Faculté informatique et communications IC, Section des systèmes de communication, Institut de systèmes de communication ISC (Laboratoire de systèmes non linéaires LANOS)

Numerical modelling of high temperature superconducting tapes and cables

Grilli, Francesco ; Hasler, Martin (Dir.)

Thèse sciences techniques Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2003 ; no 2909.

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    Summary
    This Ph.D. thesis is focused on the numerical modelling of high-Tc superconductors (HTS) at the operating temperature of 77 K (liquid nitrogen). The purpose of numerical modelling is to precisely calculate the current and field distributions inside HTS devices (tapes, cables) and the corresponding AC losses, which are one of the most important limiting factors for a large-scale application of such materials. From the electrical point of view, superconductors are characterized by a strongly non-linear voltage-current relation, which defines the transition from superconducting to normal state. In the case of HTS, the steepness of this transition is smoother than for low-Tc superconductors (LTS), so that the commonly used critical state model (CSM) gives a too simplified representation of their electromagnetic behaviour and can be used for a qualitative description only. In this thesis the finite element method (FEM) has been used for precisely computing the current and field distributions as well as for evaluating the AC losses in HTS devices. The superconducting transition is modelled with a power-law relation, E(J) = Ec(J/Jc)n, which is derived from the fit of transport measurements. Firstly, the results obtained with the software package FLUX3D on multi-filamentary tapes have been validated by means of a comparison with the ones obtained by another software package (FLUX2D). The results from FLUX2D, having already been successfully compared with experimental measurements within the framework of two previous Ph.D. theses at LANOS, have been used as reference. Secondly, two power-law models, which take into account the spatial variation of the critical current density inside HTS tapes and its strongly anisotropic dependence on the magnetic field, have been implemented in FLUX3D. In most cases, this latter dependence is extremely important, since the transport capacity of the superconductor is considerably reduced (and its power loss sensibly increased) by the presence of a magnetic field. Afterwards, FEM modelling of HTS tapes has been extended to cables. HTS cables are in general composed by different layers of several tapes and have a quite complex three-dimensional structure: in fact, the layers are wound around a central cylindrical support with different pitch lengths and relative winding orientations, in order to obtain a uniform repartition of the transport current among the layers, which minimizes the total AC losses. For overcoming the difficulties of a direct 3D FEM simulation, a simple electrical model, which allows to find the optimal pitch lengths and whose results are the input data for a 2D FEM evaluation of the AC losses, has been developed. FEM computations have also been used to investigate the influence of the non-uniformity of the tape properties (contact resistance, critical current, power index) on the global loss performance of a single-layer HTS cable. As an alternative to FEM computations, an equivalent circuit model of HTS cables has been utilized. It describes the cable from the macroscopic point of view and allows to compute the current repartition among the layers and the corresponding AC losses, without the necessity of having detailed information about individual tapes. In the framework of the European project BIG-POWA, I have collaborated to the assembling process of a HTS power-link at the Pirelli Labs, in the Milan region, Italy. Finally, 3D simulations have been performed to extensively study the coupling effect between two superconducting filaments via the resistive matrix, which is a typical case where analytical solutions exist for very peculiar geometries and physical conditions only. FEM simulations have been utilized to study the dependence of the filament coupling on the physical and geometrical parameters of the conductors.
    Riassunto
    Riassunto Questa tesi di dottorato è incentrata sulla modellizzazione numerica di superconduttori ad alta Tc (HTS), operanti alla temperatura di 77 K (azoto liquido). Lo scopo della modellizzazione numerica è calcolare precisamente le distribuzioni di campo e corrente all'interno di dispositivi HTS (nastri, cavi) e le perdite AC corrispondenti. Queste ultime costituiscono uno dei fattori limitanti più importanti per un'applicazione a larga scala di questo tipo di materiali. Dal punto di vista elettrico, i superconduttori sono caratterizzati da una relazione tensione-corrente fortemente non lineare, che definisce la transizione dallo stato superconduttore allo stato normale. Nel caso dei superconduttori HTS, la ripidità di tale transizione è meno accentuata rispetto ai superconduttori a bassa temperatura critica (LTS); ne segue che il modello di stato critico (CSM) comunemente usato fornisce una rappresentazione troppo semplificata del loro comportamento elettromagnetico e può essere usato solamente per una descrizione qualitativa. In questo lavoro il metodo a elementi finiti (FEM) è stato utilizzato per calcolare precisamente le distribuzioni di campo e di corrente in dispositivi HTS e per valutarne le perdite AC. La transizione superconduttiva è modellizzata per mezzo di una relazione di potenza, E(J) = Ec(J/Jc)n, che è stata derivata dal fit di misure di trasporto. In primo luogo, i risultati ottenuti con il programma FLUX3D su un nastro multi-filamentare sono stati validati mediante un confronto con quelli ottenuti con un altro programma (FLUX2D). I risultati di FLUX2D, essendo già stati paragonati con successo con le misure sperimentali nell'ambito di due tesi precedenti al LANOS, sono stati usati come riferimento. In secondo luogo sono stati implementati due modelli della legge di potenza, che tengono in considerazione la variazione spaziale della densità di corrente critica nei nastri HTS e la dipendenza fortemente anisotropica dal campo