Faculté des sciences de base SB, Section de mathématiques, Institut d'analyse et calcul scientifique IACS (Chaire d'analyse et de simulation numérique ASN)

## Simulation numérique des phénomènes thermiques et magnétohydrodynamiques dans une cellule de Hall-Héroult

### Thèse sciences techniques Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3185.

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Summary
This work is concerned with a numerical simulation of the thermal behaviour of an electrolysis cell for the production of the aluminium. Aluminium is produced by an electrolytic reduction of alumina dissolved in a bath of molten cryolite. In this reduction process, called Hall-Héroult process, the metal is produced at about 965 °C. A frozen bath layer, called ledge, arises in the boundary region and protects the side walls of the cell from corrosive electrolyte. This ledge may change the magnetohydrodynamical equilibrium of the cell and reduce the heat loss through the walls. The ledge is thus playing a significant role in both the thermal and magnetohydrodynamical behaviour of the cell. A precise knowledge of the ledge is thus an imporant ingredient in the optimization process of the cell. The temperature field and the ledge shape in a whole smelter are obtained by simultaneously solving the system of equations formed by: a non-linear convection-diffusion heat equation, which can be considered as a Stephan problem in enthalpy and temperature in the domain of the cell occupied by fluids and ledge, Navier-Stokes equations with a free interface in the fluid domains and Maxwell equations in the whole space. The source term of the heat equation results from the Joule effect due to the electrical current crossing the cell. A Chernoff scheme is used to numerically solve Stephan problem. Three dimensional numerical calculations showing ledge shape, temperature and velocity fields as well as electrical potential for an operating cell are obtained. The effect of thermal field on the electrical current and the effect of fluid motions on the ledge shape in the aluminium cells are presented.
Résumé
Ce travail a pour objet la simulation numérique du comportement thermique d'une cellule d'électrolyse de l'aluminium. L'aluminium est produit par une réduction électrolytique de l'alumine dissout dans un bain formé principalement de cryolithe. Dans ce procédé de réduction, appelé procédé de Hall-Héroult, le métal est produit à une température d'environ 965 °C. Une couche de bain re-solidifié, appelée talus, se forme sur les parois de la cellule, protégeant celle-ci de la très forte agression chimique du bain. Les pertes thermiques à travers le talus et les parois jouent un rôle important dans le comportement magnétohydrodynamique et thermique de la cuve. Une connaissance précise de la forme des talus est de ce fait un ingrédient non négligeable dans le processus d'optimisation de la cellule. Le champ des températures et la forme du talus sont obtenus en résolvant simultanément le système d'équations formé par: une équation non linéaire de convection-diffusion de la chaleur, qui peut être considérée comme un problème de Stéphan en enthalpie et température dans le domaine formé par les fluides et le talus, l'équation de Navier-Stokes avec une interface libre dans le domaine occupé par les fluides et les équations de Maxwell dans l'espace tout entier. Le terme source de l'équation de la chaleur provient de la dissipation par effet Joule de la chaleur produite par les courants qui traversent la cuve. Un schéma de Chernoff est utilisé pour la résolution numérique du problème de Stéphan. Des résultats numériques 3D concernant la forme du talus, le potentiel électrique et les champs de température et de vitesse sont présentés.