Faculté des sciences

The muonic hydrogen lamb shift experiment : lifetime and population of the μp(2S) state

Ludhova, Livia ; Schaller, Lukas (Dir.) ; Kottmann, Franz (Codir.) ; Mulhauser, Françoise (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Fribourg, 2005 ; Nr. 1489.

This thesis is dedicated to the muonic hydrogen (μp) Lamb shift experiment being performed at the Paul Scherrer Institute, Switzerland. Its goal is to measure the 2S - 2P energy difference in μp atoms by infrared laser spectroscopy and to deduce the proton root{mean{square (rms) charge radius rp with 10-3 precision, an order of magnitude better than presently known. This radius is a basic... More

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    Zusammenfassung
    Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Lambshift-Experiment an myonischem Wasserstoff (μp), welches am Paul Scherrer Institut in Villigen durchgeführt wird. Es hat zum Ziel, die 2S — 2P Energiedifferenz in μp-Atomen zu messen und daraus den mittleren quadratischen Ladungs-Radius des Protons (rms-Radius rp) mit einer Genauigkeit von 1 Promille zu bestimmen, d.h. um eine Grössenordnung besser als bisher. Dieser Radius wird mehr und mehr als eine der grundlegenden Eigenschaften des einfachsten Atomkerns, also des Protons, aufgefasst und dementsprechend als neue fundamentale physikalische Konstante in der kürzlich publizierten CODATA-2002 Zusammenstellung aufgeführt. Der dort angegebene Wert rp = (0.8750 ± 0.0068) fm ergibt sich hauptsächlich aus dem Vergleich der in normalen Wasserstoffatomen gemessenen 1S-Lamb-Verschiebung mit dem berechneten Wert, der von der Quantenelektrodynamik (QED) gebundener Zustände sowie vom Radius rp abhängt. Die experimentelle Genauigkeit beträgt 2 x 10-6 (relativ), die theoretische Unsicherheit der QED-Rechnungen ~ 10-6. Falls rp aus einem unabhängigen Experiment genau bekannt wäre, könnte die QED gebundener Zustände auf dem Niveau der angeführten experimentellen bzw. theoretischen Genauigkeiten getestet werden. Gegenwärtig stammt aber der einzige unabhängige, also nicht von spektroskopischen Messungen hergeleitete Wert für rp aus Elektronenstreuexperimenten, mit einem relativ grossen Fehler von 2%. Für die rechnerisch vorhergesagte 1S-Lamb-Verschiebung und damit auch für den QED-Test in gebundenen Systemen folgt daraus eine relativ grosse Unsicherheit von 6 x 10-6. Myonische Wasserstoffatome eignen sich bestens für eine präzise Bestimmung von rp, weil der Protonenradius einen verhältnismässig grossen Anteil von 1.8 Prozent an der myonischen Lamb-Verschiebung hat, zwei Grössenordnungen mehr als beim normalen Wasserstoff. Kürzlich erfolgte ein Durchbruch in der Berechnung höherer QED-Korrekturterme für die 1S-Lamb-Verschiebung im normalen Wasserstoff, und neue hochpräzise Wasserstoff-Spektroskopiedaten dürften auch bald anstehen, was das Interesse an der Messung der myonischen Lamb-Verschiebung noch vergrössert. Eine Bestimmung von rp mit einer Genauigkeit von 10-3 wird es ermöglichen, die Theorie der QED für gebundene Systeme im Genauigkeitsbereich von 10-7 zu testen, und die Rydbergkonstante kann ebenfalls wesentlich präziser festgelegt werden. Ein präziserer rp-Wert interessiert aber auch die QCD-Spezialisten, da dieser ein wichtiger Meilenstein für neue Berechnungen effektiver Feldtheorien und Gittereichrechnungen darstellt. Im hier beschriebenen Experiment geht es darum, die Energiedifferenz zwischen den 2S F=1/1/2 und 2P F=2/3/2 -Zuständen im μp-Atom mit Hilfe eines gepulsten Lasers, der bei einer Wellenlänge von 6 μm abgestimmt werden kann, auf 30 ppm genau zu bestimmen. Dabei werden negative Myonen, welche aus einem neuartigen, sehr niederenergetischen Myonenstrahl stammen, in