Faculté des sciences

Dielectric catastrophe at the Mott transition

Aebischer, Christophe ; Baeriswyl, Dionys (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Fribourg, 2002 ; no 1367.

La transition métal-isolant de Mott est étudiée en tant que transition de phase quantique. Le modèle U - t - t’ à demi-remplissage est choisi comme paradigme; le signe de t’ n’est pas pertinent et nous le prendrons positif. Le diagramme de phase présente deux phases isolantes de type Mott, avec des symétries distinctes, et une phase métallique globale, pressentie comme liquide de... Plus

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    Résumé
    La transition métal-isolant de Mott est étudiée en tant que transition de phase quantique. Le modèle U - t - t’ à demi-remplissage est choisi comme paradigme; le signe de t’ n’est pas pertinent et nous le prendrons positif. Le diagramme de phase présente deux phases isolantes de type Mott, avec des symétries distinctes, et une phase métallique globale, pressentie comme liquide de Luttinger pour les degrés de liberté de charge. Nous déterminons le paramètre d’ordre de lien de la phase de Mott à grand t’ (dimérisation). Tout porte à croire qu’il s’agit là de la classe d’universalité du modèle de sine-Gordon quantique. A t’ ≤ ½, le point critique est le même que dans le modèle de Hubbard standard, Uc = O et la phase métallique se situe exclusivement dans la partie attractive du diagramme de phase (U négatif). Pour t’ >½ par contre, il y a une phase métallique pour une interaction U répulsive. Grâce à GRMD (Groupe de Renormalisation de la Matrice Densité) nous obtenons une susceptibilité χ finie pour un isolant et infinie pour un métal, et qui diverge continûment lorsque l’on approche le point critique depuis la phase isolante. Ce n’est rien d’autre que la catastrophe diélectrique prédite par Mott. Une procédure de fit réalisée avec précaution révèle que χ diverge exponentiellement et ce, toujours exactement de la même façon, quelque soit t’: il s’agit d’une transition d’ordre infini. La ligne de transition Uc(t’) est déterminée en même temps. Par la suite, nous montrons que la longueur de corrélation ξ est proportionnelle aux fluctuations de polarisation et nous la calculons en utilisant GRMD également. ξ diverge aussi, et χ ~ ξ2. L’hypothèse de hyperscaling est satisfaite, c’est-à-dire que les quantités physiques peuvent être exprimées en termes de fonctions universelles de L/ξ∞ En particulier, ξ(L) = LS(L/ξ∞) ce qui signifie que ξ(L)/L présentera un saut universel à la transition métal-isolant. Cette prédiction fut confirmé par les calculs du GRMD pour de nombreuses valeurs de t’. Nous étudiâmes également la transition métal-isolant de bande, par des méthodes analytiques cependant. La susceptibilité électrique et la longueur de corrélation divergent toutes deux avec une loi de puissance, ce qui donne une transition de deuxième ordre. Le hyperscaling est également satisfait et le saut universel peut cette fois être déterminé exactement. Nous retrouvons la relation χ ~ ξ2, tout comme pour la transition de Mott. Il pourrait s’agir là d’un résultat universel, puisqu’il est en accord avec de nombreuses expériences sur des transitions métal-isolant à température nulle, où corrélation et désordre jouent tous deux des rôles essentiels.
    Summary
    The Mott metal-insulator transition is investigated as a quantum phase transition. The U - t - t’ model at half-filling is considered as a paradigm; the sign of t’ is not relevant and is taken to be positive. The phase diagram presents two Mott insulating phases with distinct symmetries and one global metallic phase which is presumed to be a Luttinger liquid for the charge degrees of freedom. We identify the bond order parameter of the large-t’ Mott phase (dimerization). There are intriguing similarities with the phase diagram of the one dimensional quantum sine-Gordon model. At t’ ≤ ½, the critical point is the same as in the simple Hubbard model, Uc= O and the metallic phase lies exclusively in the negative-U part of the phase diagram. On the other hand, for t’ >½, there exists a metallic phase with repulsive U. Using the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) we find that the electric susceptibility χ finite for an insulator and infinite for a metal, diverges continuously as one approaches the critical point from the insulating side. This is the dielectric catastrophe predicted by Mott. By application of a detailed fitting procedure, we find that χ always diverges exponentially exactly the same way, whatever the value of t’: it is an infinite-order transition. Simultaneously we have determined the transition line Uc(t’) and further shown that the correlation length ξ is proportional to the fluctuations of polarization, which are determined by the DMRG as well. ξ also diverges, and one finds χ ~ ξ2 The hyperscaling hypothesis is satisfied, i.e. physical quantities may be expressed in terms of universal functions of L/ξ∞ In particular ξ(L)=LS(L/ξ∞), which means that ξ(L)/L has a universal jump at the metal-insulator transition. This latter quantity might be related to the Drude weight itself. This prediction was confirmed by DMRG calculations for several values of t’. We also investigated analytically the band-insulator-to-metal transition. The electric susceptibility and the correlation length both have a power-law divergence, implying a second order transition. Hyperscaling is satisfied and the universal jump can be calculated exactly. We find again that χ ~ ξ2 as for the Mott transition. This may be a universal result, since it is in agreement with many experiments on metal-insulator transitions at zero temperature, where both correlation and disorder have an essential rôle.