Faculté des sciences de base SB, Section de physique, Institut de photonique et d'électronique quantiques IPEQ

Experimental and numerical investigation of two-dimensional photonic crystals for application in integrated optics

Leuenberger, David ; Houdré, Romuald (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2004 ; no 2949.

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    Summary
    Two-dimensional (2D) photonic crystals (PhCs) at near-infrared wavelengths are promising candidates for novel integrated optics applications. The main focus being on 'all PhC' monolithically integrated optical circuits. Because of well established fabrication technologies particular emphasis is on 'quasi' 2D PhCs where a 2D lattice of air holes is etched through a planar step-index waveguide providing the optical confinement in the third dimension. This approach has been successfully demonstrated both in GaAs and InP-based systems. We have studied vertical low-index-contrast structures both in GaAs and InP. These structures suffer inherently from radiation losses that are strongly affected by the air hole depth and shape. A semi-analytical 'ε"-model' enables out-of-plane scattering to be described by an effective imaginary dielectric constant in the air-holes which can be used in 2D finite difference time domain (FDTD) calculations. The model, once validated by 3D FDTD, allows us to deduce from optical simple slab transmission measurements the structural parameters (e.g. size, depth and form of the hole). The experimental transmission spectra are obtained with the so-called 'internal light source technique' (ILS), which allows for quantitative normalised transmission measurements, thus eliminating the uncertainties due to the in-out coupling arising in alternative characterisation techniques, i.e. end-fire. The ILS technique proved to be a versatile method without stringent limits for assessing the fabrication parameters (air-filling factor and loss) but also proved to be suitable for testing building blocks. In this thesis different building blocks were fabricated in the GaAs system and analysed using diverse modeling techniques (e.g. plane wave expansion, FDTD and coupled mode theory). The first building block was used to study contra-directional coupling of the fundamental mode with higher-order modes in channel waveguides. It is an extension of the work on waveguides with symmetric periodic corrugation to the case of multi periodicity. We showed that by breaking the translational symmetry in these structures referred to as hybrid waveguides, the number of mini-stopbands is increased and not, as one could have expected, decreased. A second building block analysed to guide light around the corner, are cavity resonant bends (CRBs). As our analysis showd that CRBs work best with non-degenerate cavity modes, different low-symmetry order cavities were studied with differ coupling coefficients between cavity and waveguides. Unfortunately, the resulting peak transmission and overall performance was below our expectations. An important building block in integrated optics are directional couplers. They have a potential for applications such as 3dB-intensity splitting or channel add-drop filtering. To reduce the coupling length, transmission measurements of a series of coupler structures of different lengths were taken. In the case of two W3 waveguides separated by a single row, the coupling length proved to be very dependent on the hole diameter in the single row. For this case the experimentally determined coupling length, which has been validated by both PWE and FDTD simulations, was of the order of 350 periods which corresponds to an absolute length of about 80 μm, a value that is small for conventional optics, but rather large for the domain of PhC optics where due to the unusually high propagation losses the integrated circuit has to be kept small. This value could, however, be reduced by a factor of at least three when reducing the ratio between the barrier hole and the nominal hole radius to 0.5. Finally we studied the waveguides needed to connect the different building blocks. The standard solution are channel waveguides, line-defects obtained by omitting a number of rows of holes. An alternative approach are coupled cavity waveguides (CCWs). They not only offer the potential for waveguiding but may also be used for non-linear optics by exploiting the special dispersion properties of CCWs (e.g. low group-velocity). A tight-binding model has been set-up that describes the interaction between the neighbouring cavities and that allows one to deduce the dispersion properties of the chain from the single cavity field distribution.
