Faculté des sciences de base SB, Section de mathématiques, Institut de mathématiques IMA (Chaire de recherche opérationnelle SO ROSO)

On the behavior of spherical and non-spherical grain assemblies, its modeling and numerical simulation

Pournin, Lionel ; Liebling, Thomas M. (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3378.

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    Summary
    This thesis deals with the numerical modeling and simulation of granular media with large populations of non-spherical particles. Granular media are highly pervasive in nature and play an important role in technology. They are present in fields as diverse as civil engineering, food processing, and the pharmaceutical industry. For the physicist, they raise many challenging questions. They can behave like solids, as well as liquids or even gases and at times as none of these. Indeed, phenomena like granular segregation, arching effects or pattern formation are specific to granular media, hence often they are considered as a fourth state of matter. Around the turn of the century, the increasing availability of large computers made it possible to start investigating granular matter by using numerical modeling and simulation. Most numerical models were originally designed to handle spherical particles. However, making it possible to process non-spherical particles has turned out to be of utmost importance. Indeed, it is such grains that one finds in nature and many important phenomena cannot be reproduced just using spherical grains. This is the motivation for the research of the present thesis. Subjects in several fields are involved. The geometrical modeling of the particles and the simulation methods require discrete geometry results. A wide range of particle shapes is proposed. Those shapes, spheropolyhedra, are Minkowski sums of polyhedra and spheres and can be seen as smoothed polyhedra. Next, a contact detection algorithm is proposed that uses triangulations. This algorithm is a generalization of a method already available for spheres. It turns out that this algorithm relies on a positive answer to an open problem of computational geometry, the connectivity of the flip-graph of all triangulations. In this thesis it has been shown that the flip-graph of regular triangulations that share a same vertex set is connected. The modeling of contacts requires physics. Again the contact model we propose is based on the existing molecular dynamics model for contacts between spheres. Those models turn out to be easily generalizable to smoothed polyhedra, which further motivates this choice of particle shape. The implementation of those methods requires computer science. An implementation of this simulation methods for granular media composed of non-spherical particles was carried out based on the existing C++ code by J.-A. Ferrez that originally handled spherical particles. The resulting simulation code was used to gain insight into the behavior of granular matter. Three experiments are presented that have been numerically carried out with our models. The first of these experiments deals with the flowability (i. e. the ability to flow) of powders. The flowability of bidisperse bead assemblies was found to depend only on their mass-average diameters. Next, an experiment of vibrating rods inside a cylindrical container shows that under appropriate conditions they will order vertically. Finally, experiments investigating the shape segregation of sheres and spherotetrahedra are perfomed. Unexpectedly they are found to mix.
    Résumé
    Le sujet de cette thèse est la modélisation et la simulation numérique de milieux granulaires composés de grains non sphériques. Les matériaux granulaires abondent dans la nature et ont une place importante dans la technologie. On les trouve dans des domaines aussi divers que le génie civil, l'industrie agro-alimentaire ou l'industrie pharmaceutique. Pour le physicien, ils sont d'autre part la source de nombreuses questions. A la fin du siècle dernier, l'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs a rendu possible l'utilisation de la simulation numérique pour l'étude les milieux granulaires. Au départ, la plupart des modèles numériques étaient développés pour traiter des particules sphériques. Pouvoir simuler des grains non-sphériques s'est révélé étre d'une importance cruciale. En effet, les particules que l'on trouve dans la nature sont non-sphériques et un grand nombre de phénomènes importants ne peuvent pas êtres reproduits avec des grains sphériques. Ceci constitue la motivation de la recherche présentée dans cette thèse. Il s'agit d'un travail pluridisciplinaire. La modélisation géométrique des particules et les méthodes de simulation se basent sur des résultats de géométrie algorithmique. Une grande variété de formes de particules est proposée. Ces formes ou spheropolyèdres, sont des sommes de Minkowski de polyèdres et de sphères et peuvent être vues comme des polyèdres lissés. Ensuite, un algorithme de détection des contacts utilisant des triangulations est proposé. Cet algorithme est la généralisation d'une méthode déjà implémentée pour les sphères. Il se trouve que la convergence de cet algorithme dépend de la réponse à un problème ouvert en géométrie algorithmique, la connexité du graphe des flips de toutes les triangulations. Dans cette thèse, la connexité du graphe des flips des triangulations régulières qui ont en commun leur ensemble de sommets a été démontrée. La modélisation des contacts s'appuie sur la physique. Le modèle que nous proposons est basé sur les modèles de type dynamique moléculaire pour les contacts entre sphères. Ces modèles se généralisent facilement à nos polyèdres lissés, ce qui constitue une motivation de plus pour choisir cette famille de formes. L'implémentation de ces méthodes pour des milieux granulaires composés de particules non-sphériques a été faite à partir du programme écrit en C++ par J.-A. Ferrez pour la simulation numérique de grains sphériques. Ce programme a ensuite été utilisé pour étudier certains phénomènes liés aux milieux granulaires. Trois expériences ont été conduites numériquement avec nos modèles. Avec la première de ces expériences, la coulabilité des poudres, c'est-à-dire la facilité avec laquelle elles peuvent couler, a été étudiée. Il s'est trouvé que la coulabilité des ensembles de sphères bidisperses ne dépend que de leur diamètre moyen en masse. Ensuite, une expérience consistant a faire vibrer des particules alongées dans un container cylindrique montre que sous certaines conditions ces particules vont s'ordonner verticalement. Enfin, des expériences de ségrégation par formes de sphères et de sphérotétraèdres montrent que ces deux formes vont avoir tendance à se mélanger.