Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Centre de recherches en physique des plasmas CRPP (CRPP Association Euratom CRPP-AE)

Enhancing the control of tokamaks via a continuous nonlinear control law

Favez, Jean-Yves ; Lister, Jonathan Bryan (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 3034.

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    The control of the current, position and shape of an elongated cross-section tokamak plasma is complicated by the instability of the plasma vertical position. In this case the control becomes a significant problem when saturation of the power supplies is considered. Current saturation is relatively benign due to the integrating nature of the tokamak, resulting in a reasonable time horizon for strategically handling this problem. On the other hand, voltage saturation is produced by the feedback controller itself, with no intrinsic delay. In practice, during large plasma disturbances, such as sawteeth, ELMs and minor disruptions, voltage saturation of the power supply can occur and as a consequence the vertical position control can be lost. If such a loss of control happens the plasma displaces vertically and hits the wall of the vessel, which can cause damage to the tokamak. The consideration and study of voltage saturation is especially important for ITER. Due to the size and therefore the cost of ITER, there will naturally be smaller margins in the Poloidal Field coil power supplies implying that the feedback will experience actuator saturation during large transients due to a variety of plasma disturbances. The next generation of tokamaks under construction will require vertical position and active shape control and will be fully superconducting. When the magnetic transverse field in superconducting magnets changes, the magnet generates two types of heat loss, the so-called coupling loss and the so-called hysteresis loss, grouped together as AC losses. Superconducting coils possess superconducting properties only below a critical temperature around a few K. AC losses are detrimental since they heat up the superconducting material. Thus, if AC losses are too large, the cryogenic plant can no longer hold the required temperature to maintain the superconductivity properties. Once the superconductivity is lost, the electric currents in the coils produce an enormous heat loss due to the ohmic resistivity, which can lead to a possible damage to the coils. In general, the coils are designed with enough margin to absorb all likely losses. A possible loss reduction could allow us to downsize the superconducting cross section in the cables, reducing the overall cost, or simply increase the operational cooling margin for given coils. In this thesis we have tried to take into consideration these two major problems. The thesis is therefore focused on the following main objectives: i) the stability analysis of the tokamak considering voltage saturation of the power supplies and ii) the proposition of a new controller which enhances the stability properties of the tokamak under voltage saturation and iii) the proposition of a controller which takes into consideration the problem of reducing the AC losses. The subject of the thesis is therefore situated in an interdisciplinary framework and as a result the thesis is subdivided into two principal parts. The first part is devoted to tokamak physics and engineering, while the second part focuses on control theory. In the tokamak physics and engineering part we present the linear tokamak models and the nonlinear tokamak code used for the controller design and the validation of the new proposed controller. The discussion is especially focused on the presence of a single unstable pole when the vertical plasma position is unstable since this characteristic is essential for the work presented in the control theory part. In order to determine the enhancement of the stability properties we have to bring the new proposed controller to its stability limits by means of large disturbances. Validation by means of simulations with either linear or nonlinear tokamak models are imperatively required before considering the implementation of the new controller on a tokamak in operation. A linear tokamak model will probably be inadequate since large disturbances can move its state outside its validity regions. A full nonlinear tokamak evolution code like DINA is indispensable for this purpose. We give a detailed description of the principal plasma physics implemented in the DINA code. Additionally, validation of DINA is provided by comparing TCV experimental VDE responses with DINA code simulations. To allow a study of the AC losses reduction, the nature of the AC losses has to be reduced to a simplified form. We analyse to what extent the accumulated AC losses in ITER could be reduced by taking into account the losses themselves when designing the feedback control loops. In order to be able to carry out this investigation a simple and fast AC loss model, referred to as "AC-CRPP" model, is proposed. In the control theory part we study the stability region in state space, referred to as the