Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut des sciences de l'énergie ISE

A numerical investigation using a novel finite volume method of some flow instabilities

Sahin, Mehmet ; Owens, Robert (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 2971.

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    Summary
    A novel implicit cell-vertex finite volume method is presented for the solution of both the Navier-Stokes equations and the governing equations for certain viscoelastic fluids. The key idea is the elimination of the pressure term from the momentum equation by multiplying the momentum equation with the unit normal vector to a control volume boundary and integrating thereafter around this boundary. The resulting equations are expressed solely in terms of the velocity components and, where appropriate, the components of elastic stress. Thus any difficulties with pressure or vorticity boundary conditions are circumvented and the number of primary variables that need to be determined equals the number of space dimension. As test cases, lid-driven cavity flow in a square enclosure and flow around a confined circular cylinder in a channel are solved in order to verify the accuracy of the present method and extensive comparisons are made with the results available in the literature. In addition, we investigate some interesting flow instabilities such as asymmetric flow around a confined circular cylinder at high blockage ratios and the stabilization effect of viscoelasticity for this flow. The numerical results are computed on meshes having up to 1.8 million degrees of freedom.
    Résumé
    Une méthode originale de volumes finis basé sur approche implicite avec les variables assignées aux sommets (cell - vertex) est présentée pour la résolution à la fois des équations de Navier-Stokes et des équations régissant le comportement de certains fluides viscoélastiques. L'idée clé de cette approche est l'élimination du terme de pression des équations de moment en prenant le produit vectoriel de ces équations avec le vecteur unité normal à la frontière du volume de contrôle considéré, et en intégrant ensuite le long de cette frontière. Les équations résultantes sont alors uniquement exprimées dans les termes des composantes de vitesse et, si besoin, celles du tenseur d'élasticité. Ainsi toutes les difficultés rencontrée avec la pression ou les conditions de frontière à appliquer au champ de vorticité sont contournées et le nombre de variables primaires à déterminer explicitement est égal au nombre de dimensions spatiales. Comme cas test, les problèmes de l'écoulement dans la cavité carrée entraînée ainsi que celui autour du cylindre circulaire confine dans un canal plan ont été considérés afin de vérifier la précision de la présente méthode et de la valider avec les résultats disponibles dans la littérature. Eu plus, nous avons étudié les instabilités de ces écoulements. Dans le cas de l'écoulement autour du cylindre confine dans un canal plan présentant d'importants rapports de blocage, une des solutions instables conduit à un écoulement non symétrique. L'effet stabilisateur dû au comportement viscoélastique du fluide a été mis en évidence pour ce type d'écoulement. Les résultats numériques se basent sur des maillages utilisant jusqu'à 1.8 millions de degrés de liberté.