Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section d'électricité, Institut des sciences de l'énergie ISE (Laboratoire de réseaux électriques LRE)

Lightning currents and electromagnetic fields associated with return strokes to elevated strike objects

Bermudez Arboleda, José-Luis ; Rachidi, Farhad (Dir.)

Thèse sciences techniques Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2003 ; no 2741.

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    Summary
    Lightning currents and electromagnetic fields associated with return strokes to elevated strike objects The aim of this thesis is the modeling of lightning return strokes impacting elevated strike objects such as towers. The theoretical and experimental work done led to the evaluation of the effect of the presence of the strike object on the spatial and temporal distribution of the current along the channel and along the strike object, as well as on the radiated electromagnetic fields associated with that current distribution. The first three chapters of the thesis contain a brief description of the lightning discharge, a review of the relevant experimental data available and an overview of the existing return strokes models for lightning initiated at ground level. The main original contributions of this thesis are presented in Chapters 4 through 6. They consist of experimental and theoretical work as follows. For the purpose of validating our theoretical models versus measurements, we participated, during the summers of 2000 and 2001, in experimental campaigns in Toronto, Canada, where we measured currents and electromagnetic fields associated with lightning strikes to the CN Tower in collaboration with the lightning research group of the University of Toronto. The CN Tower is today's tallest free-standing structure in the world (553 m). The collected data constitute the first simultaneous measurements of lightning current, electric and magnetic fields at two distances from the lightning channel, as well as optical measurements using a fast-speed camera system. The set of measurements obtained in Canada was complemented, in the framework of this thesis, with (a) experimental data of lightning return stroke currents measured simultaneously at two locations at the Peissenberg tower in Germany, provided by Prof. Fridolin Heidler, and (b) measurement results obtained using a reduced-scale model also designed, constructed, and tested in the framework of this thesis. The cumulated data allowed us to characterize the elevated strike object and to validate various theoretical expressions developed in this thesis. We generalized in Chapter 4 the so-called engineering models to include the presence of an elevated strike object. The generalization is based on a distributed-source representation of the return stroke channel, which allowed more general and straightforward formulations of these models, including a self-consistent treatment of the impedance discontinuity at the tower top, as opposed to previous representations implying a lumped current source at the bottom of the channel. We modeled the strike object as a vertically-extended, lossless uniform transmission line, characterized by reflection coefficients at its extremities. Special expressions were also derived for the case of electrically short structures. These expressions can be used to quantify the effect of grounding conditions on the current distribution along the strike object and along the channel. In Chapter 5, using the general expressions for the spatial-temporal distribution of the current in the channel and in the elevated strike object, new expressions for the electric and magnetic fields at far distances were derived. These expressions were evaluated for the cases of electrically-tall and electrically-short structures. For electrically-tall structures, it was found that the presence of the strike object enhances the radiated electric and magnetic field peaks in comparison to return strokes initiated at ground level. The enhancement was quantified through a simple multiplicative factor that depends on the return stroke speed and on the top reflection coefficient associated with the strike object. The mentioned simultaneously measured currents and fields associated with lightning strikes to the CN Tower were used to test the theoretical expressions and a reasonable agreement was found. The derived expressions could find a useful application when lightning currents are measured directly on instrumented towers to calibrate the performance of lightning location systems. In Chapter 6, we analyzed the current into the elevated strike object in the frequency domain, and we derived a closed form expression to evaluate this current taking into account frequencydependent reflection coefficients at the top and at the bottom of the elevated strike object. We derived an expression to calculate the reflection coefficient as a function of frequency at the bottom of the lightning strike object from two currents measured simultaneously at different heights along the strike object. We found that the ground reflection coefficient can be found without prior knowledge of the reflection coefficient at the top of the strike object. We showed that, unless the tower is tall enough that the current injected at the top of the object or its derivative drop to zero before the arrival of reflections, it is impossible, at least under our assumptions, to derive either the reflection coefficient at the top of the strike object or the “undisturbed” current from any number of simultaneous current measurements. We proposed two methods to estimate the top reflection coefficient. The proposed methods were applied to the experimental data obtained on Peissenberg Tower where lightning currents were measured simultaneously at two heights. It was found that the reflection coefficient at ground level can be considered as practically constant over a relatively wide range of frequencies from 100 kHz up to 800 kHz. The estimated top reflection coefficients are in good agreement with values found in the literature. Nevertheless, we found that the estimated values for the top reflection coefficient from the extrapolation method are lower than those found employing the current derivative method. The difference might be due to possible experimental errors and also to the fact that the extrapolation method provides values for the top reflection coefficient calculated from the low-frequency tail of the current waveforms, while the current derivative method uses values associated with the faster parts of the waveform. This observation suggests that the top reflection coefficient is frequency dependent. Finally, a genetic algorithm was applied to extract automatically primary lightning parameters from experimental records obtained on instrumented towers. The algorithm was first tested using theoretical waveforms obtained by assuming values for the ground and top reflection coefficients, and an assumed ‘undisturbed’ current expressed in terms of two Heidler's functions. The algorithm was then applied to the actual, measured lightning return stroke currents obtained at the Peissenberg tower in Germany. The individuals that best satisfied the genetic algorithm's fitness function were selected and compared with the measured waveforms. A good agreement was found.