region of attraction, for linear tokamak-like systems with input saturation (voltage saturation) and a linear state feedback. Only linear systems with a single unstable pole (mode) and a single saturated input are considered. We demonstrate that the characterisation of the region of attraction is possible for a second order linear system with one unstable and one stable pole. For such systems the region of attraction possesses a topological bifurcation and we provide an analytical condition under which this bifurcation occurs. Since the analysis relies on methodologies like Poincaré and Bendixson's theorems which are unfortunately only valid for second order systems it is evident that there is no way to apply the results for second order systems to higher order systems. It turned out that the search for characterising the region of attraction for higher order systems was illusory and thus this research direction had to be abandoned. We therefore focused on controllers for which the region of attraction is the maximal region of attraction that can be achieved under input saturation. This region is referred to as the null controllable region and its characterisation is simple for any arbitrary high order system possessing a single unstable pole. We present a new globally stabilising controller for which its region of attraction is equal to the null controllable region. This result is obtained by incorporating a simple continuous nonlinear function into a linear state feedback controller. There are several advantages linked to this new controller: i) the stability properties are enhanced, ii) the performance, AC loss reduction and fast disturbance rejection, can be taken into account, iii) the controller can be applied to any arbitrary high order system and iv) the controller possesses a simple structure which simplifies the design procedure. We close the control theory part by focusing on the application of the proposed new controller to tokamaks. Since this controller is a state feedback controller one of the major problems is linked to the state reconstruction. Other pertinent topics are: i) the study of the effect of the disturbances on the closed-loop system stability, ii) the problem inherent to the nature of a state feedback controller when we want an output of the system to track a reference signal and iii) the discussion of the detrimental effects on stability if a pure time delay or a limited bandwidth are added to the closed-loop system, as is the case in reality. The validation of the proposed controller is carried out by means of simulations. We present results for ITER-FEAT and JET using the linear tokamak model CREATE-L. Finally, we present a validation for the case of TCV using the nonlinear DINA-CH code.
    Dans un tokamak, le contrôle du courant, de la position et de la forme d'un plasma allongé est compliqué par l'instabilité de la position verticale du plasma. En outre, le problème de contrôle s'accroît considérablement lors de la présence de saturation des alimentations. La saturation en courant est relativement bénigne due à l'effet intégrateur d'un tokamak permettant de faire face à ce problème au cours d'un horizon temporel raisonnablement long. Par contre, la saturation en tension est produite par le régulateur sans aucun délai intrinsèque. En pratique, durant des perturbations de plasma larges, comme les dents de scie, les ELMs et la disruption mineure, les tensions des alimentations peuvent être amenées en saturations impliquant une perte de contrôle de la position verticale. Dans ce cas, le plasma se déplace verticalement et entre inévitablement en contact avec la paroi de la coque, ce qui peut sérieusement endommager la machine. La considération et l'étude des saturations en tension sont particulièrement importantes pour ITER. Dû à la dimension et de ce fait au coût de ITER, les marges des alimentations des bobines poloidales seront naturellement plus petites engendrant des saturations en tension fréquentes durant les périodes transitoires dû à une variété de perturbations. En vue de réduire la dimension et le coût des bobines et des alimentations, les futures machines, comme par exemple ITER, seront munies de bobines supraconductrices. Toutefois, la variation du champ magnétique transversal au sein des bobines supraconductrices engendre deux types de pertes calorifiques: i) les pertes dites de couplages et ii) les pertes dites d'hystérésis, toutes les deux regroupées sous la dénomination de pertes CA (courant alternatif). Ces pertes calorifiques entraînent inévitablement l'échauffement des bobines, ce qui peut engendrer la perte de la propriété supraconductrice des bobines provoquant la surchauffe, voire la destruction des bobines. En général, les bobines sont con¸cues avec assez de marge pour absorber toutes les pertes probables. Cependant, une réduction de pertes CA pourrait s'avérer utile en vue de permettre une réduction du diamètre des câbles supraconducteurs, la réduction des coûts en général ou l'augmentation de la marge opérationnelle du system de refroidissement des bobines. Dans cette thèse, on a tenté de prendre en compte ces deux