Département d'électricité

Analyse, synthèse et complexité de calcul de bancs de filtres numériques

Vetterli, Martin ; Nussbaumer, Henri J. (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1986 ; no 617.

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    Summary
    Digital signal processing with filter banks, that is filtering a single signal with several filters and subsequent subsampling (or the converse, that is multiplexing), is an important subject with numerous applications (sub-band coding, transmultiplexing). This work first develops an analysis framework for signal processing by means of filter banks. The framework is based on matrix notation and a generalized polyphase representation of filter banks. This powerful formalism is used to derive fundamental results on filter banks. It is shown that signals can always be reconstructed without aliasing (or crosstalk) and in which cases the reconstruction can be perfect. The duality between sub-band coders and transmultiplexers is also demonstrated, thus unifying the analysis of these two cases. The synthesis of filter banks is considered next. Analytical and optimization methods are presented, together with examples of perfect FIR reconstruction for arbitrary N. Modulated filter banks (among them, pseudo-QMF banks) and generalizations (complex QMF and the bidimensional case) are then introduced. The computational complexity of filter banks is then considered, and it is shown how to substantially reduce the number of operations in some important cases (filter trees, modulated filter banks). This highlights the importance of fast transforms for the evaluation of filter banks. The last chapter is concerned with the computation of fast transforms (Fourier, cosine) and introduces a new algorithm for length N=2m transforms. This algorithm is generalized to a whole set of problems and always achieves the minimum known number of operations. Two implementations of this algorithm, one in hardware (a VLSI chip for a real-time video coder) and the other in software (efficient code for a signal processor) are described. In short, this work shows that filter bank problems are radically different from classical single filter problems. With the obtained results, a number of new perspectives on signal processing by filter banks have been opened.
    Résumé
    Le traitement numérique du signal à l'aide de bancs de filtres, c'est-à-dire le filtrage d'un signal par plusieurs filtres, suivi éventuellement d'une réduction de la fréquence d'échantillonnage (ou l'opération duale, c'est-à-dire le multiplexage), est un sujet important aux applications multiples (codage en sous-bandes, transmultiplexage). Ce travail développe d'abord une méthode d'analyse pour le traitement du signal par bancs de filtres. Cette méthode est basée sur une notation matricielle et une représentation polyphase généralisée des bancs de filtres. Ce formalisme puissant est utilisé afin de dériver des résultats fondamentaux sur les bancs de filtres. On montre que les signaux peuvent toujours être reconstruits sans repliements spectraux (ou diaphonie) à la sortie d'un banc de filtres, et dans quels cas la reconstruction peut être parfaite. La dualité entre codeurs en sous-bandes et transmultiplexeurs est démontrée, unifiant ainsi le traitement de ces deux cas. On considère ensuite la synthèse de bancs de filtres en présentant d'abord des méthodes de conception (analytiques et par optimisation) et des exemples de filtres dans le cas où la reconstruction est parfaite avec des filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF). Les bancs de filtres modulés (pseudo-QMF entre autres) ainsi que des extensions (filtres QMF complexes, cas bidimensionnel) sont ensuite introduits. La complexité de calcul des bancs de filtres est alors évaluée, et on montre comment réduire sensiblement la charge de calcul dans des cas particuliers importants (arbres de filtres, bancs de filtres modulés). De ces considérations ressort l'importance de transformations rapides pour l'évaluation des bancs de filtres. Le dernier chapitre traite du calcul de transformations rapides (Fourier, cosinus) et introduit un nouvel algorithme pour des transformées de longueur N=2m. Celui-ci est généralisé à toute une série de problèmes et permet toujours d'atteindre le nombre minimum d'opérations. Deux implantations de cet algorithme, l'une matérielle (une puce VLSI pour le codage vidéo en temps réel par transformée) et l'autre logicielle (du code efficace pour processeur de traitement du signal), sont décrites. En résumé, ce travail montre que le problème des bancs de filtres est radicalement différent du problème classique des filtres isolés. Par les résultats apportés, il ouvre un certain nombre de perspectives nouvelles pour le traitement du signal par bancs de filtres.