    Résumé
    L'objectif de ce travail de thèse est la modélisation des arcs en retour associés à des coups de foudre tombant sur des objets élevés tels que les tours de télécommunications. Les travaux théoriques et expérimentaux effectués dans le cadre de cette thèse ont permis de quantifier les effets introduits par la présence d'un objet élevé sur la distribution spatiale et temporelle du courant de foudre, le long du canal et le long de l'objet foudroyé, ainsi que sur le champ électromagnétique rayonné associé à cette distribution du courant. Les trois premiers chapitres de la thèse contiennent, une courte description de la décharge orageuse atmosphérique, ainsi qu'un bref aperçu des données expérimentales utiles pour la modélisation de leurs effets électromagnétiques, et enfin, un aperçu des modèles existants de la phase d'arc en retour de la foudre tombant directement au sol. Les principales contributions originales de cette thèse sont présentées dans les chapitres 4 à 6. Elles comportent les parties expérimentales et théoriques suivantes. Afin de valider les modèles théoriques développés dans ce travail, nous avons participé à deux campagnes expérimentales en été 2000 et été 2001 à Toronto, Canada, où nous avons mesuré, en collaboration avec le groupe de recherche sur la foudre de l'Université de Toronto, le courant et le champ électromagnétique associés aux éclairs tombant sur la tour CN (CN Tower). La tour CN est à ce jour la structure autosupportée la plus élevée dans le monde (553 m). Les données expérimentales obtenues lors de ces deux campagnes constituent les premières mesures simultanées de courant de foudre, de champs électrique et magnétique à deux distances du point d'impact, ainsi que des mesures optiques obtenues en utilisant un système d'enregistrement rapide. Outre les enregistrements effectués à Toronto, d'autres données expérimentales ont été également utilisées pour valider les modèles théoriques. Il s'agit (a) d'enregistrements du courant de foudre obtenus simultanément à deux hauteurs de la tour de Peissenberg en Allemagne, fournis par le Prof. Fridolin Heidler, et (b) de mesures effectuées sur un modèle à échelle réduite conçu, réalisé, et testé dans le cadre de cette thèse. Les données cumulées nous ont ainsi permis de caractériser l'objet élevé foudroyé et de valider les différentes expressions théoriques développées dans cette thèse. Nous avons généralisé, dans le chapitre 4, les modèles d'arcs en retour dits d' « ingénieur » (‘engineering models’) pour tenir compte de la présence d'un objet élevé foudroyé. La généralisation est basée sur une représentation en termes de sources reparties de courant le long du canal de foudre, qui a conduit à l'obtention des expressions plus générales et plus compactes de ces modèles. Cette représentation a permis en particulier de traiter de manière cohérente la discontinuité de l'impédance au sommet de la tour, contrairement aux représentations précédentes qui étaient fondées sur une source de courant concentrée à la base du canal. Quant à l'objet foudroyé, il a été modélisé comme une ligne de transmission uniforme et sans pertes, caractérisée par des coefficients de réflexion à ses extrémités. Des expressions distinctes ont été également développées pour le cas des structures électriquement courtes. Ces dernières peuvent être employées pour quantifier les effets des conditions au sol sur la distribution du courant le long de l'objet foudroyé ainsi que le long du canal de foudre. Les expressions générales établies au chapitre 4 décrivant la distribution spatio-temporelle du courant dans le canal de foudre et dans l'objet foudroyé, ont été utilisées dans le chapitre 5 pour obtenir de nouvelles expressions des champs électromagnétiques lointains. Ces expressions ont été évaluées pour le cas de structures électriquement longues et électriquement courtes. Pour les structures électriquement longues, nous avons pu établir que la présence de l'objet foudroyé renforce l'amplitude du champ électromagnétique, ce par rapport aux arcs en retour tombant directement au sol. Nous avons montré que