Faculté de l'environnement naturel, architectural et construit ENAC, Section de génie civil (Laboratoire de mécanique des structures et milieux continus LSC)

Nonlinear analysis of layered structures with weak interfaces

Krawczyk, Piotr ; Frey, François (Dir.) ; Zielinski, Andrzej (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2006 ; no 3554.

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    Summary
    This work addresses nonlinear finite element analysis of laminated structures with weak interfaces. Considered first are shallow laminated beams subject to arbitrary large displacements, small layer strains and moderate interface slippage. Under these requirements rigorous development of layer-wise kinematic field is performed assuming First order Shear Deformation Theory (FSDT) at the layer level. The final form of this field is highly nonlinear and thus awkward in direct finite element (FE) implementation. However, the small strain assumption allows decomposition of element displacements into large rigid-body-motion and small deforming displacement field. In this case, the conjunction of linearized kinematic relations and the von Kármán strain measure applied in moving element frame allows for robust co-rotational FE formulation. This formulation is here extended to account for material nonlinear behaviour of layers and interfaces. To complete the development, means of obtaining efficient FE implementation are indicated. Discussed topics include the choice of suitable element interpolation schemes, proficient methods of alleviating numerical locking, evaluation of element deforming displacement field and management of layer-wise boundary conditions. In addition, a novel approach is proposed for a posteriori enhancement of the transverse shear stress distribution. Finally, the proposed model is tested with a number of demanding benchmark tests. The above modelling approach is next extended to geometric nonlinear analysis of laminated plates. Constraining plate displacements to be moderate (in von Kármán's sense) and using Total-Lagrangian FE formulation it is shown that the simplicity and robustness of the beam formulation can be preserved also in plate analysis. FE solutions obtained with the adopted approach are again shown to provide reliable results in global and local scale. However, it is also indicated that methods used to alleviate shear locking in single-layer plate elements are not entirely satisfactory in multi-layer ones. Thus, FE implementation allowing for non-regular meshes needs yet to be identified. Considered next is the possibility of extending the developed plate model to the corotational FE analysis of shallow laminated shells. Primary concern here is assuring consistency of 3D rotations of element vectors and matrices. This problem is resolved here by modifying the description of interface displacement field and including vertex rotations in finite element kinematics. With these enhancements FE matrix formulation is constructed to allow geometric nonlinear analysis of shallow laminated shells subject to arbitrary large displacements, small layer strains and moderate interface slippage.
    Résumé
    Ce travail a pour cadre l'analyse non linéaire par éléments finis de structures multicouches avec glissement d'interface. Dans un premier temps, sont traitées les poutres multicouches, droites ou faiblement courbes, soumises à de grands déplacements produisant de petites dilatations dans les couches et à des glissements modérés aux interfaces. Sous ces conditions, une description rigoureuse de la cinématique des couches est effectuée sur la base de la théorie du premier ordre de la déformation à l'effort tranchant (FSDT) au niveau de chaque couche. La forme finale de cette cinématique est hautement non linéaire et est ainsi particulièrement embarrassante pour son introduction directe dans la formulation des éléments finis. Cependant, l'hypothèse des petites déformations autorise la décomposition du mouvement d'un élément en un champ de grands déplacements rigides et un champ de petits déplacements déformants. Dans ce cas, la conjonction de la linéarisation des relations cinématiques et de l'utilisation de la déformation de von Kármán, écrites dans le repère qui suit le mouvement de l'élément, permet d'obtenir une formulation corotationnelle robuste. Cette formulation est étendue au comportement non linéaire matériel des couches et des interfaces. Pour compléter ces développements, on indique les moyens d'obtenir une implémentation efficace des éléments finis. En particulier, les sujets suivants sont discutés : le choix des schémas adéquats d'interpolation des éléments, les méthodes efficaces pour éviter les divers verrouillages numériques, la manière d'évaluer les déplacements déformants de l'élément et la gestion des conditions de bord. De plus, une nouvelle approche est proposée pour l'enrichissement a posteriori de la distribution des contraintes de cisaillement transverse. Finalement, le modèle proposé est vérifié à l'aide de plusieurs benchmarks exigeants. La même approche de modélisation est étendue ensuite à l'analyse géométriquement non linéaire des plaques multicouches. En se restreignant aux déplacements modérés (au sens de von Kármán) et en utilisant la formulation lagrangienne totale, on montre que la simplicité et la robustesse de la formulation développée pour les poutres peuvent être conservées pour l'analyse des plaques multicouches. Les solutions obtenues par cette approche fournissent également des valeurs sûres tant dans le comportement global que local. Par contre, il est mis en évidence que les méthodes utilisées pour éviter le verrouillage d'effort tranchant pour les plaques à une seule couche ne donnent pas entière satisfaction dans le cas des plaques multicouches. Ainsi, une autre approche par rapport à ce problème doit être identifiée pour les réseaux non réguliers. On considère ensuite la possibilité d'étendre le modèle de plaque développé à l'analyse en formulation corotationnelle des coques légèrement courbes. La première exigence est d'assurer la consistance des vecteurs et matrices en rotation tridimensionnelle. Cette question est résolue ici en modifiant la description du champ des déplacements aux interfaces et en incluant les rotations "vertex" dans la cinématique de chaque couche. Avec cet apport, la formulation proposée permet l'analyse non linéaire géométrique des coques multicouches légèrement courbes soumises à de grands déplacements arbitraires induisant des petites déformations et des glissements modérés.