Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de communications audiovisuelles 1 LCAV1)

The plenacoustic function and its applications

Ajdler, Thibaut ; Vetterli, Martin (Dir.) ; Sbaiz, Luciano (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3653.

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    Summary
    This thesis is a study of the spatial evolution of the sound field. We first present an analysis of the sound field along different geometries. In the case of the sound field studied along a line in a room, we describe a two-dimensional function characterizing the sound field along space and time. Calculating the Fourier transform of this function leads to a spectrum having a butterfly shape. The spectrum is shown to be almost bandlimited along the spatial frequency dimension, which allows the interpolation of the sound field at any position along the line when a sufficient number of microphones is present. Using this Fourier representation of the sound field, we develop a spatial sampling theorem trading off quality of reconstruction with spatial sampling frequency. The study is generalized for planes of microphones and microphones located in three dimensions. The presented theory is compared to simulations and real measurements of room impulse responses. We describe a similar theory for circular arrays of microphones or loudspeakers. Application of this theory is presented for the study of the angular sampling of head-related transfer functions (HRTFs). As a result, we show that to reconstruct HRTFs at any possible angle in the horizontal plane, an angular spacing of 5 degrees is necessary for HRTFs sampled at 44.1 kHz. Because recording that many HRTFs is not easy, we develop interpolation techniques to achieve acceptable results for databases containing two or four times fewer HRTFs. The technique is based on the decomposition of the HRTFs in their carrier and complex envelopes. With the Fourier representation of the sound field, it is then shown how one can correctly obtain all room impulse responses measured along a trajectory when using a moving loudspeaker or microphone. The presented method permits the reconstruction of the room impulse responses at any position along the trajectory, provided that the speed satisfies a given relation. The maximal speed is shown to be dependent on the maximal frequency emitted and the radius of the circle. This method takes into account the Doppler effect present when one element is moving in the scenario. It is then shown that the measurement of HRTFs in the horizontal plane can be achieved in less than one second. In the last part, we model spatio-temporal channel impulse responses between a fixed source and a moving receiver. The trajectory followed by the moving element is modeled as a continuous autoregressive process. The presented model is simple and versatile. It allows the generation of random trajectories with a controlled smoothness. Application of this study can be found in the modeling of acoustic channels for acoustic echo cancellation or of time-varying multipath electromagnetic channels used in mobile wireless communications.
    Résumé
    Cette thèse est une étude de l'évolution spatiale du champ sonore. Nous présentons d'abord l'analyse du champ sonore le long de différentes géométries. Dans le cas de l'étude du champ sonore le long d'une ligne dans une chambre, nous décrivons une fonction bidimentionnelle caractérisant le champ sonore dans le temps et l'espace. Calculer la transformée de Fourier de cette fonction mène à un spectre en forme de papillon. Le spectre apparait être bandlimité le long de la dimension de la fréquence spatiale. Ceci permet l'interpolation du champ sonore à toute position le long de la ligne lorsqu'un nombre suffisant de microphones est présent. Utilisant toujours la représentation de Fourier du champ sonore, nous développons un théorème d'échantillonnage spatial présentant la qualité de reconstruction en fonction de la fréquence d'échantillonnage spatial. L'étude est généralisée pour des microphones disposes suivant des plans ou en trois dimensions. La théorie présentée est comparée à des simulations et mesures réelles de réponses impulsionnelles de chambre. Nous décrivons une théorie semblable pour des microphones ou haut-parleurs disposés en cercles. Une application de cette théorie est présentée pour l'étude de l'échantillonnage angulaire des "Head-Related Transfer Functions" (HRTFs). A titre de résultat nous montrons qu'afin de reconstruire les HRTFs pour tout angle du plan horizontal, un espace angulaire de 5 degrés est nécessaire pour des HRTFs échantillonnés à 44.1 kHz. Parce qu'enregistrer autant de HRTFs n'est pas une tâche aisée, nous développons des techniques d'interpolation en vue d'obtenir des résultats acceptables pour des bases de données contenant deux à quatre fois moins de HRTFs. La technique est basée sur la décomposition des HRTFsdans leurs porteuses et enveloppes complexes. On montre alors qu'avec la représentation de Fourier du champ sonore, on peut obtenir correctement toutes les réponses impulsionnelles de la chambre mesurées le long d'une trajectoire lorsqu'on utilise un microphone ou haut-parleur mobile. La méthode présentée permet la reconstruction des réponses impulsionnelles de la chambre à n'importe quelle position le long de la trajectoire, pourvu que la vitesse satisfasse à une relation donnée. La vitesse maximale admissible dépend de la fréquence maximale du signal émis ainsi que du rayon du cercle considéré. Cette méthode prend en compte l'effet Doppler présent lorsqu'un élément se meut dans le scénario. Il est alors montré que la mesure des HRTFs dans le plan horizontal peut être accomplie en moins d'une seconde. Dans la dernière partie de la thèse, nous modélisons des réponses impulsionnelles spatio-temporelles de canaux entre une source fixe et un receveur mobile. La trajectoire est modélisée comme un processus autorégressif continu. Le modèle est simple et versatile. Il permet de générer une trajectoire aléatoire avec une courbure contrôlée. L'application de cette étude peut être trouvée dans la modélisation de canaux acoustiques pour la suppression d'écho acoustique ou pour des canaux électromagnétiques variant dans le temps utilisés dans les systèmes de communications sans fil mobiles.