einer Wasserstoff-Gaszelle bei niedrigen Drücken (0.6 hPa) mit einer Rate von ca. 100/s gestoppt. Es werden hochangeregte μp-Atome gebildet, von denen die meisten innerhalb von ~ 100 ns zum 1S-Grundzustand herunter kaskadieren. Mit etwa 1% Wahrscheinlichkeit werden langlebige μp(2S)-Zustände mit einer mittleren Lebensdauer von 1.3 μs bevölkert. Das einfallende Myon liefert das Startsignal (Trigger) für ein gepulstes mehrstufiges Lasersystem, welches 0.2 mJ Pulsenergie bei einer Wellenlänge von λ ≈ 6 μm liefert. Der Laserpuls weist eine zeitliche Verzögerung gegenüber der “prompten” Myonenkaskade von rund 1.5 μs auf. Hat der Laser die korrekte Frequenz, induziert er resonante Übergänge vom μp(2S) zum μp(2P)-Niveau. Die nachfolgende myonische Abregung in den μp(1S)-Zustand liefert Röntgenstrahlung der Energie 1.9 keV, welche mit grossflächigen Lawinen-Photodioden (LAAPDs) gemessen wird. Die Resonanzfrequenz, und somit auch Lambshift und rp-Radius, werden dann durch die Intensitätsmessung dieser Röntgenstrahlung als Funktion der Laserwellenlänge bestimmt. Alle Systemkomponenten konnten erstmals während eines längeren “Testruns” im Herbst 2002 eingesetzt werden. Dabei traten verschiedene Probleme auf, welche mit einigem Aufwand bis zur nächsten Strahlperiode gelöst werden konnten. Der gesamte apparative Aufbau konnte dann in einer weiteren Strahlperiode im zweiten Halbjahr 2003 getestet und optimiert werden. Im November 2003 schliesslich wurde die 2S — 2P Resonanz über ein breites Spektrum von Laserfrequenzen abgesucht, entsprechend rp-Werten im Bereich zwischen 0.85 und 0.91 fm. Eine aufwändige Auswertung der Daten, insbesondere der für jedes Röntgenquant einzeln gemessenen LAAPD-Pulszüge, wurde im Jahre 2004 durchgeführt, aber die gewünschte 2S — 2P Resonanz konnte nicht gefunden werden. Dieses negative Resultat beruht sehr wahrscheinlich auf der zu geringen Statistik der Messdaten. Es ist unwahrscheinlich, dass die Resonanzsuche bei falschen Laserwellenlängen durchgeführt wurde, da sowohl die QED-Rechnungen der μp(2S — 2P) Energiedifferenz als auch jene der 1S-Lamb-Verschiebung im H-Atom in den letzten fünf Jahren bemerkenswert verbessert worden sind (und damit auch die Voraussagen für den Protonenradius). Spezifisch gibt es 3 Hauptgründe, warum die Anzahl laserinduzierter Ereignisse tiefer ausfiel als erwartet. Ein erster Faktor 2 ging verloren, weil vor den LAAPDs noch Lithiumfolien eingebaut werden mussten, um diese Detektoren gegen Alphateilchen zu schützen, welche aus den dünnen dielektrischen ThF4 Schichten der Laserkavitätsspiegel austraten. Ein weiterer Verlustfaktor 2 wurde durch die (zu) lange interne Zeitverzögerung des Excimerlasers verursacht. Schliesslich ergaben neue Monte-Carlo Rechnungen, dass die μp(2S)-Atome mit erheblich grösserer Wahrscheinlichkeit als bislang angenommen aus dem laserbestrahlten Targetvolumen herausdriften, bevor der mit dem gestoppten Myon korrelierte Laserpuls eintrifft. Diese drei Effekte reduzierten die Ereignisrate von den ursprünglich erhöhten 4/h auf 0.7/h, was bei der beschränkten Messdauer von 5-10 Stunden pro Laserwellenlänge zu wenig ist, um eine signifikante Statistik zu erreichen. Insgesamt konnten mehr als 106 Röntgenquanten von μp K-Serieübergängen mit Energien von 1.898 keV (Kα), 2.249 keV (Kβ) und ~ 2:46 keV (Krest) gemessen werden. Diese Zahl ist um mindestens zwei Grössenordnungen höher als bei früheren myonischen Wasserstoffexperimenten, welche bei ähnlich tiefen Gasdichten durchgeführt worden sind. Etwa 30% aller Ereignisse wurden mit Laser gemessen, der Rest während der Lasertotzeit zwischen zwei Laserpulsen. Eine detaillierte Analyse all dieser Daten, sowohl mit als auch ohne Laser, lieferte verschiedene interessante