain performances of the closed-loop system can be represented. The traditional robustness indicators, which consist of the phase and gain margins, the crossover frequency, as well as more advanced parameters, which are the infinity-norm of the sensitivity and complementary sensitivity functions, can be taken into account by the presented approaches. In the first chapters, the synthesis is realized in a model-free framework. First of all, the simplicity of the modified Ziegler-Nichols method is exploited. By measuring only one point of the system frequency response, the approach mentioned above proposes to adjust the PID controller parameters in order to obtain a desired value for the phase margin. In this work, it is also desired to calibrate the slope of the loop frequency response at the crossover frequency in order to satisfy constraints on the infinity-norm of the sensitivity functions. This calibration can be done by using approximations arising from Bode's integrals, without requiring any other information about the plant. This approach often improves the results compared to the original modified Ziegler-Nichols method, without loosing its extreme ease of implementation. Next, an iterative model-free tuning approach, is studied. Robustness margins are measured directly on the plant using limit cycles generated by non-linear closed loop experiments. A frequency criterion is then defined as the weighted sum of the squared errors between the desired and the measured values of the considered margins. The criterion minimization is carried out iteratively using a gradient algorithm, without requiring any other information about the plant than that measured previously. Finally, a model-based approach is presented. The existing methods are usually based on simple first or second order plant model. Many uncertainties rise often from such approaches, due in particular to unmodeled dynamics. In this work, the model uncertainties are directly taken into account in order to guarantee robust performance and stability for the closed-loop system. Finally, a direct application of this methodology is formulated for the decentralized control of multivariable systems. In each chapter a real-time application is presented to illustrate the methods and to show their effectiveness and simplicity.
    Résumé
    Le travail documenté dans cet ouvrage considère la synthèse de régulateurs proportionnel intégral dérivé (PID). De par leurs structures simples, ceux-ci sont très appréciés et abondamment utilisés par la communauté industrielle. Le nombre restreint de paramètres d'ajustement implique des performances souvent plus modérées que celles pouvant potentiellement être obtenues en utilisant un régulateur d'ordre élevé. En contrepartie, la synthèse d'une commande PID doit pouvoir être réalisée de façon simple et rapide. En pratique, les méthodes ne requérant qu'un minimum d'informations du système à commander sont largement favorisées. C'est dans ce contexte que se situe cette thèse. L'ajustement est considéré dans le domaine fréquentiel, car la stabilité et la robustesse, ainsi que les performances temporelles du système en boucle fermée, peuvent y être représentées. Les indicateurs classiques de robustesse, constitués des marges de phase et de gain, la pulsation de croisement, mais également des paramètres plus avancés, composés des normes infinies des fonctions de sensibilité, peuvent être pris en compte par les approches présentées. Dans un premier volet, la synthèse est réalisée sans l'utilisation d'un modèle du système à commander. La simplicité de la méthode modifiée de Ziegler-Nichols est tout d'abord exploitée. En ne mesurant qu'un point de la réponse harmonique du système, cette dernière propose d'ajuster le régulateur de sorte à obtenir une marge de phase désirée. Dans cet ouvrage, on ambitionne en plus de calibrer la pente de la réponse harmonique de la boucle à la pulsation de croisement de sorte à satisfaire des contraintes sur les normes infinies des fonctions de sensibilité. Le calibrage peut être réalisé à l'aide d'approximations découlant des intégrales de Bode, sans avoir besoin d'informations supplémentaires au sujet du système à commander. Parfois, cette approche permet d'améliorer grandement les résultats obtenus par la méthode originale, sans pour autant perdre la facilité extrême de mise en oeuvre. Par la suite, une approche itérative, sans modèle, est étudiée. On se propose alors de mesurer, en boucle fermée, à l'aide de cycles limites découlant d'expériences non linéaires, les marges de robustesse d'un système. À des fins d'optimisation, un critère fréquentiel est ensuite défini par la somme pondérée du carré des erreurs entre les valeurs spécifiées et mesurées des marges considérées. La minimisation est alors réalisée par un algorithme de type gradient, sans devoir recourir à d'autres informations du système que celles mesurées précédemment. Enfin est considérée l'approche axée sur un modèle du système à commander. Les méthodes d'ajustement de régulateurs PID existantes se fondent généralement sur des modèles sommaires de premier ou de deuxième ordre avec retard pur. De nombreuses incertitudes découlent souvent de telles pratiques, à cause notamment de modes non modélisés. Dans ce travail, les incertitudes relatives au modèle identifié sont directement prises en compte afin de garantir performance et stabilité robustes au système en boucle fermée. Finalement, une application directe de cette méthodologie peut être formulée pour la synthèse d'une commande décentralisée, relative aux systèmes multivariables. Dans chaque chapitre, une application temps réel est présentée pour illustrer les méthodes proposées et témoigner de leur efficacité et de leur simplicité.