Faculté des sciences de base SB, Département de mathématiques, Institut de mathématiques IMA (Chaire de recherche opérationnelle SO ROSO)

Dynamic triangulations for efficient 3D simulation of granular materials

Ferrez, Jean-Albert ; Liebling, Thomas M. (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2001 ; no 2432.

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    Summary
    Granular materials are omnipresent in many fields ranging from civil engineering to food, mining and pharmaceutical industries. Often considered a fourth state of matter, they exhibit specific phenomena such as segregation, arching effects, pattern formation, etc. Due to its potential capability of realistically rendering these behaviors, the Distinct Element Method (DEM) is a very enticing simulation technique. Indeed it makes it possible to analyze and observe phenomena that are barely if at all accessible experimentally. DEM works by tracking every particle in the system individually, maintaining for each a trajectory influenced by external factors such as gravitation or contacts with boundary objects and by the interactions with other grains. The mathematical problem of identifying pairs of grains that interact and locating precisely where the contact occurs is highly dependent on the shape of the grains. We focus in this thesis on 3D spherical grains and use dynamic weighted Delaunay triangulations to track the collisions. The triangulation is built on the centers of the grains and evolves to follow their motion. We prove that all potentially colliding pairs of spheres are adjacent in the triangulation. As there are 6n to 8n edges for n spheres in most practical cases, the complexity of the collision detection becomes linear instead of quadratic in the number of particles, with a small overhead in maintaining the triangulation with efficient local operations. For the physical problem of realistically rendering the collision in a numerical contact model suitable for computer simulation, we have used widely accepted theories such as the viscoelastic model of Cundall, but have also tested some recent, more sophisticated developments in the field. The collision detection and contact models have been implemented in a modular DEM simulation code with advanced features in data structures storing the triangulation, in numerical robustness of the geometric computations, and in parallel processing on shared memory computers. Optimal packing of powders is important in many industrial processes, yet no theoretical result exists when dealing with grains of different sizes. We have performed simulations of such cases and could compare our results with experimental data. Preliminary results have been obtained regarding the relation between the size and proportion of grains and the density of the packing. Other simulations have also been performed, such as the granular flow through an hourglass. As no efficient simulation method is currently known for non-spherical 3D grains, we propose an intermediate approach of gluing spheres together into arbitrary shaped clusters and show some examples based on this approach.
    Résumé
    Les matériaux granulaires sont omniprésents dans plusieurs domaines tels que le génie civil, ou les industries agro-alimentaire, minière ou pharmaceutique. Souvent considérés comme un quatrième état de la matière, ils exhibent des phénomènes propres : ségrégation, effets d'arches et de surface, etc. De par son potentiel à reproduire de manière réaliste ces comportements, la méthode des éléments distincts (Distinct Element Method, DEM) est une technique de simulation attrayante. Elle rend en effet possible l'analyse et l'observation de phénomènes difficile voire impossible à obtenir expérimentalement. DEM fonctionne en suivant chaque particule du système indépendamment, tenant à jour pour chacune d'elles une trajectoire influencée par des facteurs externes tels que la gravité ou les contacts avec les parois, ainsi que par les interactions avec les autres grains. Le problème mathématique consistant à identifier les paires de grains qui interagissent et à situer précisément le point de contact dépend fortement de la forme des grains. Nous considérons dans cette thèse des grains sphériques en 3D et utilisons une triangulation de Delaunay dynamique et pondérée pour détecter les collisions. La triangulation est construite sur les centres des grains et évolue de manière à suivre leurs mouvements. Nous prouvons que toutes les paires de sphères pouvant être en contact sont adjacentes dans la triangulation. Comme il y a en pratique entre 6n et 8n arêtes pour n sphères, la complexité de la détection des collisions devient linéaire au lieu de quadratique, avec un léger surcoût lié à la maintenance de la triangulation par des opérations locales efficaces. Pour ce qui est du problème physique de rendre fidèlement le contact dans un modèle numérique destiné à la simulation, nous avons utilisé des théories universellement reconnues telles que le modèle viscoélastique de Cundall, mais nous avons également pu tester certains développements récents dans ce domaine. La détection des collisions et les modèles de contact ont donné lieu à un code de simulation DEM modulaire ayant des catactéristiques avancées dans les structures de données pour la représentation de la triangulation, dans l'évaluation exacte et rapide des prédicats géométriques, et dans le calcul parallèle sur des machines à mémoire partagée. Les mélanges de poudres jouent un rôle important dans plusieurs processus industriels, néanmoins aucun résultat théorique n'existe lorsqu'il s'agit de mélange de poudres de calibres différents. Nous avons simulé ces cas et pu comparer nos résultats à des données expérimentales. Nous avons ainsi obtenu des résultats préliminaires concernant la relation entre la taille et la proportion des divers grains d'une part et la densité du mélange d'autre part. D'autres simulations ont été réalisées, telles que le flux granulaire dans un sablier. Comme aucune méthode efficace n'est connue à ce jour pour des grains non-sphériques en 3D, nous proposons une étape intermédiaire consistant à coller ensemble des sphères pour obtenir des amas de forme quelconque et présentons quelques exemples basés sur cette approche.