Département de génie mécanique (Laboratoire d'automatique LA)

Synthèse multimodèle d'un régulateur polynomial robuste

Piguet, Yves ; Longchamp, Roland (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1997 ; no 1747.

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    Summary
    Two new approaches are proposed for the multimodel synthesis of a two-degrees-of-freedom polynomial controller : the multimodel pole placement and the multiobjective optimisation. Using several models enables taking into account the parametric variations of the controlled system without introducing conservativeness, be they due to modelling mismatch or changes in the operating conditions. The resulting controller is robust with respect to stability and performances. Multimodel pole placement consists in specifying the closed-loop pole position corresponding to the whole set of models. It is shown that only an approximate pole placement is possible. The distances between the desired and the actual poles are weighted to penalize more the error on the poles which have the most effect on the stability and the performances, and minimized with the least-squares method. An iterative approach is proposed for improving the performances, and an interactive computer-aided design program is developed that enables the user finding easily which compromises are possible between performances and robustness. In multiobjective optimisation, one considers a set of performance criteria which should be made as close as possible to goal values, also for several models. This results in a minimax problem. Taking into account the H∞ norm of the sensitivity guarantees robust stability. Many different objectives can be included, such as limits on the time- and frequency-domain responses. The result is a compromise between all the specifications, which is often the purpose of the design. Depending on the optimisation method used, local minima may prevent from reaching the global optimum ; however, this method can significantly improve an existing solution. Both approaches are applied to the design of a controller for a ßexible arm. This system exhibits poorly damped modes and large parametric variations. The specifications concern robust stability and performances. Multimodel pole placement is used to obtain a controller which satisfies all of them. Then multiobjective optimisation enables improving the whole set of performance criteria, or more specifically reducing the amplitude of the control signal.
    Résumé
    Deux nouvelles approches de synthèse multimodèle d'un régulateur polynomial à deux degrés de liberté sont proposées : le placement de pôles multimodèle et l'optimisation multiobjective. La prise en compte de plusieurs modèles permet de tenir compte de variations paramétriques du système à commander sans introduire de conservatisme, que celles-ci soient dues à des erreurs de modélisation ou à des changements des conditions de fonctionnement. Le régulateur qui en résulte est robuste à la fois en stabilité et en performances. Le placement de pôles multimodèle consiste à spécifier la position des pôles en boucle fermée correspondant à l'ensemble des modèles. On montre que seul un placement approximatif est possible. La distance entre les pôles désirés et les pôles effectifs est pondérée afin de pénaliser davantage les erreurs associées aux pôles déterminants pour la stabilité et les performances, et minimisée avec la méthode des moindres carrés. Une approche itérative est proposée pour améliorer les performances, et un programme de conception interactive est développé pour permettre à l'utilisateur de déterminer facilement quels compromis entre performances et robustesse sont possibles. Dans l'optimisation multiobjective, basée elle aussi sur plusieurs modèles, on considère un ensemble de mesures de performances que l'on veut approcher le plus possible de valeurs cibles. Il en résulte un problème de type minimax. La prise en compte de la norme H∞ de la sensibilité assure la robustesse en stabilité. Des objectifs très variés peuvent être inclus, tels que des bornes sur les réponses harmoniques et temporelles. Le résultat est un compromis entre toutes les spécifications, ce qui est souvent l'objectif visé. Suivant la méthode d'optimisation utilisée, des minima locaux risquent d'empêcher d'atteindre l'optimum global ; cependant, cette méthode peut améliorer substantiellement une solution existante. Les deux approches sont appliquées à la synthèse d'un régulateur pour un bras souple. Ce système présente des modes mal amortis et de grandes variations paramétriques. Le cahier des charges inclut des spécifications de stabilité et de performances robustes. Le placement de pôles multimodèle est utilisé pour obtenir un régulateur qui satisfait toutes les exigences. L'optimisation multiobjective permet ensuite d'améliorer les performances dans leur ensemble, puis plus spécifiquement de réduire l'effort au niveau du signal de commande.