Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut des sciences de l'énergie ISE (Laboratoire d'ingénierie numérique LIN)

Interaction fluide-structure par la méthode des éléments spectraux

Bodard, Nicolas ; Deville, Michel (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3503.

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    Summary
    We elaborate in this thesis the numerical simulation of the fluid-structure interaction by the spectral element method. To this end we consider the Navier-Stokes equations for a viscous Newtonian incompressible fluid with an elastic solid the movement of which being described by the equations of the dynamics. The arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation is introduced in the fluid governing equations to deal with the structure movement that is described in Lagrangian representation. The geometrical motion in each domain is built up by the mesh deformation. The space-time discretization of the full mathematical model rests upon the spectral element method. The solid is discretized in the space of polynomials of degree N, PN, while the fluid uses the PN - PN-2 approach. The efficiency of the ALE formulation is tested and validated through various applications. The full algorithm is based on a particular case of the staggered method. The simplified case of a solid immersed in a plane channel closes the thesis. It is then possible to draw the conclusions about the pros and cons of the proposed methodology.
    Résumé
    Nous élaborons dans cette thèse la simulation numérique de l'interaction fluide-structure par la méthode des éléments spectraux. A cette fin, on considère les équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible en interaction avec un solide élastique dont on détermine l'évolution à l'aide des équations de la dynamique. La formulation arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE) est envisagée au niveau du fluide pour mieux suivre le mouvement de la structure décrite par une formulation lagrangienne. La mobilité des géométries de chaque domaine est construite par déformation du maillage. Nous décrivons donc la discrétisation spatio-temporelle d'un tel modèle. Le champ de déplacement de la structure est discrétisé dans l'espace des polynômes de degré N, PN, tandis que les champs de vitesse et de pression dans le fluide sont calculés dans PN - PN-2. On évalue ensuite l'efficacité de la méthode ALE pour différentes applications lorsque le mouvement de la structure est prescrit. Nous décrivons ainsi l'algorithmique nécessaire dans cette optique. Pour résoudre l'intéraction, on se base sur un cas particulier des méthodes décalées. La géométrie simplifiée d'un solide immergé dans un canal est étudiée pour tester les possibilités et les limitations liées à l'algorithme mis en oeuvre pour ce type de problème d'écoulement instationnaire.