Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de communications audiovisuelles LCAV)

Wavelet footprints and frames for signal processing and communication

Dragotti, Pier Luigi ; Vetterli, Martin (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2002 ; no 2559.

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    Summary
    Linear transforms and expansions are fundamental mathematical tools of signal processing. In particular, the wavelet transform has played an important role in several signal processing tasks, compression being a prime example. A signal can be represented in a basis or a frame. Frames, which are an extension of bases to overcomplete sets of vectors, are sometimes preferred to bases because of their greater design freedom and recently they have had an important impact in signal processing. This thesis focuses on the design of new bases and frames for signal processing and communications. The first contribution of the thesis is the exploration of the use of oversampled filter banks, which represent a possible way to implement frames, to robust communications. Normally, transforms are used as a pure source coding method and a reliable communication is obtained with a channel coder which follows the source coder. In this case, we use frames to achieve efficient source compression and robustness to transmission errors at the same time. In the context of pure source transform coding, we investigate the performance of the wavelet transform and study the dependency of the wavelet coefficients across scales. This analysis leads to the design of a new expansion which provides an efficient representation of piecewise smooth signals. We call footprints the elements of this expansion. The main property of footprints is that they efficiently characterize the singular structures of the signal, which usually carry the main information. We show that algorithms based on footprints outperform wavelet methods in different applications such as denoising, compression and deconvolution. Finally, we study a particular source coding technique called multiple description coding. This technique is used for data transmission over unreliable networks. In multiple description coding, the coder generates several different descriptions of the same signal and the decoder can produce a useful reconstruction of the source with any received subset of these descriptions. We study the problem of multiple description coding of stationary Gaussian sources with memory. First, we compute the multiple description rate distortion region for these sources. Then, we develop an algorithm for the design of optimal critically sampled filter banks for multiple description coding of Gaussian sources.
    Riassunto
    Riassunto Le trasformazioni e gli sviluppi lineari rappresentano uno strumento di vitale importanza nell'elaborazione dei segnali. La trasformata wavelet, in particolare, ha svolto un ruolo fondamentale im molte applicazioni come, ad esempio, la compressione dei dati. Un segnale può essere rappresentato attraverso una base o una frame. Le frame sono una estensione del concetto di base. Una base è un insieme di vettori che copre un certo spazio (in questo caso l'insieme dei vettori è completo), mentre la frame è un insieme di vettori che contiene almeno una base (in questo secondo caso l'insieme dei vettori è "più" che completo). Le frame sono talvolta preferite alle basi proprio per la loro generalità che ne garantisce un uso più efficace. A ciò si deve il notevole impatto che le frame stanno avendo nell'elaborazione dei segnali. Questo insieme di considerazioni giustificano l'interesse a proseguire nella ricerca di nuove basi e nuove frame per affrontare, in modo efficiente, i problemi legati all'elaborazione e alla trasmissione dei dati. Il primo contributo di questa tesi consiste nello studio dei banchi di filtri sovracampionati e nel loro utilizzo per i problemi di comunicazione affidabile. I banchi di filtri sovracampionati rappresentano uno dei modi possibili di realizzare le frame. Generalmente, le trasformate sono utilizzate per la codifica di sorgente mentre la codifica di canale è garantita da un secondo codificatore. In questo caso, le frame sono utilizzate per garantire, allo stesso tempo, un' efficace compressione ed uria trasmissione affidabile dei dati. Nell' ambito della pura codifica di sorgente tramite trasformate, le prestazioni della trasformata wavelet sono state analizzate con particolare riferimento alla dipendenza esistente tra i coefficienti wavelet a diverse scale di risoluzione. Questa analisi ha condotto alla realizzazione di una nuova espansione per la rappresentazione di segnali regolari a tratti (piecewise smooth signals). Gli elementi di questo nuovo sviluppo sono stati chiamati footprints. Una delle principali caratteristiche dei footprints consiste nel rappresentare efficacemente le discontinuità di un segnale. Sono proprio le discontinuità che, generalmente, contengono la parte saliente dell'informazione. Inoltre, si mostra che, in molte applicazioni, gli algoritmi basati su questa nuova trasformata offrono prestazioni superiori ai corrispondenti algoritmi basati sulla trasformata wavelet. Le applicazioni considerate sono : la compressione (lati, la rimozione di rumore nei segnali (denoising) e l'operazione di filtraggio inverso (deconvolution). Infine, questa tesi affronta una particolare tecnica di codifica di sorgente chiamata codifica a descrizione multipla. Si tratta di una tecnica generalmente usata per trasmettere dati su sistemi di comunicazione non affidabili. Nella codifica a descrizione multipla, il codificatore produce molteplici descrizioni del medesimo segnale e il decodificatore può ottenere un'utile ricostruzione del segnale con ogni sottoinsieme di descrizioni ricevute. Oggetto di studio è la codifica a descrizione multipla di processi gaussiani stazionari con memoria. Dapprima si calcola la regione tasso compressione-distorsione (rate distortion region) per questo tipo di processi. Quindi, viene sviluppato un algoritmo per la costruzione di banchi di filtri sottocampionati per la codifica a descrizione multipla di sorgenti gaussiane.