    Résumé
    Les cristaux photoniques (CPs) bidimensionnels (2D) pour le proche infrarouge sont des candidats prometteurs pour des applications innovantes pour l'optique intégrée. L'objectif ultime est la réalisation de circuits optiques 'tout CPs'. En raison de la maturité des technologies associées, une attention particulière s'est tournée vers les CPs 'quasi 2D' constitués d'un réseau 2D de trous d'air gravés dans un guide d'onde planaire constitué d'une hétérostructure d'indice qui permet le confinement optique dans la troisième dimension. Cette approche a été démontrée avec succès aussi bien dans les systèmes à base de GaAs et que dans ceux à base d'InP. Nous avons étudiés des structures verticales à faible contraste d'indice à la fois dans le GaAs et dans l'InP. Ces structures souffrent intrinsèquement de pertes radiatives dont l'intensité dépend de la profondeur et de la forme des trous. Le modèle semi analytique dit 'ε"' permet de décrire la diffusion hors plan par une constante diélectrique imaginaire dans les trous et peut être implémenté dans les algorithmes de Différences Finies dans le Domaine Temps (FDTD, Finite Difference Time Domain). Après généralisation au cas tridimensionnel, ce modèle permet de déduire des paramètres structurels comme la taille, la profondeur ou la forme des trous à partir des mesures optiques de transmission à travers de simples pavés de CPs. Les spectres de transmission expérimentaux sont obtenus par la technique dite de la 'source interne de lumière' (Internal Light Source, ILS). Cette technique autorise des mesures quantitatives de transmission et élimine certaines incertitudes inhérentes aux autres techniques, comme le couplage entrée-sortie dans la technique dite 'End-fire'. La technique ILS s'est avérée être une méthode efficace et sans véritable point faible pour évaluer les paramètres de fabrication (facteur de remplissage, pertes) et tester des composants élémentaires. Dans le cadre de cette thèse, plusieurs composants élémentaires ont été fabriqués sur des échantillons GaAs et analysés au moyen de diverses techniques de modélisation comme la décomposition en ondes planes (Plane wave expansion, PWE), la FDTD ou la théorie des modes couplés. En premier lieu, nous avons étudié le couplage contra directionnel du mode fondamental d'un guide d'onde avec les modes d'ordre supérieur, généralisant ainsi les travaux sur les guides corrugués. En brisant la symétrie de translation de nos guides, nous avons obtenus des guides hybrides pour lesquels le nombre de mini-bande interdites, contrairement à notre intuition initiale, augmente. En second lieu, nous avons étudié la possibilité de faire tourner la lumière au moyen de virages à cavités résonantes (Cavity resonant bends, CRBs). Comme notre analyse montrait que les CRBs fonctionnent mieux avec des modes de cavité non dégénérés, diverses cavités à faible ordre de symétrie ont été étudiées. Malheureusement, les pics de transmission correspondant et les performances globales n'ont pas atteint les niveaux escomptés. Les coupleurs directionnels constituent un composant important de l'optique intégrée en raison de leurs applications potentielles comme le filtrage 'add-drop' ou le démultiplexage à faibles pertes. Afin de réduire la longueur de couplage, nous avons mesuré la transmission de coupleurs de longueurs différentes. Dans le cas de deux guides W3 séparés par une unique rangée de trous, la longueur de couplage s'est avérée fortement dépendante du diamètre des trous de la rangée de séparation. La longueur de couplage déterminée expérimentalement fut de l'ordre de 350 périodes, soit une longueur absolue d'environ 80μm. Cette distance, confirmée par les simulations FDTD et PWE, est certes faible pour l'optique traditionnelle, mais relativement grande pour l'optique dans les CPs où les pertes de propagation sont très élevées. Nous pouvons en revanche espérer réduire cette distance au minimum d'un facteur 3 en réduisant de 50% le diamètre des trous de la rangée de séparation. Enfin, nous avons étudiés les guides nécessaires à la connexion entre les différents composants élémentaires. Les solutions standard sont obtenues en omettant une ou plusieurs rangées de trous dans le CP. Les guides à cavité couplées constituent une autre alternative. Non seulement intéressants pour leurs propriétés de guidage, leurs propriétés de dispersion originales (faible vitesse de groupe) peuvent aussi être utilisées pour l'optique non linéaire. Un modèle a été développé pour décrire l'interaction entre les cavités voisines et obtenir les propriétés de dispersion de la chaîne à partir de la connaissance du champ dans la cavité élémentaire.
