Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie électrique et électronique, Institut de transmissions, ondes et photonique ITOP (Laboratoire d'électromagnétisme et acoustique LEMA)

Numerical modeling of planar periodic structures in electromagnetics

Blagovic, Katarina ; Skrivervik Favre, Anja (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3688.

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    Summary
    Periodic structures, such as frequency-selective surfaces (FSSs) and photonic band-gap (PBG) materials, exhibit total reflection in specific frequency bands while total transmission in other bands. They find numerous applications in a large field of the electromagnetic (EM) spectrum. For example, in the microwave region, they are used to increase the efficiency of reflector antennas. In the far-infrared region they are used in designing polarizers, beam splitters, mirrors for improving the pumping efficiency in molecular lasers, as components of infrared sensors, etc. To set a solid basis for the analysis of periodic structures, we have first studied the most commonly used technique, the integral equation (IE) solved by the method of moments (MoM). IE-MoM is particularly well-suited for the analysis of printed planar structures. In any IE-MoM numerical implementation the efficient evaluation of the corresponding Green's functions (GFs) is of paramount importance. This is especially true for IE analysis of periodic structures whose GFs are slowly converging infinite sums. The systematic study of existing acceleration algorithms of general and specific types, used to accelerate the evaluation of periodic GFs, has been performed. We propose a new and efficient method for acceleration of multilayered periodic GFs that successfully combines the advantages of Shanks' and Ewald's transform. In structures operating at higher frequencies (thin films in millimeter and submillimeter wave bands or with self supporting metallic plates) the thickness of metallic screens must be taken into account. The existing full-wave approaches for simulating these structures double the number of unknowns as compared to that one of the zero-thickness case. Moreover, the thick aperture problem asks for the computation of cavity Green's functions, which is a difficult and time-consuming task for apertures of arbitrary cross-sections. This thesis addresses the problem of scattering by periodic apertures in conducting screens of finite thickness by introducing an approximate and computationally efficient formulation. This formulation consists in treating the thick aperture as an infinitely thin one and in using the correction term in integral equation kernel that accounts for the screen thickness. The number of unknowns remains the same as in the zero-thickness screens and evaluation of complicated cavity Green's functions is obviated, which yields computationally efficient routines.
    Résumé
    Les structures périodiques, telles que les surfaces sélectives en fréquences et les matériaux photoniques à bande interdite, assurent une réflexion ou une transmission totale des signaux dans certaines fréquences spécifiques. Elles trouvent de nombreuses applications dans une grande partie du spectre électromagnétique. Elles peuvent être utilisées dans les micro-ondes pour augmenter l'efficacité des réflecteurs d'une part, et d'autre part dans l'infrarouge, pour la conception de polariseurs, comme miroirs pour améliorer l'efficacité du pompage dans les lasers moléculaires, comme composant des sondes à infrarouge, etc. Afin d'établir une base solide pour l'analyse des structures périodiques une technique fréquemment utilisée (l'équation intégrale résolue par la méthode des moments) a d'abord été étudiée. Cette technique est particulièrement bien adaptée à l'analyse des structures planaires imprimées. L'évaluation efficace des fonctions de Green correspondantes à cette structure est d'une importance capitale dans toute implémentation numérique d'équation intégrale par méthode des moments. Cela est également valable pour l'analyse des structures périodiques dont les fonctions de Green sont des sommes infinies qui convergent très lentement. L'étude systématique des algorithmes d'accélération de types généraux