Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Institut de théories des phénomènes physiques ITP (Groupe de chaos et désordre GCD)

Large atoms and quantum dots

Plocek, Claude ; Kunz, Hervé (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3684.

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    Summary
    A functional integration approach – whose main ingredient is the Hubbard-Stratonovich transformation – for the quantum nonrelativistic many-fermion problem is investigated. With this method, the ground state energy correponds to a systematic expansion in powers of a small parameter related to the number of fermions. It is a functional of a potential determined by a self-consistent equation. The semiclassical Hartree energy is obtained at lowest order of the expansion, the exchange energy at first order, and the correlation energy at second order. This approach is applied to large neutral atoms, for which the correlation energy is computed. This approach is also applied to many-electron quantum dots with harmonic confinement. The self-consistent equation is solved as a function of a small parameter depending on the confinement strength. The Hartree and exchange energies are computed in powers of this parameter, and the correlation energy is computed at lowest order. The energy oscillations, arising from the Hartree energy, are also evaluated; they are related to the periodic orbits of the classical dynamics of the self-consistent potential.
    Résumé
    Une approche par l'intégrale fonctionnelle – dont le principal ingrédient est la transformation de Hubbard-Stratonovich – est investiguée pour le problème quantique non relativiste d'un système avec grand nombre de fermions. Par cette méthode, l'énergie de l'état fondamental correspond à un développement en puissance d'un petit paramètre relié au nombre de fermions. C'est une fonctionnelle d'un potentiel déterminé par une équation autoconsistante. L'énergie de Hartree semiclassique est obtenue à l'ordre le plus bas du développement, l'énergie d'échange au premier ordre, et l'énergie de corrélation au deuxième ordre. Cette approche est appliquée aux atomes neutres avec grand nombre d'électrons, pour lesquels l'énergie de corrélation est calculée. Cette approche est aussi appliquée aux boîtes quantiques avec grand nombre d'électrons, avec confinement harmonique. L'équation autoconsistante est résolue comme fonction d'un petit paramètre relié à l'intensité du confinement. Les énergies de Hartree et d'échange sont calculées en puissance de ce paramètre, et l'énergie de corrélation est évaluée à l'ordre le plus bas. Les termes oscillants de l'énergie, provenant de l'énergie de Hartree, sont également évalués; ils sont reliés aux orbites périodiques de la dynamique classique du potentiel autoconsistant.