Faculté des sciences

Méthode STILS pour l'équation de transport : comparaisons et analyses : étude d'un modèle de fermeture pour la loi de Darcy

Montmollin, Gautier de ; Besson, Olivier (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2001 ; 1562.

Les premiers chapitres de la thèse sont consacrés à la méthode numérique STILS (Space-Time Integrated Least Squares). C'est une méthode d'éléments finis permettant de résoudre de manière approchée l'équation aux dérivées partielles linéaire de transport, dite de convection pure. Après une explication théorique sur la construction de cette méthode (ch. 1), on la compare à des... Plus

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    Résumé
    Les premiers chapitres de la thèse sont consacrés à la méthode numérique STILS (Space-Time Integrated Least Squares). C'est une méthode d'éléments finis permettant de résoudre de manière approchée l'équation aux dérivées partielles linéaire de transport, dite de convection pure. Après une explication théorique sur la construction de cette méthode (ch. 1), on la compare à des méthodes d'éléments finis courantes ainsi qu'à une méthode de caractéristiques (ch. 2). Une analyse plus approfondie est faite (ch. 3); des méthodes STILS de degrés supérieurs en temps sont construites, analysées, comparées (ch. 4). Les éléments discontinus sont également abordés (ch. 5). On étudie aussi l'application de STILS pour le cas d'une équation non-linéaire, sous plusieurs variantes (ch. 6). Le dernier chapitre est une contribution théorique à la détermination du tenseur de perméabilité apparaissant dans la loi de Darcy. Cette loi régit l'écoulement de fluides incompressibles en milieu poreux, et le champ de vitesse résultant permet à son tour de résoudre l'équation de transport.