Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de communications audiovisuelles LCAV)

Power spectra of random spikes and related complex signals : with application to communications

Ridolfi, Andrea ; Brémaud, Pierre (Dir.) ; Vetterli, Martin (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 3157.

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    Summary
    "Random spikes" belong to the common language used by engineers, physicists and biologists to describe events associated with time records, locations in space, or more generally, space-time events. Indeed, data and signals consisting of, or structured by, sequences of events are omnipresent in communications, biology, computer science and signal processing. Relevant examples can be found in traffic intensity and neurobiological data, pulse-coded transmission, and sampling. This thesis is concerned by random spike fields and by the complex signals described as the result of various operations on the basic event stream or spike field, such as filtering, jittering, delaying, thinning, clustering, sampling and modulating. More precisely, complex signals are obtained in a modular way by adding specific features to a basic model. This modular approach greatly simplifies the computations and allows to treat highly complex model such as the ones occurring in ultra-wide bandwidth or multipath transmissions. We present a systematic study of the properties of random spikes and related complex signals. More specifically, we focus on second order properties, which are conveniently represented by the spectrum of the signal. These properties are particularly attractive and play an important role in signal analysis. Indeed, they are relatively accessible and yet they provide important informations. Our first contribution is theoretical. As well as presenting a modular approach for the construction of complex signals, we derive formulas for the computation of the spectrum that preserve such modularity: each additional feature added to a basic model appear as a separate and explicit contribution in the corresponding basic spectrum. Moreover, these formula are very general. For instance, the basic point process is not assumed to be a homogeneous Poisson process but it can be any second order stationary process with a given spectrum. In summary, they provide very useful tools for model analysis. We then give applications of the theoretical results: spectral formulas for traffic analysis, pulse based signals used in spread spectrum communications, and randomly sampled signal.
    Résumé
    Les impulsions aléatoires, ou processus ponctuels, sont couramment employés par les ingénieurs, physiciens ou biologistes pour décrire des événements associés à des données temporelles, des positions spatiales, ou, plus généralement, à des événements spatio-temporels. Les données et signaux composés ou structurés par des suites d'événements sont en effet omniprésents en communications, en biologie, dans les sciences informatiques et en traitement du signal. On en trouve de nombreux exemples dans les reseaux de communications, les données neurobiologiques, les transmissions par codage à impulsions et l'échantillonnage. Cette thèse traite des processus ponctuels et des signaux complexes décrits comme le résultat d'operations variées sur une séquence d'événements de base, telles que le filtrage, les déplacements et les pertes aléatoires des points, le "clustering", l'échantillonage et la modulation. Plus précisement, on obtient des signaux complexes d'une façon modulaire en ajoutant des propriétés spécifiques à un modèle de base. Cette approche modulaire simplifie considérablement les calculs et permet de traiter des modèles complexes comme ceux apparaissant dans les communications à large bande en présence de réflections multiples. Nous présentons une étude systématique des propriétés des champs d'impulsions alèatoires et des signaux complexes associés. Plus spécifiquement, nous nous concentrons sur les propriétés du second ordre représentées par le spectre du signal. Notre première contribution est théorique. Parallèlement à la présentation d'une approche modulaire pour la construction des signaux complexes, nous dérivons des formules pour le calcul du spectre qui préservent cette modularité : chaque propriété additionnelle ajoutée au modèle de base apparait comme une contribution séparée et explicite dans le spectre de base correspondant. De plus, ces formules sont très générales. Par exemple, on ne suppose pas que le processus de base est un processus de Poisson homogène : il peut être n'importe quel processus stationnaire du second ordre avec un spectre donné. Nous donnons finalement des exemples d'application de ces résultats théoriques à travers des formules spectrales pour l'analyse du trafic dans les reseaux, des signaux à modulation par impulsions utilisés dans les communications à large bande ou encore des signaux échantillonnés aléatoirement.