    Zusammenfassung
    Zweidimensionale (2D) Photonische Kristalle (PKs) für das nahe Infrarot sind viel versprechende Kandidaten für neuartige Anwendungen in der Integrierten Optik. Der Fokus liegt auf komplett PK basierten monolithisch integrierten optischen Chips. Spezieller Nachdruck wird auf 'quasi' 2D PKs gelegt wo ein 2D Gitter von Löchern durch einen flachen Schichtwellenleiter geätzt wird, der für die vertikale Führung der Mode verantwortlich ist. Das Potential dieses Ansatzes wurde schon mehrmals für GaAs und InP-basierte System unter Beweis gestellt. Sowohl in GaAs als auch in InP haben wir vertikale Strukturen mit schwachem vertikalem Indexunterschied untersucht. Solche Strukturen leiden naturgemäss unter Strahlungsverlusten welche stark von der Tiefe und Form der Löcher beeinflusst werden. Ein halbanalytisches 'ε"-Modell' erlaubt die Streuverluste in eine effektive komplexe Dielektrizitätszahl in den Löchern zu übersetzten, welche dann in 2D Finite Difference Time Domain (FDTD) Simulationen integriert werden kann. Das Modell, einmal durch 3D FDTD bestätigt, erlaubt von Transmissionsmessungen von simplen PK Blöcken die strukturellen Parameter (Grösse, Tiefe und Form der Löcher) abzuleiten. Die experimentellen Transmissionsspektren werden mit der so genannten 'Internal Light Source (ILS) Technik' aufgenommen, welche quantitative normalisierte Messungen erlaubt und befreit ist von Unsicherheiten im Zusammenhang mit dem ein- und auskoppeln von Licht, wie es z.B. der Fall ist bei der 'End-fire' Technik. Die ILS Technik hat sich als zuverlässige Technik bewährt, um die Fabrikationsparameter zu bestimmen, aber auch für die Messung von komplizierteren Bausteinen. Verschiedene Konzepte und Bausteine wurden im GaAs System fabriziert. Sie alle wurden mit verschieden numerischen Methoden ('Plane Wave Expansion (PWE)', FDTD und der Theorie der gekoppelten Moden) analysiert. Der erste Bausteine war dazu bestimmt, die Co-direktionelle Kopplung in PK Kanal-Wellenleitern zu untersuchen. Es handelt sich dabei um eine Erweiterung der Arbeit auf Wellenleitern mit periodischen Rändern. Wir haben gezeigt dass das Durchbrechen der Translations Symmetrie nicht zu einer Abnahme sondern zu einer Zunahme von so genannten Mini- Stopbändern führt. Ein anderer Baustein in der Integrierten Optik sind Direktionelle Koppler. Sie könnten potentiell als 3dB-Intensitätssplitter oder als 'Add-drop'-Filter eingesetzt werden. Die Ausmessung von Kopplern mit verschieden Längen erlaubt es einen die Kopplungslänge zu bestimmen. Im Fall von zwei W3 Wellenleitern von einer Lochreihe separiert zeigte sich die Kopplungslänge sehr abhängig vom Lochdurchmesser in der Barriere. Die experimentell bestimmte Kopplungslänge, welche sowohl durch PWE als auch durch FDTD Simulationen bestätigt wurde, war 350 Perioden was ungefähr einer Länge von 80 μm entspricht. Dieser Wert ist klein in Bezug auf konventionelle integrierte Optik, jedoch eher gross im Vergleich zu PK Bausteinen, wo die Propagations Verluste grösser sind und die Bausteine deshalb klein gehalten werden sollten. Dieser Wert könnte jedoch um mindestens einen Faktor 3 reduziert werden, wenn die Löcher in der Barriere nur halb so gross gemacht würden wie die umliegenden. Um verschiedene Bausteine auf dem gleichen Chip zu verbinden braucht manWellenleiter. Die übliche Lösung sind Liniendefekte wo eine gewisse Anzahl von Lochreihen ausgelassen wird. Ein alternative Ansatz sind 'Coupled Cavity Waveguides (CCWs)'. Sie können potentiell nicht nur als Wellenleiter eingesetzt werden, sondern auch für exotischere Anwendungen aus der Nichtlinearen Optik welche oft auf den speziellen Dispersionseigenschaften von CCWs basieren (z.B. kleine Gruppengeschwindigkeiten). Wir haben ein 'Tight-binding' Modell entwickelt, welches die Interaktion zwischen den einzelnen Nachbarskavitäten beschreibt und welches erlaubt die Dispersionseigenschaften einer Kette aus Kavitäten aus der Feldverteilung der einzelnen Kavität abzuleiten. Planare PKs haben jetzt ein Reifestadium erreicht wo sie als neue Materialien für die Integrierte Optik in Betracht gezogen werden können.