Faculté des sciences

L'algorithme du charmeur de serpents

Rodríguez, Eugenio ; Hausmann, Jean-Claude (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Genève, 2006 ; Sc. 3716.

Un serpent de longueur L est une courbe S : [0, L] -> Rd continue et C1 par morceaux qui est paramétrée par la longueur d'arc et telle que la "queue" se trouve à l'origine (S(0) = 0). Charmer un serpent consiste à trouver une déformation St de S de sorte que le "museau", St(L) , suive une courbe γ dans Rd : St(L) = γ (t). La famille St s'obtient comme un relevé horizontal de γ pour une... More

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    Résumé
    Un serpent de longueur L est une courbe S : [0, L] -> Rd continue et C1 par morceaux qui est paramétrée par la longueur d'arc et telle que la "queue" se trouve à l'origine (S(0) = 0). Charmer un serpent consiste à trouver une déformation St de S de sorte que le "museau", St(L) , suive une courbe γ dans Rd : St(L) = γ (t). La famille St s'obtient comme un relevé horizontal de γ pour une distribution sur un certain espace de dimension infinie, Conf, qui paramétrise les serpents. Le groupe Möb(d – 1) des transformations de Möbius de la sphère Sd–1 agit sur Conf et nous ramenons le problème à la résolution d'une équation différentielle ordinaire dans Möb(d – 1). Nous présentons certaines propriétés de cet algorithme ainsi que quelques expériences numériques en dimension 2 qui illustrent notre procédé.