Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de communications audiovisuelles LCAV)

Directionlets : anisotropic multi-directional representation with separable filtering

Velisavljevic, Vladan ; Vetterli, Martin (Dir.) ; Beferull-Lozano, Baltasar (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3358.

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    Summary
    Efficient representation of geometrical information in images is very important in many image processing areas, including compression, denoising and feature extraction. However, the design of transforms that can capture these geometrical features and represent them with a sparse description is very challenging. Recently, the separable wavelet transform achieved a great success providing a computationally simple tool and allowing for a sparse representation of images. However, in spite of the success, the efficiency of the representation is limited by the spatial isotropy of the wavelet basis functions built in the horizontal and vertical directions as well as the lack of directionality. One-dimensional discontinuities in images (edges and contours), which are very important elements in visual perception, intersect with too many wavelet basis functions leading to a non-sparse representation. To capture efficiently these anisotropic geometrical structures characterized by many more than the horizontal and vertical directions, more flexible multi-directional and anisotropic transforms are required. We present a new lattice-based perfect reconstruction and critically sampled anisotropic multi-directional wavelet transform. The transform retains the separable filtering, subsampling and simplicity of computations and filter design from the standard two-dimensional wavelet transform, unlike in the case of some other existing directional transform constructions (e.g. curvelets, contourlets or edgelets). The corresponding anisotropic basis functions, which we call directionlets, have directional vanishing moments along any two directions with rational slopes. Furthermore, we show that this novel transform provides an efficient tool for non-linear approximation of images, achieving the decay of mean-square error O(N-1.55), which, while slower than the optimal rate O(N-2), is much better than O(N-1) achieved with wavelets, but at similar complexity. Owing to critical sampling, directionlets can easily be applied to image compression since it is possible to use Lagrange optimization as opposed to the case of overcomplete expansions. The compression algorithms based on directionlets outperform the methods based on the standard wavelet transform achieving better numerical results and visual quality of the reconstructed images. Moreover, we have adapted image denoising algorithms to be used in conjunction with an undecimated version of directionlets obtaining results that are competitive with the current state-of-the-art image denoising methods while having lower computational complexity.
    Résumé
    La représentation adéquate de l'information géométrique dans des images est très importante à nombreuses applications du traitement d'image, y compris la compression, la réduction du bruit et l'extraction de caractéristiques. Pourtant, la conception des transformations pouvant capturer ces caractéristiques géométriques et les représenter dans une description éparse est très compliqué. Récemment, la transformation en ondelettes séparable a connu un grand succès fournissant un outil simple et permettant une représentation éparse des images. Pourtant, malgré le succès, l'efficacité de la représentation est limitée par l'isotropie spatiale des fonctions de base des ondelettes établie dans les directions horizontales et verticales. Les discontinuités unidimensionnelles dans les images (les bords et les contours) qui sont les éléments très importants dans la perception visuelle, intersectent trop de fonctions de base des ondelettes et conduisent à une représentation non-éparse. Pour capturer efficacement ces structures géométriques anisotropes caractérisées par beaucoup plus que les directions horizontales et verticales, des transformations orientablées et anisotropées plus complexées sont nécessaire. Nous présentons une nouvelle transformation en ondelettes anisotropée orientable treillis-basée reconstruction parfaite et échantillonée critique. La transformation maintient le filtrage et le sous-échantillonnage séparable et la simplicité des calculs et de la conception des filtres de la transformation en ondelettes bidimensionnelle standard, à la différence du cas de quelque autre constructions des transformations directionnelles (par exemple des contourlets ou des edgelets). Les fonctions anisotropes correspondantes de base (directionlets) ont des moments volatilisé directionnels le long de deux directions quelconques avec des pentes rationnelles. De plus, nous démontrons que cette nouvelle transformation fournit un outil efficace pour l'approximation non linéaire des images, réalisant l'affaiblissement de l'erreur de carré moyen O(N-1.55) qui est concurrentiel aux taux réalisés par les autres constructions des transformations sur-échantillonées. En raison de l'échantillonnage critique, des directionlets sont facilement appliqués dans les algorithmes de compression d'image évitant la question d'une représentation sur-échantillonée. Les algorithmes de compression basés sur des directionlets surpassent les méthodes basées sur la transformation en ondelettes standard réaliser de meilleurs résultats numériques et la qualité visuelle des images reconstruites. En plus, la version sur-échantillonée des directionlets appliqués dans un algorithme de la réduction du bruit est concurrentielle aux méthodes de la réduction du bruit d'image actuels ayant la complexité des calculs inférieure.