Faculté des sciences

Sur certaines surfaces de Kummer

Argentin, Paola ; Coray, Daniel (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Genève, 2006 ; Sc. 3759.

Soient C et D des courbes de genre 1 définies sur "Q" [le corps des nombres rationnels]. Soit Y la surface de Kummer de type Kum (C,D). Après avoir déterminé la structure du groupe de Picard de [Y défini sur le complété de "Q"], on calcule le 1er groupe de cohomologie [le premier groupe de cohomologie galoisienne du groupe de Galois de "Q" agissant sur le groupe de Picard de Y défini sur... Plus

Ajouter à la liste personnelle
    Résumé
    Soient C et D des courbes de genre 1 définies sur "Q" [le corps des nombres rationnels]. Soit Y la surface de Kummer de type Kum (C,D). Après avoir déterminé la structure du groupe de Picard de [Y défini sur le complété de "Q"], on calcule le 1er groupe de cohomologie [le premier groupe de cohomologie galoisienne du groupe de Galois de "Q" agissant sur le groupe de Picard de Y défini sur le complété de "Q"] pour tout Y de type Kum (C,D). On démontre le résultat suivant: soit Y = Kum (C,D). Si C et D ne sont pas isogènes sur "Q" (ou si elles sont isogènes sur [le complété de "Q"] mais n'ont pas de multiplication complexe) et [les points rationnels de 2-torsion de la Jacobienne de C sont triviaux] et [les points rationnels de 2-torsion de la Jacobienne de D sont triviaux] alors [le premier groupe de cohomologie galoisienne du groupe de Galois de "Q" agissant sur le groupe de Picard de Y défini sur le complété de "Q"]. Les contre-exemples au principe de Hasse parmi de telles surfaces n'ont pas d'obstruction de Brauer-Manin algébrique. On montre ensuite des contre-exemples au Principe de Hasse où l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse n'est pas vide et on la calcule.