Département de génie civil

## Modèle numérique du comportement non-linéaire d'ouvrages massifs en béton non armé

### Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1987 ; no 682.

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Summary
Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) are used to study crack propagation in unreinforced concrete of massive structures. This approach is well suited to the nonlinear analysis of structures of large dimensions, taking into account the size effect, i.e., the influence of the dimension of the structure on its behaviour at rupture. The Finite Element method is used to calculate the structure and the hypothesis of plane strain is made. The use of a criterion of crack propagation, based on LEFM requires the calculation of stress intensity factors. The evaluation of the latter is performed by the mean of a surface integral defined around the tip of the crack studied. It has been shown in this work that this integral is derived from the path integral J. The use of the surface integral has also been extended to the cases where body forces (gravity, inertie) act, or when the edges of the crack are subjected to pressure. This method is precise and numerically efficient. A smeared crack model is used in order to avoid continuous remeshing during crack propagation. But, as it has been shown in this research, classical smeared crack elements do not give satisfactory results when the crack is submitted to shear loading, a new finite element, using smeared cracking but with discontinuous shape functions has been developed. The model which combines LEFM and the smeared crack approach has been applied to different classical problems of fracture mechanics. It leads to good results under static or dynamic loading. As an example, the nonlinear behaviour of the vertical cross section of a gravity dam during an earthquake has been calculated and the crack pattern identified. Many further developments could be done starting from this original approach, in order to simulate more closely the real behaviour of structures, taking into account friction in the cracks and the three-dimensional development of then.
Résumé
La mécanique linéaire élastique de la rupture est appliquée à l'étude de la propagation de fissures dans le béton non armé de structures massives. Cette approche est adaptée à l'analyse de structures de grandes dimensions, prenant en compte l'effet de taille, c'est-à-dire de l'influence de la dimension de la structure sur son comportement à la ruine. La méthode des éléments finis est appliquée au calcul de la structure en faisant l'hypothèse d'une analyse bidimensionnelle. L'utilisation d'un critère de propagation de fissures, basé sur la mécanique linéaire de la rupture, impose la détermination de facteurs d'intensité de contraintes. Le calcul de ceux-ci est effectué à partir d'une intégrale de surface définie autour de la pointe de la fissure étudiée. Il a été démontré que cette intégrale est dérivée de l'intégrale au contour J. Elle a été étendue aux cas où des forces volumiques (gravité, inertie) interviennent, ou quand des forces de pression se manifestent dans la fissure. Cette méthode est suffisamment précise et numériquement efficace. Pour éviter une redéfinition du réseau d'éléments finis de l'ouvrage étudié lors de la propagation d'une fissure, une modélisation "répartie" de la fissuration dans la structure a été adoptée. Cependant, les éléments élastiques fissurés utilisés habituellement ne donnant pas des résultats satisfaisants lorsque la fissure est en cisaillement, un nouvel élément fini à fissuration "répartie", dont les fonctions de forme sont discontinues, a été développé. Le modèle ainsi défini, combinant la mécanique linéaire élastique de la rupture et une modélisation "répartie" de la fissuration a été testé en l'appliquant aux problèmes classiques de la mécanique de la rupture, pour des sollicitations statiques et dynamiques. Il conduit à des résultats satisfaisants. A titre d'exemple, le calcul du comportement non-linéaire pendant un séisme d'une section d'un barrage poids à lac vide a été effectué. Un schéma de fissuration susceptible de se développer dans l'ouvrage a pu être déterminé. De nombreux développements pourraient être effectués à partir de cette approche originale, afin de saisir le comportement réel des ouvrages, en tenant compte en particulier du frottement dans les fissures en cisaillement et d'un développement tridimensionnel de celles-ci.