Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut d'ingénierie des systèmes I2S (Laboratoire de mécanique appliquée et de fiabilité LMAF)

Identification par recalage modal et fréquentiel des propriétés constitutives de coques en matériaux composites

Cugnoni, Joël ; Gmür, Thomas (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 3106.

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    Summary
    Fibre-reinforced composites are being increasingly used as alternatives for conventional materials primarily because of their high strength, specific stiffness, light weight and adjustable properties. However, before using this type of material with confidence in industrial applications such as marine, automotive or aerospace structural components, a thorough characterization of the constituent material properties is needed. Because of the number and the inherent variability of the constitutive properties of composite materials, the experimental characterization is quite cumbersome and requires a large number of specimens to be tested. An elegant way to circumvent this lack consists in using mixed numerical-experimental methods which constitute powerful tools for estimating unknown constitutive coefficients in a numerical model of a composite structure from static and/or dynamic experimental data collected on the real structure. Starting from the measurement of quantities such as the natural frequencies and mode shapes, these methods allow, by comparing numerical and experimental observations, the progressive refinement of the estimated material properties in the corresponding numerical model. In this domain, dynamic mixed techniques have gained in importance owing to their simplicity and efficiency. In this work, a new mixed numerical-experimental identification method based on the modal response of thick laminated shells is presented. This technique is founded on the minimisation of the discrepancies between the eigenvalues and eigenmodes computed with a highly accurate composite shell finite element model with adjustable elastic properties and the corresponding experimental quantities. In the case of thick shells, the constitutive parameters that can be identified are the two in-plane Young's moduli E1 and E2, the in-plane Poisson's ratio ν12 and the in-plane and transverse shear moduli G12, G13 and G23. To determine these six parameters, a typical set of 10 to 15 measured eigenfrequencies and eigenmodes is selected, and the over-constrained optimisation problem is solved with a nonlinear least squares algorithm. In order to maximize the quality of the identification, free-free boundary conditions and a non-contacting modal measurement method are chosen for the experimental determination of the eigenparameters. To obtain optimal experimental conditions, the specimens are suspended by thin nylon yarns and excited by a calibrated acoustic source (loudspeakers) while the dynamic response is measured with a scanning laser vibrometer. The measured frequency response functions are then treated in a modal curve fitting software to obtain a high quality set of modal data (mode shapes and frequencies). As the accuracy of this inverse method directly depends on the precision of the finite element model, a family of very efficient thick laminated shell finite elements based on a variable p-order approximation of the through-the-thickness displacement with a full 3D orthotropic constitutive law has been developed. In these elements, varying the degree of approximation of the model allows to adjust the needs in accuracy and/or computation time. It is shown that for thick and highly orthotropic plates, the formulation exhibits a good convergence on the eigenfrequencies with p = 3 and a nearly exact solution for p = 7. In comparison to other 3D solid or thick shell elements, such as layerwise models, the presented elements show an equivalent precision of the computed eigenfrequencies and are computationally less expensive for laminates with more than 8 plies. A classical Levenberg-Marquardt nonlinear least squares minimisation algorithm is used to solve the inverse problem of finding the elastic constitutive parameters which are best matching the experimental modal data. Original multiple objective functions are used for comparing the computed and measured values. They are based upon the relative differences between the eigenfrequencies, upon the diagonal and off-diagonal terms of the so-called modal assurance criterion norm on the mode shapes, and upon geometrical properties of the mode shapes such as the nodal lines. In this work, the convergence properties of the minimisation algorithm are also investigated. It can be observed that usually the minimisation requires between 3 and 6 iterations to reach a residual error of less than 0.2 %. Finally, real identification examples are presented, for various thin to thick unidirectional carbon fiber plates and for a relatively thick cross-ply glass – polypropylene specimen. The robustness and the convergence of the present identification method are studied and the identification results are compared to those obtained with classical static tests. It can be concluded that overall, when the test specimens are moderately thick, the present identification method can accurately determine the in-plane Young's and shear moduli as well as the transverse shear moduli and the in-plane Poisson's ratio. It is also seen that the stability of the method is excellent as long as the number of measured modes is reasonably larger than the number of parameters to be identified.
    Résumé
