Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut d'ingénierie des systèmes I2S (Laboratoire d'automatique LA)

On the use of input-output feedback linearization techniques for the control of nonminimum-phase systems

Guemghar, Kahina ; Bonvin, Dominique (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2005 ; no 3175.

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    Summary
    The objective of the thesis is to study the possibility of using input-output feedback linearization techniques for controlling nonlinear nonminimum-phase systems. Two methods are developed. The first one is based on an approximate input-output feedback linearization, where a part of the internal dynamics is neglected, while the second method focuses on the stabilization of the internal dynamics. The inverse of a nonminimum-phase system being unstable, standard input-output feedback linearization is not effective to control such systems. In this work, a control scheme is developed, based on an approximate input-output feedback linearization method, where the observability normal form is used in conjunction with input-output feedback linearization. The system is feedback linearized upon neglecting a part of the system dynamics, with the neglected part being considered as a perturbation. Stability analysis is provided based on the vanishing perturbation theory. However, this approximate input-output feedback linearization is only effective for very small values of the perturbation. In the general case, the internal dynamics cannot be crushed and need to be stabilized. On the other hand, predictive control is an effective approach for tackling problems with nonlinear dynamics, especially when analytical computation of the control law is difficult. Therefore, a cascade-control scheme that combines input-output feedback linearization and predictive control is proposed. Therein, inputoutput feedback linearization forms the inner loop that compensates the nonlinearities in the input-output behavior, and predictive control forms the outer loop that is used to stabilize the internal dynamics. With this scheme, predictive control is implemented at a re-optimization rate determined by the internal dynamics rather than the system dynamics, which is particularly advantageous when internal dynamics are slower than the input-output behavior of the controlled system. Exponential stability of the cascade-control scheme is provided using singular perturbation theory. Finally, both the approximate input-output feedback linearization and the cascade-control scheme are implemented successfully, on a polar pendulum 'pendubot' that is available at the Laboratoire d'Automatique of EPFL. The pendubot exhibits all the properties that suit the control methodologies mentioned above. From the approximate input-output feedback linearization point of view, the pendubot is a nonlinear system, not input-state feedback linearizable. Also, the pendubot is nonminimum phase, which prevents the use of standard input-output feedback linearization. From the cascade control point of view, although the pendubot has fast dynamics, the input-output feedback linearization separates the input-output system behavior from the internal dynamics, thus leading to a two-time-scale systems: fast input-output behavior, which is controlled using a linear controller, and slow reduced internal dynamics, which are stabilized using model predictive control. Therefore, the cascade-control scheme is effective, and model predictive control can be implemented at a low frequency compared to the input-output behavior.
    Résumé
    L'objectif de la thèse est d'étudier la possibilité d'utiliser les techniques de linéarisation en entrée-sortie par retour d'état afin de commander les systèmes non linéaires à non minimum de phase. Dans cette optique, deux méthodes de commandes ont été développées. La première est basée sur une approximation de la linéarisation en entrée-sortie du système, où une partie de la dynamique interne du système est compensée, La deuxième méthode se concentre sur la stabilisation de la dynamique interne. Vu que l'inverse d'un système non linéaire à non minimum de phase est instable, la technique standard de linéarisation par retour d'état n'est pas efficace pour commande ce type de systèmes. Dans ce travail de thèse, une technique de commande a été développée, basée sur une méthode d'approximation de la linéarisation par retour d'état. Le système est linéarise via un retour d'état, en négligeant une partie de la dynamique du système. La partie négligée est alors considérée comme perturbation. La preuve de stabilité d'un tel schéma de commande est établie sur la base de la théorie des perturbations qui s'annulent (vanishing perturbations). Cependant, cette technique de linearisation approximative n'est efficace que pour des valeurs considérablement faibles des perturbations. Ainsi, en règle générale il est préférable si possible de stabiliser tout le système, en incluant la dynamique interne. D'un autre cote, la commande prédictive est une approche efficace pour traiter de la stabilisation de systèmes non linéaires, particulièrement lorsque le calcul d'une loi analytique de commande est difficile. Ainsi, un schéma de commande en cascade a été développé, combinant les techniques de linéarisation en entrée-sortie par retour d'état et la commande prédictive. Dans la boucle interne de la commande en cascade, la linéarisation du système en entrée-sortie est appliquée au système afin de compenser les non linéarités existantes dans le comportement en entrée-sortie du système. La boucle externe de la commande en cascade consiste en une commande prédictive, qui a pour objectif de stabiliser la dynamique interne du système. Avec ce schéma en cascade, la fréquence de ré-optimisation de la commande prédictive est fixée par la vitesse de la dynamique interne, et non par celle de la dynamique entière du système. Aussi, le schéma de cascade peut être très avantageux dans le cas de dynamique interne lente par rapport à la dynamique en entrée-sortie du système. L'étude de stabilité de la commande de cascade a été menée, sur la base de la théorie des perturbations singulières. Une extension du schéma de cascade a été établie, en utilisant des concepts de théorie des extremums au voisinage (neighboring extremals), afin de robustifier la commande, mais aussi de permettre l'utilisation de la commande prédictive à une fréquence de ré-optimisation lente. Les deux méthodologies de commande développées dans ce travail ont été appliquées sur un double pendule polaire inversé 'pendubot', disponible au laboratoire d'automatique. Les résultats d'implémentation ont été très concluants. Le pendubot est un exemple approprié pour les deux méthodologies de commande développées dans ce travail. Du point de vue de la commande par approximation du linéarisé par retour d'état, le pendubot est un système qui n'est pas entièrement linéarisable par retour d'état, et la dynamique interne résultant de la linéarisation en entrée-sortie standard est instable. Du point de vue de la commande en cascade, bien que le pendubot a une dynamique rapide, la linéarisation en entrée-sortie par retour d'état sépare le comportement en entrée-sortie du système de sa dynamique interne. Ceci donne lieu à un système a deux échelles de temps: un sous système rapide, qui consiste en le comportement en entrée-sortie, et qui est commandé via une commande linéaire; et un sous système lent, qui consiste en la dynamique interne, et qui est stabilisée en utilisant une commande predictive. Ainsi, le schéma de commande en cascade est efficace et la commande prédictive implantantée à une faible fréquence de ré-optimisation.