Département de mathématiques, Institut d'analyse et calcul scientifique IACS (Chaire d'analyse et de simulation numérique ASN)

Modélisation et analyse numérique de couches limites réactives d'air

Pousin, Jérôme ; Rappaz, Jacques (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1993 ; no 1112.

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    Summary
    Abstract The objective of this work is the numerical simulation of the reactive laminar boundary layer which occurs in a neighbourhood of a body moving in the air. We have investigated the modelling of the reactive boundary layer when, the "chemical equilibrium" hypothesis concerning the chemical reactions occuring in the air is satisfied, and when the chemical reaction rates are finite. We have made a mathematical study of the simplified problems coming from the modelling of the reactive boundary layer. We recall the method to state the conservation equations which are written for the ten functions representing the five mass fractions of the chemical species constituting the air, the mean density of the air, the temperature of the air, the mean velocity and the pressure. Then we consider the chemical reactions occuring in the air, and we propose a mode1 for the production terms of the chemical species. In the case where the "chemical equilibrium" is satisfied, we investigate the regularity of the functions representing the mass fractions of the chemical species. Finally, we state a relation which allows us to consider the free enthalpy function as a Lyapounov's function for the equations of conservation of the species when the species diffusion is neglected. The reactive boundary layer equations are semi-linear partial differential equations of parabolic type which degenerate on the part of the boundary of the domain corresponding to the moving body. When considering simplified problems derived from the reactive boundary layer equations, we investigate the type of degeneration taking place in these equations and we state convergence results and error estimates for the approximation of these problems with finite difference methods. In the case where the diffusion of the chemical species is neglected, we have investigated the asymptotic behavior of the functions representing the mass fractions of the species when approaching the body. Finally, we propose an algorithm to compute numerically the reactive boundary layer equations.
    Résumé
    Le propos de ce travail concerne la simulation numérique de la couche limite réactive laminaire qui apparaît au voisinage d'un corps se déplaçant dans l'air. Nous nous sommes intéressés à la modélisation de la couche limite réactive lorsque l'hypothèse de "l'équilibre chimique" concernant les réactions chimiques se produisant dans l'air est satisfaite, et lorsque les vitesses des réactions chimiques sont finies. Nous nous sommes aussi intéressés à l'étude mathématique de problèmes simplifiés issus de la modélisation de la couche limite réactive. Nous rappelons la méthode pour établir les équations de conservation qui sont écrites pour les dix fonctions représentant les cinq espèces chimiques constituant l'air, la densité moyenne de l'air, la température de l'air, la vitesse moyenne et la pression. Nous considérons ensuite les réactions chimiques qui se produisent dans l'air, et nous proposons un modèle pour les termes de production des espèces chimiques. Dans le cas où l'hypothèse de "l'équilibre chimique" est satisfaite, nous étudions la régularité des fonctions représentant les fractions massiques des espèces chimiques. Finalement, nous établissons une relation qui permet de considérer la fonction d'enthalpie libre comme une fonction de Lyapounov pour les équations de conservation des espèces lorsque la diffusion des espèces chimiques est négligée. Les équations de la couche limite réactive sont des équations aux dérivées partielles paraboliques semi-linéaires qui dégénèrent sur le bord du domaine qui correspond au corps qui se déplace. En considérant des problèmes simplifiés déduits des équations de la couche limite réactive, nous étudions le type de dégénèrescence qui apparaît dans ces équations et nous établissons des résultats de convergence et des estimations d'erreur pour l'approximation de ces problèmes par des méthodes de différences finies. Dans le cas où la diffusion des espèces chimiques est négligée, nous nous sommes aussi intéressés au comportement asymptotique des fonctions représentant les fractions massiques des espèces chimiques lorsque l'on s'approche du corps. Pour finir, nous proposons un algorithme pour approcher numériquement les équations de la couche limite laminaire réactive.