Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Institut de physique de l'énergie et des particules IPEP (Laboratoire de physique des réacteurs et de comportement des systèmes LRS)

BWR stability and bifurcation analysis using a novel reduced order model and the system code RAMONA

Dokhane, Abdelhamid ; Chawla, Rakesh (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 2927.

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    Summary
    Boiling water reactor (BWR) stability analysis is usually carried out using large system codes. However, because of the large computational efforts required, such codes cannot in practice be employed for the detailed investigation of the complete manifold of solutions of the nonlinear differential equations describing the BWR system. In this context, reduced order models, containing a minimum number of system equations describing the most important physical phenomena, become necessary to provide deeper insight into the physical mechanisms underlying the different instability phenomena observed in BWRs, e.g. in-phase and out-of-phase power oscillations. A novel analytical, reduced order model has been currently developed to simulate the different types of instabilities encountered in heated channels and BWRs, viz. density wave oscillations (DWOs), as well as in-phase and out-of-phase oscillations in the reactor core. The complete model comprises three main parts: spatial lambda- mode neutron kinetics with the fundamental and first azimuthal modes, fuel heat conduction dynamics, and core thermal- hydraulics based on a drift flux model representation of the two-phase flow. Stability and semi-analytical bifurcation analysis is carried out for a purely thermal-hydraulic system (heated channel), as well as for a complete BWR (represented via two-channel nuclear-coupled thermal-hydraulics), using the current reduced order model in conjunction with the bifurcation code BIFDD. The impact of the drift flux parameters on the stability boundary (SB) and nature of bifurcation has thereby been investigated. Results show that both sub- and supercritical Hopf bifurcations are encountered along the stability boundary. Using a drift flux model instead of a homogeneous equilibrium model for the two-phase flow is found to have significant effects on the SB, as well as on the nature of Hopf bifurcation. For independent confirmation of the results of the semi- analytical bifurcation analyses, as well as to evaluate the system behaviour in regions away from the stability boundary, numerical integration has been carried out of the set of ordinary differential equations (ODEs) involved in each case. With each of the two channels of the currently developed BWR reduced order model representing half of the reactor core, it has been possible to apply it to the investigatio n of out-of-phase instability phenomena as well. First, the stability limits for in-phase and out-of-phase BWR oscillation modes for a generic case are determined in parameter space. An in-depth investigation is then performed of the properties of the elements of the eigenvectors associated with these two oscillation modes. Results show that analysing the properties of the eigenvectors can provide full information as regards the corresponding oscillation mode (in-phase or out-of-phase) without solving the set of system ODEs. In addition, such analysis conclusively shows that in-phase and out-of-phase oscillation modes in a BWR are whole-system mechanisms and not just limited to the excitation of the fundamental and first azimuthal modes of the neutron flux. In parallel to the generic studies with the reduced order model, a detailed local bifurcation analysis has been performed at two representative operational points for the Leibstadt and Ringhals-1 BWR nuclear power plants using the complex system code RAMONA. The goal in this analysis is to demonstrate how the system solution (behaviour) can, in some situations, vary in a significant manner when a certain parameter, e.g. the mass flow rate, is changed by small amounts. First, a correspondence hypothesis is proposed, underlining the unique relationship for BWRs between a stable (unstable) limit cycle solution and the occurrence of a supercritical (subcritical) Hopf bifurcation. The RAMONA analysis carried out clearly shows that stability and bifurcation analysis expertise using reduced order models is indeed very important for the understanding and appropriate interpretation of certain complicated nonlinear phenomena that are sometimes observed in simulations using system codes. Thus, the present investigations have revealed, for the first time, the occurrence of a subcritical Hopf bifurcation during BWR stability analysis using a system code. Such a study is thereby shown to allow the determination and characterisation of local stability boundaries within the exclusion area of a BWR's power-flow map. Finally, in order to assess the applicability (as well as limitations) of the currently developed reduced order in a more quantitative manner, it has been applied to the analysis of a specific Leibstadt operational point. Comparison of the results obtained with those of RAMONA show that, although the current reduced order model could adequately predict certain characteristics, it was not able to correctly predict some others because of the highly simplified reactor core geometry, the uncertainties in evaluating the design and operating parameters, as also the limitations of the feedback reactivity model employed. The main conclusion to be drawn in this context is that, although reduced order models do indeed allow an in-depth understanding of the complex processes determining BWR stability (through the possibility of conducting fast and detailed semi-analytical bifurcation analysis), they need to be considered as complementary tools to complex system codes, and not as alternatives.