Resultate. Erstens konnte die Stoppverteilung der Myonen entlang der Strahlachse bestimmt werden. Dabei zeigte sich, dass die Goldoberfläche am Ende des Myonenstoppvolumens ein guter Reaktor für Myonen mit kinetischen Energien von ein paar keV ist. Die wirksame Länge der Gaszelle wurde dadurch praktisch verdoppelt, und die Rate der bei niedriger Gasdichte gestoppten Myonen und folglich die Rate gebildeter μp-Atome fielen entsprechend höher aus. Zweitens konnte erstmals die Kaskadenzeit in μp-Atomen gemessen werden, definiert als Zeitdifferenz vom atomaren Einfang freier Myonen bis zur Emission eines Röntgenquants der K-Serie. Zunächst trat in der Datenanalyse eine Beimischung von total 0.4 Volumenprozent der Gase N2 und O2 zu Tage, offensichtlich wegen eines kleinen Luftlecks im Gassystem. In der Folge stellte sich heraus, dass die resultierenden μN(5-4) Röntgenübergänge bei 3.1 keV es überhaupt erst ermöglichten, die Myonenstoppzeitverteilung ohne den Beitrag der μp-Kaskadenzeit zu bestimmen. Ausserdem wurden koinzidente Röntgenquanten verschiedener Übergänge in μN beziehungsweise μO Atomen bei niedrigen Energien gemessen, was eine verfeinerte Eichung der in den LAAPDs gemessenen Energie- und Zeitspektren ermöglichte. Zudem konnte deren Detektionseffizienz im Energiebereich 1.3 bis 9 keV bestimmt werden. Schliesslich wurden die drei Zeitspektren der μp Kα und Krest sowie μN(5-4) Röntgenübergänge eingehend untersucht. Die entsprechenden drei Fitfunktionen wurden entwickelt und die untereinander stark korrelierten Parameter optimiert. Daraus resultiert eine μp-Kaskadenzeit von τ μp/cas = (28 ± 5) ns, was im Gegensatz zu neuen Kaskadenrechnungen steht, welche ein τμp/cas von etwa 70 ns liefern. Drittens wurde – ebenfalls erstmals – die lange gesuchte so-genannte “schnelle” Zerfallskomponente der metastabilen μp(2S)-Atome experimentell nachgewiesen. Hervorgerufen durch Kollisionen treten verzögerte 2P — 1S Röntgenübergänge auf, die im μp Kα Zeitspektrum, nicht hingegen in den Krest und μN Spektren nachweisbar sind. Die resultierende Lebensdauer und Population (relativ zur Anzahl gebildeter μp-Atome) betragen τ fast/2S = (148 ± 22) ns und P fast/2S = (1.02 ± 0.21)%. Diese Resultate stimmen mit den berechneten Werten überein, die sich für Kollisionen von μp(2S) mit H-Atomen ergeben, sofern eine Dichte von etwa 1.8 H-Atomen pro H2-Molekül angenommen wird. Die “schnelle” 2S-Komponente ergibt sich für μp(2S)-Atome mit kinetischen Energien oberhalb der 2S — 2P Energieschwelle von 0.31 eV im Laborsystem, wo Übergänge zum 2P-Zustand energetisch erlaubt sind. Dieser zerfällt dann beinahe instant in den Grundzustand, unter Aussendung eines Kα-Quants. Ungefähr die Hälfte aller μp(2S)-Atome werden durch elastische Stösse unter die 0.31 eV-Schwelle herabgebremst, woraus sich die “langsame” 2S-Komponente mit einer relativen Population von P slow/2S ergibt. Übergänge zum 2P-Zustand sind für diese Komponente energetisch verboten. Hingegen weiss man aus früheren Experimenten, dass diese Komponente via resonanter Bildung myonischer Moleküle mit anschliessender Dissoziation strahlungsfrei zum Grundzustand übergehen kann. Die Summe P fast/2S +P slow/2S beider 2S-Populationen muss gleich der relativen 2S-Anfangspopulation sein, die sich aus den ziemlich genau gemessenen Strahlungsausbeuten der μp K-Übergänge zu P2S = (2.49 ± 0.17)% bei 0.6 hPa ergibt. Daraus lässt sich ein neuer unabhängiger Wert von P slow/2S = P2S – P fast/2S = (1.47 ± 0.27)% für die Population der “langsamen” 2S-Komponente bestimmen, worauf unser Laserexperiment beruht. Das neue Ergebnis stimmt mit dem früher bestimmten Wert von P slow/2S = (1.1 ± 0.2)% überein, der sich aus direkten Messungen der “langsamen” Komponente ergab.
