Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut d'ingénierie des systèmes I2S (Laboratoire de mécanique appliquée et de fiabilité LMAF)

Elastic plastic damage laws for cortical bone

Garcia, David ; Curnier, Alain (Dir.) ; Zysset, Philippe (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3435.

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    Summary
    Motivated by applications in orthopaedic and maxillo-facial surgery, the mechanical behaviour of cortical bone tissue in cyclic overloads at physiological strain rates is investigated. The emphasis is on the development of appropriate constitutive laws that faithfully reproduce the loading, unloading, and reloading sequence observed during experimental in vitro uniaxial testing. To this end, the models include three distinct modes of evolution, namely a linear elastic mode due to bone cohesion, a damage mode where microcracks are generated and a plastic mode corresponding to sliding at the microcracks. The proposed models use the internal state variable approach common in continuum damage mechanics and allow a straightforward interpretation of the constitutive behaviour of cortical bone. They are derived within the generalized standard materials formalism and are thus thermodynamically consistent. The mathematical formulation of the models is based on the definition of two internal state variables: a damage variable that represents the microcrack density reducing the tissue stiffness, and a plastic strain variable representing the deformation associated with these microcracks. Firstly, two one-dimensional models describing the uniaxial quasistatic behaviour of cortical bone are developed. The first one includes a single scalar damage variable, whereas the second one is based on tensile and compressive damage variables, which improves the simulation results. Both models are then extended into rate-dependent alternatives by relating the rate of damage accumulation to some high power of the damage threshold stress. All four models consider different tensile and compressive damage threshold stresses as it is the case for cortical bone. Secondly, the material constants characterizing the one-dimensional models are identified on experimental grounds. To this end, a series of in vitro uniaxial overloading tests were carried out on bovine cortical bone. Reliable measurements were obtained in tension using dumbbell specimens, avoiding thus undesirable boundary effects. Thirdly, a three-dimensional rate-independent constitutive law inspired by the one-dimensional models is formulated and implemented in a finite element code. It includes porous fabric-based orthotropic elasticity and rate-independent plasticity with damage. The onset of damage is characterized by an orthotropic stress-based damage criterion described by porosity and fabric, which takes into account distinct tensile and compressive damage threshold stresses. Finally, the potential of the new three-dimensional elastic plastic damage constitutive law for cortical bone is demonstrated by means of a finite element analysis of the compression of a vertebra.
    Résumé
    Motivé par des applications en chirurgie orthopédique et maxillofaciale, le comportement de l'os cortical en situation d'endommagement à des taux de déformation physiologiques est étudié. L'accent est mis sur le développement de lois constitutives appropriées qui reproduisent fidèlement les séquences de charge, décharge et recharge observées lors d'expériences uniaxiales in vitro. A cette fin, elles comprennent trois modes d'évolution: un mode linéaire élastique dû à la cohésion de l'os, un mode d'endommagement dans lequel des microfissures sont générées et un mode plastique correspondant au glissement à leur interface. Les modèles proposés utilisent l'approche des variables internes courante en mécanique des milieux continus et permettent une interprétation aisée du comportement mécanique de l'os cortical. Ils sont établis dans le cadre des matériaux standards généralisés donc thermodynamiquement consistants. Leur formulation est basée sur la définition de deux variables internes: une variable d'endommagement qui représente la densité de microfissures et une déformation plastique associée à leur déformation. Premièrement, deux modèles unidimensionnels décrivant le comportement uniaxial quasistatique de l'os cortical sont développés. Le premier est à une seule variable d'endommagement scalaire alors que le deuxième est basé sur deux variables, une en tension et une autre en compression, ce qui améliore le résultat des simulations. Les deux modèles sont ensuite étendus en alternatives dépendantes du temps en reliant le taux d'accumulation de l'endommagement à une haute puissance du seuil d'endommagement. Les quatre modèles considèrent des seuils d'endommagement différents en tension et en compression. Deuxièmement, les constantes matérielles qui caractérisent les modèles unidimensionnels sont identifiées expérimentalement. A cette fin, une série de tests uniaxiaux in vitro furent effectués sur de l'os cortical bovin. Des mesures fiables purent être obtenues en tension à l'aide d'éprouvettes de traction en forme d'haltères, évitant ainsi des effets de bords indésirables. Troisièmement, une loi constitutive tridimensionnelle indépendante des taux inspirée des modèles unidimensionnels est formulée puis implémentée dans un code d'éléments finis. Elle comprend une élasticité orthotrope basée sur la porosité et le tenseur de fabrique, et une plasticité avec endommagement indépendante des taux. Ce dernier est caractérisé par un critère orthotrope formulé en contrainte et décrit par la porosité et le tenseur de fabrique. Il tient compte de seuils d'endommagement différents en tension et en compression. Finalement, le potentiel de la nouvelle loi constitutive tridimensionnelle élastique, plastique avec endommagement de l'os cortical est démontré à l'aide d'une analyse par éléments finis de la compression d'une vertèbre.