Département de physique

Quelques aspects de la diffusion quantique : temps de retard, théorème de Levinson et potentiels dépendant du temps

Sassoli De Bianchi, Massimiliano ; Martin, Philippe-André (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1995 ; no 1438.

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    Summary
    In this Thesis we study several aspects of potential scattering in non-relativistic quantum mechanics. In the first part, we study the concept of time delay. More precisely, after an elementary introduction to the theory (chapter I), we clarify in chapter II the role played by the localizing regions in the definition of global time delay. In chapter III, we generalize the concept to arbitrary conditions of observation for the scattered particle (conditional time delay). In chapters IV and V, we address the problem of the measure of time delay by physical clocks and, more specifically, by the Larmor clock which exploit the mechanism of precession of a spin in a magnetic field. In the second part, we are interested in the spectral property of time delay, its connection with Levinson's theorem, and the application of the latter to one-dimensional systems. We derive Levinson's theorem in chapter VI, using as a single ingredient the completeness of physical states. In chapter VII, we apply Levinson's result to determine the number of bound-states of a finite periodic potential, as a function of its period. For this, we use the factorization property of the scattering matrix which we derive in chapter VIII in the more general situation of a particle with position-dependent mass. In the third part, we are concerned by time-dependent potentials. In chapter IX, we generalize the concept of time delay, and for the particular case of a periodic variation we derive a Levinson theorem. In chapter X, we consider potentials with very slow or very rapid variations in time. The low and high frequency limits are derived as well as their first corrections, and their physical significance discussed.
    Résumé
    Dans cette thèse on aborde divers aspects de la diffusion par potentiel en mécanique quantique non-relativiste. Dans la première partie, nous étudions le concept de temps de retard. Plus précisément, après une introduction élémentaire à la théorie (chapitre I), nous clarifions au chapitre II le rôle joué par les régions de localisation dans la définition du temps de retard global. Au chapitre III, nous généralisons le concept à des conditions d'observation arbitraires pour la particule diffusée (temps de retard conditionnel). Aux chapitres IV et V, nous abordons le problème de la mesure du temps de retard par des horloges physiques et, plus particulièrement, par l'horloge de Larmor qui exploite le mécanisme de précession d'un spin dans un champ magnétique. Dans la deuxième partie nous nous intéressons à la propriété spectrale du temps de retard, à son lien avec le théorème de Levinson, et à l'application de ce dernier à des systèmes unidimensionnels. Nous dérivons le théorème de Levinson au chapitre VI, en utilisant comme seul ingrédient la complétude des états physiques. Au chapitre VII, nous appliquons le résultat de Levinson pour déterminer le nombre d'états liés d'un potentiel périodique fini, en fonction de sa période. Pour cela, nous utilisons la propriété de factorisation de la matrice de diffusion que nous dérivons au chapitre VIII dans le cadre plus général d'une particule avec masse dépendante de la position. Dans la troisième partie, nous sommes concernés par les potentiels dépendant du temps. Au chapitre IX, nous généralisons le concept de temps de retard, et pour le cas particulier d'une variation périodique nous dérivons un théorème de Levinson. Au chapitre X, nous considérons des potentiels qui varient très lentement ou très rapidement au cours du temps. Les limites basse et haute fréquence sont dérivées ainsi que les premières corrections, et leur interprétation physique est discutée.