magnetico. In molti casi quest'ultima dipendenza è estremamente importante, dato che la capacità di trasporto del superconduttore viene considerevolmente ridotta (e le sue perdite AC sensibilmente aumentate) dalla presenza di un campo magnetico. Successivamente, la modellizzazione FEM dei nastri HTS è stata estesa ai cavi. I cavi HTS sono in generale costituiti da differenti strati di nastri e hanno una struttura tridimensionale piuttosto complessa: in particolare, gli strati vengono avvolti attorno a un supporto cilindrico centrale con lunghezze di pitch e orientazione relativa differenti, al fine di avere una ripartizione di corrente uniforme e minimizzare le perdite AC. Per superare le difficoltà di una simulazione diretta FEM 3D, è stato sviluppato un semplice modello elettrico, che permette di trovare le lunghezze di pitch ottimali e i cui risultati vengono utilizzati per una valutazione delle perdite AC per mezzo di simulazioni FEM 2D. Le simulazioni FEM sono state anche utilizzate per studiare l'influenza della non uniformità delle proprietà dei nastri (resistenza di contatto, corrente critica, indice di potenza) sulla prestazione globale in termini di perdite AC di un cavo HTS mono-strato. Come alternativa alle simulazioni FEM, si è utilizzato un circuito elettrico equivalente per i cavi HTS. Questo modello descrive il cavo dal punto di vista macroscopico e permette di valutare la ripartizione di corrente tra gli strati e le perdite AC, senza la necessità di calcolare informazioni dettagliate per ciascun nastro. Nell'ambito del progetto europeo BIG-POWA, ho collaborato all'assemblaggio di un power-link HTS, realizzato nei laboratori Pirelli, in Italia. Infine, sono state eseguite simulazioni 3D per studiare dettagliatamente l'effetto di accoppiamento tra i filamenti superconduttori attraverso una matrice resistiva: è questo un tipico caso per cui le soluzioni analitiche esistono solo per ben determinate geometrie e condizioni fisiche. In particolare, le simulazioni FEM sono state utilizzate per determinare come l'accoppiamento dipenda dai parametri fisici e geometrici dei conduttori.
    Résumé
    Cette thèse a pour thème la modélisation numérique des supraconducteurs à haute température critique (HTS). Le but de cette modélisation est de calculer précisément les distributions de courant et de champ magnétique à l'intérieur de dispositifs HTS (rubans, câbles) ainsi que les pertes AC correspondantes, ces dernières étant un des plus importants facteurs limitants des applications à grande échelle de ce type de matériaux. Du point de vue électrique, les supraconducteurs sont caractérisés par une relation courant-tension fortement non linéaire, qui décrit la transition de l'état supraconducteur à l'état normal. Dans le cas des HTS, la rapidité de cette transition est plus modérée que pour les supraconducteurs à basse température critique (LTS), donc le modèle d'état critique souvent utilisé pour les LTS donne une représentation trop simplifiée de leur comportement electro-magnétique et ne peut être utilisé que pour une description qualitative. Dans ce mémoire la méthode des éléments finis (FEM) a été utilisée pour calculer précisément les distributions de courant et de champ, ainsi que pour évaluer les pertes AC des différents dispositifs. La transition supraconductrice est modélisée grâce à une loi de puissance, E(J) = Ec(J/Jc)n, obtenue par interpolation de mesures en transport de courant. En premier lieu, les résultats obtenus avec le logiciel FLUX3D pour des rubans multifilamentaires ont été validés par une comparaison avec ceux obtenus par un logiciel plus ancien et en deux dimensions (FLUX2D). Les résultats de FLUX2D - eux-mêmes solidement validés par des mesures expérimentales dans le cadre de deux thèses précédentes au LANOS - ont été utilisés comme référence. En second lieu, le modèle de la loi de puissance a été implementé dans FLUX3D en considérant la variation spatiale de la densité de courant critique dans les rubans HTS et sa dépendance fortement anisotropique au champ magnétique. Dans la plus part des cas, cette dernière dépendance est extrêmement importante, car la capacité de transport du supraconducteur est considérablement réduite (et ses pertes AC sensiblement augmentées) par la présence d'un champ magnétique. En troisième lieu, la modélisation FEM des rubans HTS a été étendue aux câbles. En général, les câbles HTS sont composés de différentes couches, elles mêmes composées de différents rubans, conduisant à une géométrie complexe : les couches sont torsadées autour d'un support cylindrique avec différentes longueurs et directions de pas, ceci afin d'obtenir une répartition de courant entre les couches la plus uniforme possible, minimisant ainsi les pertes AC. Pour surmonter les difficultés d'une simulation FEM directement en 3D, souvent trop coûteuse en temps de calcul, on a développé un modèle électrique simple, qui permet de trouver les longueurs de pas optimales et dont les résultats sont utilisés pour l'évaluation des pertes AC dans les simulations FEM en 2D. Les calculs FEM ont été aussi utilisés pour étudier l'influence de la non uniformité des propriétés individuelles des rubans (résistance de contact, courant critique, index de puissance) sur la performance globale et les pertes d'un câble HTS mono-couche. Comme alternative aux simulations FEM, on a également utilisé un modèle de circuit électrique équivalent pour des câbles HTS. Ce modèle décrit le câble d'un point de vue macroscopique et permet de calculer la répartition du courant entre les couches et les pertes AC correspondantes, sans avoir à calculer ces informations détaillées pour chaque ruban. Dans le cadre du projet européen BIG-POWA, j'ai collaboré à l'assemblage d'un tronçon de câble de puissance HTS, qui a eu lieu dans les laboratoires Pirelli, en Italie. Enfin, on a réalisé des simulations 3D pour étudier en détail l'effet de couplage entre deux filaments supraconducteurs via une matrice résistive. C'est un cas typique où des solutions analytiques n'existent que pour des géométries et des conditions physiques simples et bien déterminées. En particulier, on a utilisé les simulations FEM pour déterminer la dépendance du couplage aux paramètres physiques et géométriques des conducteurs.