Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC

Feedback communication over unknown channels

Tchamkerten, Aslan ; Telatar, Emre (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3186.

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    Summary
    Suppose Q is a family of discrete memoryless channels. An unknown member of Q will be available, with perfect, causal output feedback for communication. Is there a coding scheme (possibly with variable transmission time) that can achieve the Burnashev error exponent uniformly over Q ? For two families of channels we show that the answer is yes. Furthermore, for each of these two classes, in addition to achieve the maximum error exponent, it is possible to uniformly attain any given fraction of the channel capacity. Therefore, in terms of achievable rates and delay, there are situations in which the knowledge of the channel becomes irrelevant. In the second part of the thesis, we show that for arbitrary sets of channels the Burnashev error exponent cannot in general be uniformly achieved. In particular we give a sufficient condition for a pair of channels so that no coding strategy reaches Burnashev's exponent simultaneously on both channels. As a third part we study a scenario where communication is carried by first testing the channel by means of a training sequence, then coding according to the channel estimate. We provide an upper bound on the maximum achievable error exponent of such coding schemes. This bound is typically much lower than the maximum achievable error exponent over a channel with feedback. For example in the case of binary symmetric channels this bound has a slope that vanishes at capacity. This result suggests that in terms of error exponent, a good universal feedback scheme combines channel estimation with information delivery, rather than separating them. In the final chapter, we address the question of communicating quickly and reliably. We consider a simple situation of two message communication over a known channel with feedback. We propose a simple decoding rule, and show that it minimizes a weighted combination of the probability of error and decoding delay for a certain range of crossover probabilities and combination weights.
    Résumé
    Soit Q une famille de canaux discrets, sans mémoire, avec feedback instantané et non bruité. Supposons que la communication soit effectuée sur un des éléments de Q , et que celui-ci ne soit divulgué ni au transmetteur ni au récepteur. Existe-t-il une stratégie de codage qui atteint l'exposant d'erreur de Burnashev uniformément sur Q ? On démontre que pour deux familles de canaux la réponse est affirmative. De plus, pour chacune de ces deux familles, en plus d'atteindre l'exposant d'erreur maximal, il est possible d'atteindre n'importe quelle fraction de la capacité du canal utilisé. Dès lors, en terme de délai et de taux de communication, la connaissance du canal n'est plus nécessaire. Dans la seconde partie de la thèse, on démontre de fa¸con générale, qu'étant donné une famille de canaux arbitraires, l'exposant de Burnashev ne peut être simultanément atteint. En particulier, on donne une condition suffisante sous laquelle aucune stratégie de codage n'atteint l'exposant de Burnashev simultanément sur une paire de canaux donnée. Dans une troisième partie, on étudie un scénario où une séquence test destinée à estimer le canal est envoyée préalablement à la transmission d'information. On exhibe une borne supérieure sur l'exposant d'erreur maximum que de telles stratégies peuvent atteindre. Cette borne est typiquement bien inférieure à l'exposant de Burnashev. Par exemple, dans le cas des canaux symétriques à entrée et sortie binaire, cette borne est représentée par une fonction qui a la propriété d'avoir une pente nulle lorsque le taux égal la capacité. Ce résultat suggère que si le critère de performance est l'exposant d'erreur, un bon schéma de communication combinera l'estimation du canal avec codage de l'information, au lieu de les effectuer séparemment. Dans le chapitre final on s'intéresse à la question de pouvoir communiquer rapidement et de manière fiable. On considère une situation simple avec seulement deux messages où la communication s'effectue sur un canal connu du transmetteur et du récepteur. On propose une simple règle de décodage qui minimise une fonction qui tient compte à la fois de la probabilité d'erreur et du délai de transmission.