Département des matériaux, Institut des matériaux IMX (Laboratoire de simulation des matériaux LSMX)

Modélisation stochastique de la solidification eutectique équiaxe

Charbon, Christian ; Rappaz, Michel (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1995 ; no 1347.

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    Summary
    The solidification of eutectic alloys has been described by means of stochastic methods. These methods allow some of the hypotheses which are usually made in deterministic models to be relaxed, in particular those related to the description of grain impingement. Deterministic solidification models assume that grains are spherical, are stationary and have a unique growth rate. Stochastic methods consider a volume of liquid metal within which a given number of grains can nucleate (according to a theoretical or empirical relationship). The growth rate being given by a deterministic relation, the evolution of each grain can be individually traced during solidification. This is the main difference with respect to deterministic models, which generally consider a mean grain radius. The stochastic aspect arises mainly from the random location of the nuclei in the volume of the melt. The stochastic methods developed in the present work couple the heat balance of a small specimen with a calculation of the nucleation and growth of the grains. No model is required for grain impingement since it is directly accounted for by these methods. Although the most spectacular result induced by such models is an image of the evolution of the microstructure during solidification, it is not the only interest of these methods. These stochastic methods are developed and applied to three particular cases: grains which move during solidification, nodular cast iron solidification, for which the growth rate is different for each grain, solidification in a thermal gradient, a situation for which the grains are no longer spherical in shape. In these three cases, deterministic models are not able to describe the solidification correctly. In the first case, it is shown that the movement of the grains has a strong influence on the resulting microstructure and on the cooling curve. The effect of sedimentation is more pronounced than that of a random movement, which is homogeneous at the scale of the sample. Many original stereological results are presented for different types of grain movement and interaction. In the case of nodular cast iron, it is shown that the grain radius-dependent growth rate modifies both size distributions and microstructures, but has little effect on the cooling curve and grain density. It is shown that the method of Saltykov used to obtain volumetric grain size distributions from metallographic sections is very imprecise and thus should be avoided. In most cases, a simple stereological relationship based on a unique grain size is sufficient. It is also shown that a 2-dimensional cut through the simulated 3-dimensional microstructure strongly smoothes any differences seen in the volumetric grain size distributions. In the case of laser remelting, the grains are elongated in the direction of the thermal gradient. The asymmetry of the grains is studied as a function of the process parameters (temperature gradient and scanning velocity) and of the nucleation parameters (nucleation undercooling and grain density), using 2D and 3D stochastic models and an analytical 1D model. The grain asymmetry is not specific to high temperature gradients and growth rates: it can also be observed under conventional casting conditions. These three stochastic models provide a very useful tool for computer metallography and stereology. They give a realistic picture of the grain structure during the entire solidification process. If the models developed in this work are focused on small samples, their extension to more complex geometries and thermal conditions is possible, the only limitation of such tools arising from the memory space and power of present day computers.
    Résumé
    La solidification des alliages eutectiques équiaxes a été abordée à l'aide de méthodes stochastiques. Ces méthodes permettent de relaxer l'une ou l'autre des hypothèses nécessaires à la modélisation déterministe. Cette dernière se base, notamment pour ce qui est du traitement de la rencontre des grains, sur des résultats probabilistes établis sous un certain nombre d'hypothèses (sphéricité des grains, immobilité, vitesse de croissance constante). Les modèles stochastiques considèrent un volume de métal liquide à l'intérieur duquel germent un certain nombre de grains (en accord avec une loi de germination théorique ou empirique) et dont la croissance est dictée par une loi de croissance déterministe (théorique). L'évolution de chaque grain est suivie au cours du temps, ce qui est la différence principale par rapport aux modèles déterministes qui considèrent généralement une taille moyenne de grains. L'aspect stochastique vient principalement de la localisation aléatoire des germes dans le volume considéré. Les méthodes stochastiques développées au cours de ce travail couplent le calcul de l'évolution de la température à celui de la germination et de la croissance des grains eutectiques. Aucun modèle n'est nécessaire pour tenir compte de la rencontre des grains, celle-ci est directement prise en compte par la nature même des modèles. Si le résultat le plus spectaculaire est une image du développement de la microstructure tout au long de la solidification, ce n'est pas le seul intérêt de ces méthodes. L'application des méthodes stochastiques est démontrée pour le cas de grains qui se déplacent au cours de la solidification pour le cas de la solidification des fontes à graphite sphéroïdal (GS), pour laquelle la vitesse de croissance est différente pour chaque grain pour le cas de la solidification dans un gradient thermique, situation dans laquelle les grains peuvent s'éloigner de la forme sphérique. Dans ces trois cas, les modèles déterministes sont impuissants à traiter le problème de manière exacte. Dans le cas de la solidification avec mouvement des grains, il est montré que le mouvement des grains influence fortement les microstructures ainsi que les courbes de refroidissement. L'effet de la sédimentation est particulièrement important, plus que celui d'un mouvement aléatoire, homogène à l'échelle de la pièce considérée. De nombreux résultats stéréologiques originaux sont présentés pour différents types de mouvements et d'interactions. Dans le cas de la solidification des fontes GS, il est montré que la prise en compte de la cinétique propre à chaque grain est importante pour les distributions de taille et pour les microstructures. Par contre, l'effet sur les courbes de refroidissement et les densités de grains est faible. Il est montré que la méthode de déconvolution de Saltykov pour remonter d'une taille de grains 2D à une taille de grains 3D est à éviter, si une estimation de la distribution n'est pas nécessaire. Dans ce cas, une simple loi stéréologique basée sur une taille de grain unique est suffisante. Il est également montré que l'effet d'une coupe 2D à travers une microstructure 3D est d'atténuer très fortement les particularités des distributions 3D. Dans le cas de la refusion laser (grains dans un gradient thermique), l'influence des paramètres du procédé que sont le gradient de température et la vitesse de balayage ainsi que celle des paramètres de germination que sont la densité de grains et la surfusion de germination est clairement mise en évidence par le modèle stochastique 2D ou 3D ainsi que par un modèle analytique. Une tentative de couplage du modèle stochastique avec une loi de germination hétérogène dérivée du modèle de Thompson et Spaepen a montré le besoin de connaître les valeurs thermodynamiques précises en fonction de la température et de la composition. Un bon accord qualitatif entre le modèle et l'expérience est tout de même atteint. Il'est montré que l'asymétrie des grains n'a pas lieu uniquement pour des forts gradients thermiques et des vitesses élevées des isothermes, mais que ce phénomène peut également se rencontrer en coulée conventionnelle. Les trois modèles stochastiques sont avant tout un outil très performant de stéréologie numérique et permettent ainsi un grand nombre d'études qui ne seraient pas réalisables à l'aide des modèles déterministes. Ils donnent accès à une image réaliste de la microstructure en cours de solidification. Si les modèles développés dans ce travail se sont essentiellement concentrés sur des échantillons de petite taille, leur extension à une taille de pièce réaliste est envisageable sans problème, de même que le couplage avec un calcul macroscopique de la diffusion de chaleur. Seules les contraintes liées au matériel informatique peuvent être un frein à de tels développements.