Faculté des sciences de base SB, Section de mathématiques, Institut d'analyse et calcul scientifique IACS (Chaire de modélisation et calcul scientifique CMCS)

Shape design by optimal flow control and reduced basis techniques : applications to bypass configurations in haemodynamics

Rozza, Gianluigi ; Quarteroni, Alfio (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3400.

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    Summary
    The purpose of this thesis is to develop numerical methods for optimization, control and shape design in computational fluid dynamics, more precisely in haemodynamics. The application studied is related with the shape optimization of an aorto-coronaric bypass. The optimization process has to keep into account aspects which are very different and sometimes conflicting, for this reason the process has been organized in more levels dealing with a geometrical scale. Moreover we have chosen to use simplified low fidelity models during the application of the complex optimization tools and to verify in feed-back with higher fidelity models the configurations previously obtained. In our case we deal with fluid models based on Stokes and Navier-Stokes equations, for lower and higher fidelity approach respectively, also in the unsteady formulation. At an outer level of the optimization process, efficient numerical methods based on parametrized partial differential equations have been developed to get real-time and accurate information concerning the preliminary configurations, and to get a sensitivity analysis on geometrical quantities of interest and on functionals, related with fluid mechanics quantities. This approach is carried out by reduced basis methods which let us rebuild approximate solutions for parametrized equations by other solutions already computed and stored, allowing huge computational savings. At an inner level we have developed local shape optimization methods by optimal flow control theory based on adjoint approach. Two different approaches have been developed: the former is based on the local displacement of each node on the boundary, the latter is based on small perturbation theory into a reference domain. This approach is more complex but let us avoid mesh reconstruction at each iteration and study the problem into a deeper context from a theoretical point of view and do a generalization dealing with unsteady flows.
    Riassunto
    Riassunto L'obiettivo di questo lavoro di tesi è quello di sviluppare metodi numerici di ottimizzazione, controllo e progetto di forma in fluidodinamica computazionale, precisamente in emodinamica. L'applicazione studiata è relativa all'ottimizzazione della forma di un bypass aorto-coronarico. Il processo di ottimizzazione deve tenere conto di aspetti molto diversi ed esigenze spesso contrastanti, per questo motivo è stato organizzato su più livelli di scala geometrica. Inoltre, si è scelto di usare modelli semplificati a bassa fedeltà durante l'applicazione dei complessi strumenti di ottimizzazione e di verificare successivamente in feed-back le configurazioni ottenute con modelli a più alta fedeltà. Nel nostro caso si tratta rispettivamente di modelli basati sulle equazioni di Stokes e di Navier-Stokes, anche non stazionarie. Ad un livello più esterno del processo di ottimizzazione si sono sviluppati metodi numerici efficienti basati su equazioni parametrizzate che permettono di ottenere informazioni accurate in tempo reale circa la configurazione di massima da considerare, mediante un'analisi di sensitività su grandezze geometriche di interesse e funzionali legati a grandezze uidodinamiche. Tale approccio è costituito da metodi a basi ridotte che permettono di ricostruire delle soluzioni approssimate per equazioni parametrizzate in funzione di altre soluzioni già calcolate e memorizzate, garantendo notevoli risparmi computazionali. A un livello più interno si sono sviluppati metodi di ottimizzazione di forma locale mediante la teoria del controllo ottimale dei flussi nella formulazione basata sul problema aggiunto. Sono stati sperimentati due approcci: uno si basa direttamente sullo spostamento dei nodi del contorno, mentre l'altro su piccole perturbazioni in un dominio di riferimento. Il secondo approccio, più complesso, permette però di evitare la ricostruzione della griglia e di studiare il problema in maniera più approfondita da un punto di vista teorico, e di farne una generalizzazione.
    Résumé
    Le but de cette thèse est le développement de méthodes numériques pour l'optimisation, le contrôle et le project de forme dans le cadre de la dynamique des fluides, notamment en hémodynamique. On étudie en particulier une application de ces méthodes à l'optimisation d'un bypass aorto-coronaire. Le processus d'optimisation est basé sur des aspects différents et des exigences parfois contradictoires; pour cette raison il a été structuré sur plusieurs niveaux correspondants à différentes échelles géométriques. En outre, on a choisi d'utiliser des modèles simplifiés pour l'application des complexes outils d'optimisation et de vérifier les états optimaux à posteriori par des modèles plus précis. Dans notre cas, il s'agit de modèles portant respectivement sur les équations de Stokes et Navier-Stokes, éventuellement non stationnaires. Dans un niveau extérieur (par rapport au processus d'optimisation) on a développé des méthodes numériques efficaces basées sur des équations parametrisées qui donnent des informations précises "en temps réel" sur une configuration indicative à considerer à travers l'analyse de sensitivité pour les quantites d'intérêt et les fonctionneles typiques de la dynamique des fluides. Cette approche utilise les méthodes dites "à bases réduites", qui permettent de reconstruire des solutions approchées d'équations parametrisées en fonction d'autres solutions déjà calculées et disponibles, ce qui réduit énormément les réssources de calcul nécessaires. Dans un niveau interne on a développé des méthodes d'optimisation de forme locale par la théorie du contrôle optimal des flux en utilisant la formulation basée sur l'état adjoint. On a étudié deux approches: une première portant sur le déplacement des noeuds du bord, et une deuxième qui utilise une technique de pérturbations sur un domaine de référence. Cette dernière approche, même si plus complexe, a l'avantage d'éviter la réconstruction du maillage et permet d'étudier le problème d'une façon plus profonde, ainsi que de le généraliser.