    De nos jours, les matériaux composites fibreux sont de plus en plus couramment utilisés comme alternative aux matériaux conventionnels, principalement en raison de leur haute résistance et rigidité spécifique, mais aussi à cause de leurs propriétés mécaniques ajustables dans des grandes proportions. Par contre, avant d'utiliser ce type de matériaux de manière fiable dans des applications industrielles telles que les transports maritimes, aériens, automobiles ou ferroviaires, une caractérisation poussée et précise de leurs propriétés mécaniques est nécessaire. En raison du nombre des paramètres constitutifs et de leur inhérente variabilité, la caractérisation expérimentale classique de matériaux composites s'avère souvent fastidieuse et requiert un grand nombre de procédures de test et de spécimens pour être menée à bien. Une solution élégante à ce problème peut être l'utilisation d'une méthode d'identification mixte numérique-expérimentale qui représente un puissant outil pour l'estimation de paramètres constitutifs inconnus à partir d'un modèle numérique de la structure étudiée et de données expérimentales de tests statiques ou dynamiques. Se basant sur des mesures de grandeurs telles que les fréquences propres ou les modes propres d'une structure, ces techniques permettent, par comparaison des prédictions d'un modèle numérique avec les données expérimentales correspondantes, d'identifier par recalage successif les paramètres inconnus du modèle de simulation. Dans ce domaine, les méthodes mixtes basées sur des grandeurs modales représentent toujours un grand axe de développement scientifique. Dans ce travail, une nouvelle méthode d'identification mixte numérique-expérimentale basée sur les propriétés modales de structures de coques en stratifiés composites épais est présentée. Cette technique se fonde sur une technique de minimisation des écarts entre les pulsations et modes propres calculés à l'aide d'un modèle d'éléments finis de coque de haute précision, dont les propriétés élastiques sont inconnues, et les valeurs modales expérimentales correspondantes. Dans le cas de stratifiés composites épais, les paramètres pouvant être identifiés à l'aide de cette technique sont les modules de Young E1 et E2 et de cisaillement dans le plan G12 et transverse G13 et G23, ainsi que le coefficient de Poisson dans le plan ν12. Pour déterminer ces paramètres constitutifs un ensemble de 10 à 15 modes et fréquences propres mesurées est sélectionné et le problème de minimisation des erreurs modales est résolu itérativement à l'aide d'un algorithme d'optimisation de type moindres carrés non linéaires. Pour maximiser la qualité d'identification, une méthode de mesure modale sans contact basée sur une technique d'acquisition par interférométrie laser à balayage des vibrations d'un stratifié composite libre-libre excité par une source acoustique contrôlée est mise en place. Le modèle modal expérimental du spécimen de test est extrait des fonctions de transfert mesurées à l'aide d'une technique d'analyse modale par curve fitting MDOF afin de garantir une excellente qualité des modes et fréquences propres mesurés. Comme la précision des méthodes numériques inverses dépend directement de l'exactitude du modèle de simulation utilisé, une famille d'éléments finis de coque avec approximation en déplacement d'ordre p variable dans l'épaisseur a été développée. Dans ces éléments, la possibilité de varier le nombre de degrés de liberté par noeud permet l'ajustement, en fonction des besoins, de la précision ou du temps de résolution du modèle numérique. Il a été montré que cette formulation conduit à une excellente précision de convergence à partir de l'ordre p = 3, tandis que les résultats fournis pour l'ordre p = 7 sont déjà quasiment exacts. En comparaison avec d'autres modèles de solides 3D ou de coques épaisses de type layerwise, l'élément développé fournit une précision équivalente des pulsations propres calculées pour un temps de calcul généralement inférieur. Un algorithme classique de minimisation aux moindres carrés de type Levenberg-Marquardt est utilisé pour résoudre le problème inverse consistant à déterminer les propriétés élastiques constitutives qui minimisent l'écart entre les modèles modaux numérique et expérimental. Des fonctions d'erreur originales ont été développées afin de quantifier les écarts entre les pulsations propres simulées et mesurées, mais aussi entre les formes modales numériques et expérimentales. Elles se basent notamment sur les propriétés de la norme MAC des modes simulés et mesurés, mais aussi sur les propriétés des lignes nodales des différentes formes propres. Dans ce travail, il a été observé que l'identification mixte requiert entre 3 et 6 itérations avant de converger avec une erreur résiduelle sur les fréquences propres de l'ordre de 0.2 %. Finalement, plusieurs exemples d'identification de stratifiés composites réels sont présentés, allant de plaques, minces à épaisses, en composite à base de fibres de carbone à des spécimens de stratifié fibre de verre – polypropylène à plis croisés. La robustesse et la convergence de la méthode d'identification proposée ont été étudiées et les paramètres constitutifs identifiés sont comparés avec des mesures statiques classiques. Dans l'ensemble, il a pu être conclu que, pour des spécimens modérément épais, la méthode d'identification mixte proposée fournit une estimation précise des modules de Young et de cisaillement dans le plan, mais aussi des modules de cisaillement transverse et du coefficient de Poisson dans le plan. La stabilité et la répétabilité de la méthode s'avèrent également excellentes dans la mesure où le nombre de modes mesurés est suffisamment élevé.