l'amplification du champ électromagnétique due à la présence d'une structure élevée (par exemple une tour de télécommunication) peut être quantifiée par un facteur multiplicatif qui dépend de la vitesse de l'arc en retour et du coefficient de réflexion au sommet de l'objet foudroyé. Les enregistrements simultanés du courant et du champ électromagnétique à deux distances associés aux éclairs tombant sur la Tour CN, mentionnés auparavant, ont été utilisés pour valider les expressions théoriques et un bon accord a été trouvé. Ces expressions peuvent trouver une application utile dans l'évaluation de la performance des systèmes de détection et de localisation de foudre (Lightning Location Systems - LLS) lorsque les courants de foudre sont mesurés directement sur les tours instrumentées. Dans le chapitre 6, nous avons effectué une analyse détaillée dans le domaine fréquentiel de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre le long de l'objet foudroyé. Nous avons développé une expression compacte pour évaluer cette distribution qui tient compte de la dépendance fréquentielle des coefficients de réflexion au sommet et à la base de l'objet foudroyé. D'autre part, nous avons proposé une méthode pour déterminer le coefficient de réflexion à la base de l'objet foudroyé en fonction de la fréquence, ce à partir de courants mesurés simultanément à deux hauteurs différentes le long de l'objet. Nous avons pu montrer que ce coefficient de réflexion à la base de l'objet peut être déterminé sans qu'il soit nécessaire de connaître le coefficient de réflexion au sommet. Nous avons également démontré qu'il est impossible, dans les limites des hypothèses adoptées et quel que soit le nombre de points de mesure du courant le long de l'objet foudroyé, de déterminer rigoureusement le coefficient de réflexion au sommet de l'objet foudroyé ; sauf lorsque la tour est suffisamment longue pour que le courant injecté au sommet de l'objet ou sa dérivée chutent à zéro avant l'arrivée des réflexions. Nous avons proposé deux méthodes qui permettent d'estimer à partir d'enregistrements expérimentaux, le coefficient de réflexion au sommet de l'objet. Les méthodes proposées ont été appliquées aux données expérimentales obtenues sur la tour de Peissenberg où le courant de foudre a été mesuré simultanément à deux hauteurs différentes. Nous avons pu mettre en évidence que le coefficient de réflexion à la base de l'objet peut être considéré comme pratiquement constant sur une bande de fréquences s'étendant de 100 kHz jusqu'à 800 kHz. Quant au coefficient de réflexion au sommet de l'objet, les valeurs estimées sont en bon accord avec estimations d'autres auteurs et publiées dans la littérature. Néanmoins, nous avons constaté que les valeurs pour le coefficient de réflexion au sommet de l'objet foudroyé estimées par la méthode d'extrapolation, sont inférieures à celles trouvées en utilisant la méthode basée sur la dérivée du courant. La différence pourrait être due aux possibles erreurs expérimentales et également au fait que la méthode d'extrapolation fournit des valeurs pour le coefficient de réflexion au sommet calculés à partir de la partie ‘lente’ (basse fréquence) des formes d'onde du courant, alors que la méthode de la dérivée du courant utilise la partie ‘rapide’ de la forme d'onde. Cette observation suggère que le coefficient de réflexion au sommet dépend de la fréquence. A la fin du chapitre 6, un algorithme génétique a été appliqué pour extraire automatiquement paramètres primaires du courant de foudre à partir des mesures expérimentales obtenus sur des tours instrumentées. L'algorithme a d'abord été testé sur des formes d'onde théoriques obtenues en adoptant des valeurs connues pour les coefficients de réflexion à la base et au sommet de l'objet foudroyé, ainsi que pour le courant initial. Ensuite, l'algorithme a été appliqué aux courants de foudre mesurés sur la tour de Peissenberg en Allemagne. Les meilleurs individus satisfaisant la fonction de corrélation (fitness function) ont été choisis comme gagnants et comparés aux formes d'onde mesurées. Un bon accord a été trouvé.