Département de génie mécanique, Institut d'ingénierie des systèmes I2S (Laboratoire de mécanique appliquée et de fiabilité LMAF)

A constitutive law for trabecular bone

Zysset, Philippe ; Curnier, Alain (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1994 ; no 1252.

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    Summary
    Motivated by applications in orthopaedic surgery, new constitutive laws for trabecular (or spongious) bone are developed in the framework of continuum mechanics, implemented in a mechanical analysis computer program, validated by a number of in vitro experiments and illustrated by the simulation of a femoral total hip component. Current knowledge about the morphological and mechanical properties of trabecular bone is reviewed for setting the background and clarifying the contributions of the thesis. Comprehensive 1D and 3D theoretical models based on the approach of standard generalized materials are developed with a specific attention towards irreversible phenomena. The 1D model includes linear elasticity and rate-independent as well as rate-dependent plastic strain flow with damage. Based on a second order fabric tensor, the 3D model includes inhomogeneous, orthotropic linear elasticity and rate-independent plasticity with damage. In order to solve boundary value problems involving complex bone or bone-implant structures, implicit projection algorithms are developed for integrating the plastic flow rules with damage and implemented in the computer program TACT combining the finite element method, the linear iteration method and the finite difference method. The resulting numerical models are illustrated by the means of traction, bending and torsion benchmark tests. A number of pilot in vitro experiments are undertaken on human and bovine trabecular bone specimens in order to validate the theoretical models and identify the material constants. Quasistatic uniaxial and torsion experiments are performed with a method avoiding artefacts due to the inhomogeneous boundary conditions associated with porosity. Anisotropic elasticity, plasticity and damage of trabecular bone prove to be successfully described by the models in terms of structural density and morphology. Finally, the 3D constitutive law is applied to the biomechanical problem of primary stability of a cementless femoral total hip component in order to illustrate its potential.
    Résumé
    Motivées par des applications en chirurgie orthopédique, de nouvelles lois constitutives pour l'os trabéculaire (ou spongieux) sont développées dans le cadre de la mécanique des milieux continus, intégrées à un programme informatique d'analyse mécanique, validées au moyens d'expériences in vitro et illustrées par la simulation du composant fémoral d'une arthroplastie totale de hanche. Les connaissances actuelles sur les propriétés morphologiques et biomécaniques de l'os trabéculaire sont passées en revue afin d'exposer le contexte et de clarifier les contributions de cette thèse. Des modèles 1D et 3D basés sur l'approche des matériaux standards généralisés sont développés en mettant l'accent sur les phénomènes irréversibles. Le modèle 1D comprend l'élasticité linéaire ainsi que l'écoulement quasistatique ou visqueux de la déformation plastique et de l'endommagement. Fondé sur un tenseur de fabrique, le modèle 3D inclut l'élasticité inhomogène et orthotrope ainsi que la plasticité quasistatique avec endommagement. Afin de résoudre des problèmes aux limites pour des structures complexes d'os ou d'os-implant, des algorithmes de projection implicite sont développés pour l'intégration des lois d'écoulement plastique et endommagée puis joints au programme TACT qui combine la méthode des éléments finis, la méthode des itérations linéaires et la méthode des différences finies. Les modèles numériques résultants sont testés à l'aide d'expériences de traction, de flexion et de torsion. Un certain nombre d'expériences pilotes in vitro sont entreprises avec des échantillons d'os trabéculaire humain et bovin afin d'éprouver le modèle et d'identifier les constantes du matériau. Des expériences d'endommagement quasistatiques sont effectuées à l'aide d'une méthode évitant les artefacts dûs aux conditions de bord inhomogènes associés à la porosité. L'élasticité anisotrope, la plasticité et l'endommagement de l'os trabéculaire sont décrits avec succès par les modèles proposés en termes de la densité structurale et de la morphologie. La loi constitutive 3D est finalement appliquée au problème biomécanique de la stabilité primaire du composant fémoral d'une arthroplastie totale de hanche non-cimentée afin d'illustrer son potentiel.