problèmes majeurs. Ainsi, il en découle les objectifs principaux suivants: i) l'analyse de la stabilité du tokamak en considérant les saturations en tension des alimentations, ii) la proposition d'un nouveau régulateur permettant d'augmenter les propriétés de stabilité en présence de saturations en tension et iii) la proposition d'un régulateur qui prend en compte le problème de la réduction des pertes CA. La thématique de cette thèse se trouve dans un cadre interdisciplinaire impliquant la division de la thèse en deux parties. La première partie traite la physique et l'ingénierie des tokamaks, quand à la deuxième partie, elle est dévouée à la théorie dans le domaine de l'automatique. Dans la partie traitant la physique et l'ingénierie des tokamaks, on présente les modèles linéaires et le code non-linéaire utilisés pour le développement et la validation du nouveau régulateur proposé dans le cadre de cette thèse. La présentation est focalisée en particulier sur le fait que les modèles linéaires possèdent un unique pôle instable dû à l'instabilité de la position verticale du plasma. Cette caractéristique est primordiale en vue d'analyser la stabilité d'un système tokamak en boucle fermée en présence de saturations. Afin de pouvoir déterminer les améliorations en termes de stabilité, le régulateur proposé doit être conduit à la limite de son effet stabilisant en injectant de larges perturbations. Il est évident qu'une telle validation doit d'abord impérativement être mise en oeuvre par voie de simulation avant de valider un nouveau régulateur sur un tokamak en opération. Les simulations à base d'un modèle linéaire sont dans ce cas présent inadéquates, car en présence de perturbations importantes, l'état du modèle linéaire peut quitter sa région de validité. Ainsi, un code non-linéaire, comme DINA, étant en mesure de reproduire toutes les non-linéarités principales d'un tokamak est indispensable. On présente une description détaillée de la physique des plasmas qui est implantée dans le code DINA. En plus, une validation de DINA est présentée en comparant sur TCV des réponses VDE expérimentales avec des simulations DINA. En vue de pouvoir étudier la réduction des pertes CA, on présente la nature de ces pertes en une forme réduite et on propose un modèle réduit étant en mesure de calculer rapidement le montant des pertes CA. Dans la partie dévouée à l'automatique, la région de stabilité dans l'espace des états, dite la région d'attraction, est étudiée pour des systèmes linéaires possédant un régulateur d'état linéaire dans la boucle de rétroaction. Des systèmes linéaires possédant uniquement une entrée saturée et un pôle instable sont considérés. On démontre qu'il est possible de caractériser la région d'attraction pour un système de deuxième ordre avec un pôle instable et un pôle stable. Pour de tels systèmes, la région d'attraction possède une bifurcation topologique et on fournit une condition analytique sous laquelle cette bifurcation apparaît. Du fait que ce résultat repose sur les théorèmes de Poincaré et de Bendixson, étant uniquement valides pour des systèmes de second ordre, il est évident qu'une démarche par analogie pour des systèmes d'ordre plus élevé n'est pas envisageable. Il se trouve que la recherche en vue de caractériser la région d'attraction pour des systèmes d'ordre plus élevé s'est avérée illusoire et cette direction de recherche a ainsi dû être abandonnée. De ce fait une nouvelle stratégie a été adoptée visant à modifier un régulateur linéaire en vue d'obtenir une région d'attraction équivalente à la région d'attraction maximale atteignable en tenant compte de la saturation de l'entrée. Cet objectif est obtenu en incorporant une fonction simple, possédant une non-linéarité continue, dans un régulateur d'état linéaire. Plusieurs avantages sont liés à ce nouveau régulateur: i) les propriétés de stabilité sont augmentées, ii) la caractérisation de la région d'attraction maximale est facilitée pour n'importe quel système d'ordre arbitraire, iii) la performance, la réduction de pertes CA et le rejet de perturbations peuvent être incorporés, iv) le régulateur est applicable à des systèmes d'ordre arbitraire et v) le régulateur possède une structure simple, ce qui facilite la procédure de conception. La partie consacrée à l'automatique s'achève par la discussion concernant l'application du nouveau régulateur aux tokamaks. Du fait que ce régulateur est un régulateur d'état, un des problèmes majeurs est lié à la reconstruction d'état. D'autres sujets pertinents sont i) l'étude des effets des perturbations sur la stabilité du système en boucle fermée, ii) le problème inhérent à la nature d'un régulateur d'état lors de la poursuite d'un signal de consigne et iii) les effets néfastes sur la stabilité provoqués par l'adjonction d'un retard pur ou d'une limitation de bande passante. La validation du régulateur proposé dans cette thèse est accomplie à l'aide de simulations numériques. On présente des résultats pour ITER-FEAT et JET en utilisant le modèle linéaire CREATE-L. Finalement, on présente une validation accomplie sur TCV en utilisant le code non-linéaire DINA-CH.