    Summary
    This thesis is dedicated to the muonic hydrogen (μp) Lamb shift experiment being performed at the Paul Scherrer Institute, Switzerland. Its goal is to measure the 2S - 2P energy difference in μp atoms by infrared laser spectroscopy and to deduce the proton root{mean{square (rms) charge radius rp with 10-3 precision, an order of magnitude better than presently known. This radius is a basic property of the simplest nucleus, the proton, and treated in the recently published 2002-CODATA adjustment as a fundamental physical constant. The CODATA value rp = (0:8750 ± 0:0068) fm originates mainly from a comparison of the 1S-Lamb shift measured in normal hydrogen atoms (2 x10-6 relative accuracy) with the calculated value which depends on bound-state quantum electrodynamics (QED) (~ 10-6 theoretical uncertainty) and the radius rp. Precise knowledge of rp from an independent experiment would make it possible to test bound-state QED on the level of the quoted experimental and theoretical uncertainties. However the only presently available independent, i.e., non-spectroscopic, rp-value originates from electron scattering experiments. Its uncertainty is still as large as 2%, limiting the calculation of the 1S-Lamb shift and hence the test of bound-state QED to a precision level of 6 x 10-6. Muonic hydrogen atoms are best suited for a precise determination of rp because the relative contribution of the proton size to the muonic Lamb shift is 1.8 percent, two orders of magnitude more than for normal hydrogen. The recent breakthrough in bound{state QED calculations of the hydrogen 1S-Lamb shift, together with the prospect of more precise data from hydrogen spectroscopy in the near future, increased the interest in the muonic Lamb shift experiment. A determination of rp with 10-3 precision would lead to a test of bound-state QED on a level of a few times 10-7 and to an improved determination of the Rydberg constant. Alive interest in a precise rp-value comes also from the QCD community, since it would serve as an important benchmark for new effective-field and lattice theory calculations. The principle of our experiment is to measure the energy difference between the 2SF=1 1/2 — 2PF=2 3/2 atomic levels in μp atoms to a precision of 30 ppm, using a pulsed laser tunable at wavelengths around 6 μm. Negative muons from a unique low-energy muon beam are stopped at a rate of ~ 100 s-1 in 0.6 hPa of H2 gas. Highly excited μp atoms are formed, and most of them de-excite to the 1S state within ~ 100 ns. There is a probability of about 1% that long-lived μp(2S) atoms with a lifetime of 1.3 μs are populated. An incoming muon triggers a pulsed multi-stage laser system which delivers 0.2 mJ per pulse at λ ≈ 6 μm. The laser pulse has a delay of about 1.5 μs with respect to the “prompt” muon cascade. If the laser is on resonance, it induces μp(2S) → μp(2P) transitions. The subsequent de-excitation to the μp(1S) state emits a 1.9 keV Kα x ray which is detected by Large Area Avalanche Photodiodes (LAAPDs). The resonance frequency, and hence the Lamb shift and rp, are determined by measuring the intensity of these x rays as a function of the laser wavelength. All parts of the system operated during an engineering run in late 2002. Several problems appeared and an intense effort was invested to solve them for the 2003-beam time. The whole setup could be tested and optimized with beam in the second half of 2003. A search for the 2S - 2P resonance line in which a broad range of laser frequencies was scanned, corresponding to proton radii between 0.85 and 0.91 fm, took place in November 2003. A new sophisticated method to analyze the data, in particular the LAAPD pulse shapes, was developed in 2004. The result of the data analysis is that no significant 2S - 2P resonance was observed. The negative result is with high probability due to the low statistics. The QED calculations of the μp(2S - 2P) energy difference as well as the hydrogen ground-state Lamb shift (resulting in the CODATA value for rp) were remarkably improved over the last 5 years, which makes it unlikely that the search was performed in a wrong range of laser wavelengths. There are three main reasons why the rate of expected laser-induced events is less than what was foreseen. A factor 2 was lost because a lithium foil had to be installed in front of the LAAPDs in order to protect them against alpha particles emitted by the ThF4 