Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Institut de théories des phénomènes physiques ITP (Groupe Pfister GR-PF)

On the non-analytic behaviour of thermodynamic potentials at first order phase transitions

Friedli, Sacha ; Pfister, Charles-Edouard (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2003 ; no 2784.

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    Summary
    This work is devoted to the study of the analyticity properties of thermodynamic potentials (free energy, pressure) for classical lattice systems at low temperature. The central topic of our analysis, in this framework, is to show rigorously the absence of analytic continuation at points of first order phase transition. Our first result applies to the general class of two phase models considered in the Theory of Pirogov-Sinai. The analysis reveals that the Peirls condition, which is the basic hypothesis of the theory, suffices to show the absence of analytic continuation of the pressure at the transition point. In a second part, we study a particular two body potential, of the form γdJ(γx), where γ > 0 is a small parameter and J a function with bounded support (in the limit γ —> 0, this potential gives a rigorous justification of the "equal area rule" of the van der Waals-Maxwell Theory). For all small strictly positive values of the parameter γ, we show that the free energy has no analytic continuation at the transition points. These results confirm early conjectures stating that the finiteness of the range of interaction is responsible for the presence of singularities in the thermodynamic potentials.
    Résumé
    Ce travail est consacré à l'étude des propriétés d'analyticité des potentiels thermodynamiques (énergie libre, pression) pour des systèmes classiques réticulaires à basse température. L'objet central de notre analyse, dans ce cadre, est de montrer rigoureusement l'absence de prolongement analytique aux points de transition de phase du premier ordre. Notre premier résultat s'applique à la classe générale de modèles à deux phases considérée dans la Théorie de Pirogov-Sinai. L'analyse révèle que la condition de Peierls, hypothèse de base de cette théorie, suffit à montrer l'absence de prolongement analytique de la pression au point de transition. Dans une deuxième partie, on étudie un cas particulier de potentiel à deux corps, de la forme γdJ(γL), où γ > O est un petit paramètre et J une fonction à support borné (dans la limite γ —> O, ce potentiel permet de justifier rigoureusement la "loi des aires" de la Théorie de van der Waals-Maxwell). Pour toutes les valeurs strictement positives (petites) du paramètre γ, on montre que l'énergie libre n'a pas de prolongement analytique aux points de transition. Ces résultats confirment d'anciennes conjectures affirmant que la nature finie de la portée de l'interaction est responsable de la présence de singularités dans les potentiels thermodynmiques.