Faculté des sciences et techniques de l'ingénieur STI, Section de génie mécanique, Institut des sciences de l'énergie ISE

Spectral methods for kinetic theory models of viscoelastic fluids

Lozinski, Alexei ; Owens, Robert (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2003 ; no 2860.

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    Summary
    This work is dedicated to the construction of numerical techniques for the models of viscoelastic fluids that result from polymer kinetic theory. Our main contributions are as follows: Inspired by the interpretation of the Oldroyd B model of dilute polymer solutions as a suspension of Hookean dumbbells in a Newtonian solvent, we have constructed new numerical methods for this model that respect some important properties of the underlying differential equations, namely the positive definiteness of the conformation tensor and an energy estimate. These methods have been implemented on the basis of a spectral discretization for simple Couette and Poiseuille planar flows as well as flow past a cylinder in a channel. Numerical experiments confirm the enhanced stability of our approach. Spectral methods have been designed and implemented for the simulation of mesoscopic models of polymeric liquids that do not possess closed-form constitutive equations. The methods are based on the Fokker-Planck equations rather than on the equivalent stochastic differential equations. We have considered the FENE dumbbell model of dilute polymer solutions and the Öttinger reptation model of concentrated polymer solutions. The comparison with stochastic simulation techniques has been performed in the cases of both homogeneous flows and the flow past a cylinder in a channel. Our method turned out to be more efficient in most cases.
    Résumé
    L'objectif de ce travail est de contribuer à la construction des méthodes numériques pour la simulation des écoulements des fluides viscoélastiques en utilisant les modèles délivrés par la théorie cinétique des polymères. Nos contributions principales sont les suivantes : Inspirés de l'interprétation cinétique du modèle Oldroyd B -- une suspension des "haltères" de Hook dans un solvant Newtonien -- nous avons proposé des nouvelles méthodes pour ce modèle qui respectent certaines propriétés importantes des équations différentielles concernées : la définition positive du tenseur de conformation et l'estimation d'énergie. Ces méthodes ont été implémentées à l'aide de discrétisations spectrales pour les écoulements planes de Couette et Poiseuille ainsi que l'écoulement bidimensionnel autour d'un cylindre placé dans un canal. Des expériences numériques démontrent que nos méthodes sont plus stables que celles utilisant l'équation constitutive. Nous avons développé et implémenté des méthodes spectrales pour la discrétisation des modèles mésoscopiques des fluides polymériques qui ne possèdent pas d'équations constitutives. Nos méthodes sont basées sur les équations de Fokker-Planck plutôt que sur les équations stochastiques différentielles équivalentes. Nous avons choisi le modèle des "haltères" FENE pour les solutions polymériques diluées et le modèle de reptation d'Öttinger pour les solutions polymériques concentrées. La comparaison avec les techniques stochastiques de simulation a été faite pour les écoulements homogènes ainsi que pour l'écoulement bidimensionnel autour d'un cylindre placé dans un canal. Il s'est avéré que nos méthodes sont plus efficaces dans la plupart des situations.