dielectric coating of the laser cavity mirrors. Another loss-factor of 2 was caused by the too long internal delay of the excimer laser. In addition, only recently it was found by a Monte Carlo simulation that the μp(2S) atoms have a much higher probability than previously assumed to drift out of the laser-irradiated volume before the laser pulse arrives. These effects reduced the rate of expected laser-induced events from 4/hour to 0.7/hour which is too low for the limited measuring time of 5 - 10 hours per wavelength. More than 106 x rays from μp Kα, Kβ, and Krest transitions (at 1.898, 2.249, and ~ 2.46 keV, respectively) were detected in total. This represents at least two orders of magnitude more than in any previous muonic hydrogen experiment performed at ultra-low densities. The laser was fired for ~ 30% of these events. Additional events were measured between two laser pulses, during the dead time of the laser system. A detailed analysis of all data, with and without firing the laser, brought several interesting results. First, the muon-stop distribution along the beam axis in the hydrogen target was determined. It was found that a gold surface (present at the end of the muon stop volume) is a good reflector for muons with kinetic energies of a few keV. The effective length of the gas target is thus doubled and the rates of muons stopping in the low-density gas and forming μp atoms correspondingly increased. Second, the cascade time, i.e., the time difference from atomic capture of the muon until emission of a K-series x ray, could be measured for the first time in μp atoms. A small admixture of N2 and O2 gases (at a total level of 0.4%) due to an air-leak in our system was found in the data analysis. The 3.1 keV x rays from μN(5 — 4) transitions turned out to be absolutely essential to determine the muon stop time distribution without the contribution of the μp cascade time. In addition, coincident low-energy x rays from successive radiative transitions in μN, as well as in μO, were found which allow us to extract valuable information how to calibrate the x-ray times and energies measured in the LAAPDs, and to obtain an efficiency curve for x-ray energies between 1.3 and 9 keV. A detailed analysis of the three x-ray time spectra from μp Kα and Krest and μN(5 — 4) transitions was performed by simultaneously optimizing the parameters of the corresponding three highly-correlated fit functions. The exponential decay time of the μp cascade turns out to be τμp cas = (28 ± 5) ns. This value is in contradiction with the most recent cascade calculations giving a value of about 70 ns for τμp cas. Third, collision-induced radiative decays of the so called “fast” component of metastable μp(2S) atoms were detected, also for the first time. The corresponding delayed Kα transitions are present in the μp Kα time spectrum, but absent in the Krest and μN spectra. The resulting lifetime and relative population (with respect to the number of μp atoms) are τ fast 2S = (148 ± 22) ns and Pfast 2S = (1.02 ± 0.21)%, respectively. These results agree with the values expected from calculations performed for collisions of μp(2S) with H-atoms, if the density of H-atoms is assumed to be approximately 1.8 times the density of H2 molecules. The “fast” 2S component corresponds to μp(2S) atoms with kinetic energies above the 2S — 2P energy threshold of 0.31 eV in the laboratory frame. Collisional excitation to the 2P state is thus allowed, followed almost immediately by a Kα transition to the ground state. About half of the μp(2S) atoms are decelerated by elastic collisions below the 0.31 eV threshold, forming the “slow” 2S component with a relative population P slow 2S. Collisional 2P excitation is energetically forbidden for this component which was found in previous experiments to de-excite via resonant formation of excited muonic molecules and subsequent non-radiative dissociation to the ground state. The sum P fast/2S + P slow/2S of both 2S populations has to be equal to the initial relative μp(2S) population, deduced from the well known μp K-series x-ray yields to be P2S = (2.49 ± 0.17)% at 0.6 hPa. A new independent value P slow/2S = P2S – P fast/2S = (1.47 ± 0.27)% can thus be deduced for the population of the “slow” 2S component, on which our laser experiment is based. The new result agrees with the value P slow/2S = (1.1 ± 0.2)% previously obtained in a direct measurement of the “slow” component.