Département de génie mécanique, STI - Section de génie mécanique STI-SGM (Laboratoire de machines hydrauliques LMH)

Résolution du problème inverse par petites perturbations d'un écoulement potentiel incompressible

Favre, Jean-Nicolas ; Ryhming, Inge Lennart (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1988 ; no 744.

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    Zusammenfassung
    Zusammentfassung Die vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung einer sogenannten inversen Methode für die Optimierung von Einzelprofilen sowie Schaufelgittern, wobei eine inkompressible 2-D potentialströmung vorausgesetzt wird. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird an Hand von einigen Beispielen demonstriert. Es wurde ein Singularitätsverfahren entwickelt, das auf der klassischen Panel-Methode beruht. Die Besonderheit des Verfahrens besteht darin, dass nämliche Panels innerhalb des Profilkontour liegen. Deshalb können die Einzelkoeffizienten eines Panels auf den nächstgelegenen Kontrollpunkt mit derselben Prozedur berechnet werden, wie die übrigen Einflusskoeffizienten. Die Berechnung der Einflusskoeffizienten erfolgt, im Gegensatz zu anderen Panel-Verfahren, direkt durch Integration entlang des komplexen Differentials dz = dx + idy, ohne den betreffenden Panel auf die x-Achse zu transformieren. Die inverse Methode wird mit Hilfe der direkten Methode entwickelt, in dem kleine Störungen der auf dem Basisprofil berechneten Druckverteilung überlagert werden. Dann werden die Singularitätsstörungen aus der neuen Druckverteilung, durch die Lösung eines linearisierten Systems, berechnet. Die neue Singularitätsverteilung erlaubt die Berechnung der beiden neuen Geschwindigkeitskomponenten und der Neigungen um das ganze Profil. Die modifizierte Profilform kann im letzten Schritt durch Integration dieser Neigungen berechnet werden. Diese Methode wird an einzelnen Profilen, sowie bei der Verbesserung des Kavitations Verhaltens hydraulischer Beschaufelungen angewendet. Die Berechnungen werden auf zylindrischen Stromflächen durchgeführt. Die industrielle Brauchbarbarkeit dieser Methode wird durch eine Anwendung an einem Model einer Kaplan-Turbine gezeigt. Messungen und Aufnahmen der Kavitationsbilder vor und nach der Neuprofilierung sind eindeutige Beweise für die starke Verbesserung, die unter Verwendung der inversen Methode erzielt wurde. Das Lösungsverfahren erträgt relativ grosse Störungen (in der Grössenordnung des dynamischen Druckes), obwohl es für kleine Störungen linearisiert worden ist. Eine Erstreckung der Methode auf kavitierende Profile wird für die Berechnung der auf einer Profilvorderkante liegenden Kavitationsblase und der resultierenden Umströmung durchgeführt. Diese Modellierung erlaubt, interessante Erkenntnisse durch den Vergleich mit Druckmessungen und Beobachtungen auf einem Profil im Hochgeschwindigkeitswasserkanai des IMHEF zu ziehen.
    Résumé
    Le travail présenté ici consiste à développer et présenter quelques applications d'une méthode originale de calcul inverse d'écoulement potentiel incompressible et bi-dimensionnel servant à l'amélioration du trace d'aubage. A ce titre, une méthode de calcul direct dérivée de la méthode classique des panneaux avec répartition de singularités a été développée, son originalité consiste en ce que les panneaux sont situés à l'intérieur du profil, que le profil soit isolé ou en grille. Le traitement des coefficients d'influence est identique pour tous les cas, y compris celui où le point de contrôle est proximal, car il est toujours en dehors du panneau. En outre les coefficients sont intégrés le long de la différentielle complexe dz = dx + idy, alors que dans les autres méthodes, les axes sont déplacés pour chaque panneau de telle sorte qu'il se trouve situé sur l'axe des x (dz = dx), les coefficients étant transposés ensuite dans le système original. La méthode inverse proprement dite est ensuite développée à partir de la méthode directe, en appliquant des petites perturbations à la répartition de pression calculée sur le profil dit de base. Ensuite, des perturbations de singularités sont calculées à partir des perturbations de pression par la résolution d'un système linéarisé. La nouvelle répartition de singularités permet de calculer les composantes modifiées de la vitesse qui déterminent la variation locale de la pente du profil. Le profil modifié est finalement obtenu par l'intégration de ces pentes en partant du bord de fuite. Cette méthode est ensuite appliquée à des profils isolés, puis à l'amélioration du comportement d'aubages hydrauliques cavitant, le calcul étant effectué sur des surfaces de courant obtenues par intersection de cylindres avec l'aubage (écoulement axial). La faisabilité de cette méthode est démontrée ensuite par une application sur un modèle de roue de turbine Kaplan. Des mesures et des visualisations réalisées en comportement cavitant avec l'aubage modifié à partir de la méthode inverse permettent de constater une nette amélioration de celui-ci. Le fonctionnement de la méthode n'est pas perturbé par l'imposition de perturbations relativement grosses (environ une pression dynamique), même s'il s'agit d'une méthode développée pour des petites perturbations. Une application à des écoulements cavitant proprement dit, c'est à dire au calcul de poches de cavitation partielle sur un profil et de l'écoulement résultant, est ensuite réalisée. Cette modélisation permet de dégager des constatation intéressantes par la comparaison avec des mesures de pression et des visualisations effectuées dans le tunnel hydrodynamique de cavitation de l'IMHEF.