Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de communications audiovisuelles LCAV)

Sampling methods for parametric non-bandlimited signals : extensions and applications

Maravic, Irena ; Vetterli, Martin (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 3058.

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    Summary
    Sampling theory has experienced a strong research revival over the past decade, which led to a generalization of Shannon's original theory and development of more advanced formulations with immediate relevance to signal processing and communications. For example, it was recently shown that it is possible to develop exact sampling schemes for a large class of non-bandlimited signals, namely, certain signals with finite rate of innovation. A common feature of such signals is that they have a parametric representation with a finite number of degrees of freedom and can be perfectly reconstructed from a finite number of samples. The goal of this thesis is to advance the sampling theory for signals of finite rate of innovation and consider its possible extensions and applications. In the first part of the thesis, we revisit the sampling problem for certain classes of such signals, including non-uniform splines and piecewise polynomials, and develop improved schemes that allow for stable and precise reconstruction in the presence of noise. Specifically, we develop a subspace approach to signal reconstruction, which converts a nonlinear estimation problem into the simpler problem of estimating the parameters of a linear model. This provides an elegant and robust framework for solving a large class of sampling problems, while offering more flexibility than the traditional scheme for bandlimited signals. In the second part of the thesis, we focus on applications of our results to certain classes of nonlinear estimation problems encountered in wideband communication systems, most notably ultra-wideband (UWB) systems, where the bandwidth used for transmission is much larger than the bandwidth or rate of information being sent. We develop several frequency domain methods for channel estimation and synchronization in UWB systems, which yield high-resolution estimates of all relevant channel parameters by sampling a received signal below the traditional Nyquist rate. We also propose algorithms that are suitable for identification of more realistic UWB channel models, where a received signal is made up of pulses with different pulse shapes. Finally, we extend our results to multidimensional signals, and develop exact sampling schemes for certain classes of parametric non-bandlimited 2-D signals, such as sets of 2-D Diracs, polygons or signals with polynomial boundaries.
    Résumé
    La théorie de l'échantillonnage a récemment été l'objet d'un nouveau interêt de la part de la communauté scientifique. Nombreuses contributions ont amené à une généralisation de la théorie classique de Shannon avec un impact direct pour le traitement du signal et les systèmes de communications. Par exemple, il a été démontré qu'une large classe de signaux à bande non limitée peuvent être reconstruits à partir d'un nombre fini d'échantillons. Il s'agit de signaux à taux fini d'innovation, qui ont la caractéristique commune d'avoir une représentation paramétrique avec un nombre fini de degrés de liberté, et de pouvoir être reconstruits à partir d'un nombre fini d'échantillons. Ce travail de thèse apporte une contribution à la théorie d'échantillonnage pour les signaux à taux d'innovations fini et il explore les extensions et applications de cette théorie. Dans sa première partie, nous présentons la théorie de l'échantillonnage pour une sous classe des signaux à taux fini d'innovation, incluant des splines non uniformes et des polynômes par morceaux, ainsi que des méthodes robustes pour leur reconstruction précise à partir de données bruitées. Une attention particulière est consacrée à la méthode par sous espaces, qui permet de transformer la reconstruction du signal d'un problème non linéaire à un problème linéaire. Nous obtenons ainsi une approche élégante et robuste pour résoudre une large classe de problèmes de reconstruction à partir d'un jeu fini d'échantillons, sans se restreindre aux signaux à bande limitée. Dans la deuxième partie de ce manuscrit nous appliquons les résultats de notre approche à l'échantillonnage aux problèmes d'estimation dans les systèmes de communication a large bande, et en particulier aux systèmes "ultra-wideband" (UWB). Dans ces derniers, la bande utilisée pour la transmission est considérablement plus large que le taux d'information envoyée. Nous développons diverses méthodes fréquentielles pour l'estimation du canal et sa synchronisation dans les systèmes UWB. Celle-ci permettent d'obtenir des estimées à haute résolution des paramètres le plus relevant du canal, à partir d'un échantillonnage à une fréquence bien inférieure à celle classique de Nyquist. Nous proposons aussi des algorithmes qui sont adaptés à l'identification de modèles de canal UWB plus réalistes, où le signal reçu est composé de pulses de formes différentes. Pour conclure, nous présentons une extension de nos résultats aux signaux multidimensionnels et nous développons des méthodes de reconstruction parfaites pour certaines classes de signaux paramétriques 2-D à bande non limitée, comme les Diracs 2-D, les polygones ou les signaux à enveloppes polynomiales.