Faculté des sciences de base SB, Section de mathématiques, SB - Section de mathématiques SB-SMA (Chaire de modélisation et calcul scientifique CMCS)

Domain decomposition preconditioners : theoretical properties, application to the compressible Euler equations, parallel aspects

Sala, Marzio ; Quarteroni, Alfio (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2003 ; no 2733.

Ajouter à la liste personnelle
    Summary
    The purpose of this thesis is to define efficient parallel preconditioners based on the domain decomposition paradigm and to apply them to the solution of the steady compressible Euler equations. In the first part we propose and analyse various domain decomposition preconditioners of both overlapping (Schwarz) and non-overlapping (Schur complement-based) type. For the former, we deal with two-level methods, with an algebraic formulation of the coarse space. This approach enjoys several interesting properties not always shared by more standard twolevel methods. For the latter, we introduce a class of preconditioners based on a peculiar decomposition of the computational domain. The domain is decomposed in such a way that one subdomain is connected to all the others, which are in fact disconnected components. A class of approximate Schur complement preconditioners is also considered. Theoretical and numerical results are given for a model problem. In the second part we consider the application of the previous domain decomposition preconditioners to the compressible Euler equations. The discretisation procedure, based on multidimensional upwind residual distribution schemes, is outlined. We introduce a framework that combines non-linear system solvers, Krylov accelerators, domain decomposition preconditioners, as well as mesh adaptivity procedures. Several numerical tests of aeronautical interest are carried out in order to assess both the discretisation schemes and the mesh adaptivity procedures. In the third part we consider the parallel aspects inherent in the numerical solution of the compressible Euler equations on parallel computers with distributed memory. All the main kernels of the solution algorithm are analysed. Many numerical tests are carried out, with the aim of investigating the performance of the domain decomposition preconditioners proposed in the first part of the thesis, in the applications addressed in the second part.
    Résumé
    L'objet de cette thèse est la définition de préconditionneurs parallèles performants basés sur une approche de décomposition de domaines ainsi qu'à leurs applications à la résolution des équations d'Euler stationnaires compressibles. Dans la première partie de la thèse, nous proposons et analysons différents préconditionneurs de décomposition de domaines avec recouvrement (méthodes de type Schwarz) et non-recouvrement (méthodes basées sur le complément de Schur). Pour les premiers, nous utilisons des méthodes à deux niveaux avec une formulation algébrique de l'espace grossier. Cette approche possède plusieurs propriétés intéressantes qui ne sont pas toujours mises en évidence par des méthodes à deux niveaux standards. Pour les seconds, nous introduisons une classe de préconditionneurs basés sur une décomposition particulière du domaine de calcul. Nous considérons également une classe de préconditionneurs avec une méthode de Schur approchée. Nous donnons des résultats théoriques et numériques pour un problème modèle. Dans la deuxième partie de la thèse, nous appliquons ces préconditionneurs de décomposition de domaines aux équations d'Euler compressibles. Nous décrivons la procédure de discrétisation basée sur des schémas distributifs de type multidimensional upwind. Nous introduisons un cadre qui combine des schémas non-linéaires, des solveurs itératifs de type Krylov, des préconditionneurs de décomposition de domaines ainsi que des maillages adaptatifs. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons les aspects parallèles des préconditionneurs proposés dans la première partie de la thèse. Des résultats numériques sont présentés pour des cas test issus de l'aéronautique.