    Résumé
    Les études de stabilité des Réacteurs à Eau Bouillante (REB) s'appuient généralement sur l'utilisation de puissants codes de simulation appelés codes système. Cependant, une analyse détaillée de l'ensemble des solutions des équations différentielles non linéaires décrivant un système complexe comme le REB nécessite des temps de calcul prohibitifs. Pour ce genre d'analyse, des modèles dits d'ordre réduit, décrivant les principaux phénomènes physiques avec un minimum d'équations, s'avèrent mieux adaptés notamment pour mettre en lumière les mécanismes physiques mis en jeu lors des différentes instabilités observées dans le fonctionnement des REB. Un nouveau modèle analytique d'ordre réduit a été développé pour simuler les différents types d'instabilités rencontrées dans des canaux chauffants et dans les REB, aussi bien les Oscillations d'Onde de Densité (OOD) que les oscillations de puissance en phase (globale) ou en opposition de phase (azimutalement déphasée) dans le coeur du réacteur. Le modèle complet comporte trois parties : un modèle de neutronique spatiale de type lambda incluant le mode fondamental et le premier mode azimutal, un modèle dynamique de conduction thermique au sein du combustible, et un modèle thermohydraulique basé sur une représentation de type "drift flux" de l'écoulement diphasique dans le coeur. Des analyses de stabilité et les analyses semi-analytiques de bifurcation ont été accomplies pour un système purement thermohydraulique puis un système REB complet (représenté par deux canaux thermohydrauliques avec couplage neutronique) en utilisant conjointement le nouveau modèle d'ordre réduit et le code de bifurcation BIFDD. L'influence des paramètres du modèle "drift flux" sur la limite de stabilité (LS) et sur le type de bifurcation a été étudiée. Les résultats permettent d'observer des bifurcations de Hopf le long de la LS, aussi bien de type sous-critique que de type super-critique. L'utilisation d'un modèle "drift flux", au lieu d'un modèle homogène, pour simuler l'écoulement diphasique, indique un effet appréciable aussi bien sur la LS que sur le type de bifurcation de Hopf. De plus, afin de confirmer d'une manière indépendante les résultats de l'analyse semi- analytique des bifurcations et d'évaluer le comportement du système dans les régions éloignées de la LS, une intégration numérique a été faite, pour chaque cas, à partir de l'ensemble des équations différentielles ordinaires (EDO). A l'aide de la représentation du coeur du REB par deux canaux parallèles, il a aussi été possible de reproduire et d'étudier des oscillations en opposition de phase. D'abord, les LS pour les oscillations en phase ou en opposition de phase sont déterminées dans l'espace des paramètres. Puis les propriétés des éléments des vecteurs propres associés à ces deux modes d'oscillations sont analysées de manière détaillée. Les résultats montrent en fait que l'analyse des vecteurs propres seule permet de déterminer directement le mode d'oscillation associé sans qu'il soit nécessaire de résoudre directement le système d'EDO. De plus, ces résultats mettent en lumière que les oscillations en phase et en opposition de phase dans un REB sont en fait des mécanismes globaux, et ne sont pas seulement limités à l'excitation du mode fondamental et du premier mode azimutal du flux neutronique. Parallèlement à ces études génériques avec le modèle d'ordre réduit, une étude de bifurcation pour deux points de fonctionnement représentatifs des REB de Leibstadt et de Ringhals-1 a été effectuée avec le code système RAMONA. Le but de cette étude est de démontrer comment, sous certaines conditions, le comportement du système prédit par le code peut sensiblement varier en fonction de faibles variations de certains paramètres, comme par exemple le débit massique entrant dans le coeur. D'abord, une hypothèse de correspondance est proposée, dans laquelle une relation univoque est établie pour les REB entre un cycle limite stable (instable) et une bifurcation de Hopf de type super-critique (sous-critique). Cette étude montre en tout cas clairement qu'une expertise de l'analyse des bifurcations (utilisant des modèles d'ordre réduit) est en effet très importante pour comprendre et interpréter correctement les phénomènes non linéaires observables dans les résultats des codes tel que RAMONA. Ainsi, cette étude a permis d'identifier, pour la première fois, une bifurcation de Hopf de type sous-critique dans une étude de stabilité de REB avec un code système. Elle a aussi permis de déterminer et de caractériser des LS locales à l'intérieur de la zone d'exclusion dans le diagramme débit-puissance d'un REB. Finalement, afin d'être en mesure d'évaluer d'une manière plus quantitative l'applicabilité (aussi bien que les limitations) du nouveau modèle d'ordre réduit, il a été appliqué a un point de fonctionnement particulier du REB de Leibstadt. Une comparaison des résultats avec ceux obtenus avec RAMONA montre que le modèle d'ordre réduit peut prédire de manière adéquate certaines caractéristiques mais n'est pas capable d'en reproduire certaines autres. La raison provient principalement du trop grand degré de simplification de la modélisation géométrique du coeur, de l'incertitude dans l'évaluation des paramètres de fonctionnement du REB mais aussi des limites du modèle de contre-réaction de réactivité employé. Dans ce contexte, la conclusion principale que l'on peut tirer est la suivante : les modèles d'ordre réduits ne peuvent être considérés comme des substituts aux codes système détaillés, mais plutôt comme des outils d'évaluation complémentaires qui permettent, par l'utilisation d'analyse semi-analytique de bifurcation, une compréhension approfondie des mécanismes complexes déterminant la stabilité des REB.