et spécifiques, utilisés pour accélérer l'évaluation des fonctions de Green périodiques, a été effectuée. Nous proposons une méthode nouvelle et efficace pour l'accélération des fonctions de Green périodiques des structures multicouches qui combine avec succès les avantages des transformées de Shanks et de Ewald. Pour les structures fonctionnant aux fréquences plus élevées (couches minces dans les bandes millimétriques et submillimétriques) l'épaisseur des écrans métalliques doit être prise en compte. Les techniques d'approches connues (full wave) pour simuler de telles structures doublent le nombre d'inconnues par rapport au cas d'épaisseur nulle. D'autre part, la diffraction des structures d'épaisseur finie demande le calcul des fonctions de Green pour la cavité, qui est une tâche difficile et prend beaucoup de temps quand appliquée aux ouvertures de forme quelconque. Cette thèse traite le problème de diffraction/dispersion des ouvertures périodiques dans des écrans d'épaisseur finie en présentant une formulation approximative et efficace. Cette formulation consiste à traiter l'ouverture épaisse comme une ouverture infiniment mince en appliquant un terme de correction qui prend en compte l'épaisseur de l'écran dans le noyau de l'équation intégrale. Elle permet de garder le même nombre d'inconnues que dans le cas des écrans d'épaisseur nulle et d'éviter ainsi le calcul des fonctions de Green pour la cavité. Ceci nous a conduit à l'élaboration de techniques de calcul numériques efficaces.
    Zusammenfassung
    Periodische Strukturen wie z. B. frequenzselektive Flächen und Materialien mit photonischen Bandlücken haben als charakteristische Eigenschaft, dafl sie in bestimmten Frequenzbändern eine einfallende Welle vollständig reflektieren während sie in anderen völlig durchsichtig sind. Sie finden sich in ein einem weiten Feld von elektromagnetischen Anwendungen. Im Mikrowellenbereich zum Beispiel werden sie eingesetzt, um den Wirkungsgrad von Reflektorantennen zu verbessern. Im infraroten Frequenzbereich finden sie sich in Polarisatoren, in Strahlenteilern, als Spiegel in molekularen Lasern, um deren Pumpleistung zu verbessern, in Sensoren, usw. Zur Simulation von periodischen Strukturen eignet sich besonders ein Ansatz, der auf Integralgleichungen und der Momentenmethode basiert. Dieser Ansatz ist vor allem für gedruckte, planare Schaltungen geeignet und wurde deshalb in einer ersten Phase genauer betrachtet. Seine effiziente Anwendung hängt sehr stark von der Berechnung der involvierten Greenschen Funktionen ab. Deren rasche Berechnung ist um so wichtiger wenn es sich um periodische Strukturen handelt, da deren Darstellung als unendliche Summe besonders langsam konvergiert. Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeit eine tiefergehende Studie von Verfahren zur Konvergenzbeschleunigung durchgeführt. Dabei wurden sowohl allgemeine als auch problemspezifische Verfahren betrachtet. Aus dieser Studie resultiert eine neuer, effizienter Algorithmus zur Beschleunigung von Greenschen Funktionen wie sie in mehrschichtigen, periodischen Strukturen auftreten. Er beruht auf einer Kombination der Beschleunigungsverfahren von Shanks und Ewald. Ein weiteres Problem, das im Zusammenhang mit periodischen Strukturen auftritt, ist die endliche Dicke von metallischen Flächen. Der Einflufl der endlichen Dicke macht sich verstärkt bemerkbar für höhere Frequenzen und ist im Milli- und Mikrowellenbereich nicht mehr vernachlässigbar. Die Berücksichtigung der endlichen Dicke geht meist einher mit einer gröfleren Anzahl von Unbekannten in der Modellierung im Vergleich zu einem Ansatz, bei dem die Metallisierung als unendlich dünn angenommen wird. Häufig verdoppelt sich dabei deren Anzahl. In dieser Arbeit wurde ein anderer Weg gewählt: Ausgehend von einer unendlich dünnen Metallisierung wurde die endliche Dicke durch einen Korrektionsterm berücksichtigt. Dies hat den Vorteil, dafl die Anzahl der Unbekannten genauso grofl ist, wie im Fall einer unendlich dünnen Metallisierung und dennoch der Einflufl der endlichen Dicke berücksichtigt werden kann. Dieser Ansatz zeichnet sich besonders dadurch aus, dafl die Simulationszeit im Vergleich zum Fall einer unendlich dünnen Metallfläche nur unwesentlich erhöht wird.