Faculté des sciences

Modelling markets dynamics : minority games and beyond

Challet, Damien ; Zhang, Yi-Cheng (Dir.) ; Dacorogna, Michel (Codir.)

Thèse de doctorat : Université de Fribourg : 2000 ; no 1303.

A partir du problème du bar d'El Farol, nous construisons le jeu de la minorité, un modèle extrêmement simple de compétition entre des agents adaptatifs, et étudions ses propriétés. Il en ressort que ce modèle présente une transition de phase avec brisure de symétrie. Un formalisme adéquat est introduit, qui montre le lien entre le jeu de la minorité et les verres de spin. Il permet... Plus

Ajouter à la liste personnelle
    Résumé
    A partir du problème du bar d'El Farol, nous construisons le jeu de la minorité, un modèle extrêmement simple de compétition entre des agents adaptatifs, et étudions ses propriétés. Il en ressort que ce modèle présente une transition de phase avec brisure de symétrie. Un formalisme adéquat est introduit, qui montre le lien entre le jeu de la minorité et les verres de spin. Il permet de montrer que ce type de modèles possède généralement une fonction de Lyapunov, l'information disponible. Des méthodes mathématiques de la physique statistique des systèmes désordonnés sont appliquées pour trouver la solution exacte du jeu de la minorité. De plus, l'impact que les joueurs ont sur le jeu se révèle d'une importance fondamentale: si ceux-ci en tiennent compte, ils sont capables de minimiser leurs pertes. Diverses extensions et modifications de ce modèle sont considérées. Par exemple, la présence d'un processus évolutif de type darwiniste est globalement bénéfique pour le système, qui reproduit la loi de durée de vie des espèces biologiques. Un lien formel est établi entre le jeu de la minorité et les marchés financiers, ce qui permet d'étudier le rôle des différents types d'acteurs dans ces marchés. Par exemple, nous montrons que les spéculateurs ne sont pas des parasites, mais au contraire qu'ils permettent à ceux qui utilisent la bourse dans un autre but que la pure spéculation d'obtenir un prix plus juste, dont ils réduisent les fluctuations. Enfin, le jeu de la minorité est modifié pour modéliser de façon plus réaliste les marchés financiers: le prix ainsi obtenu a des propriétés statistiques non triviales.
    Summary
    Starting from the El Farol's bar problem, we introduce the minority game, an extremely simple model of competition between adaptive agents. We study its properties, and find that it displays a phase transition with symmetry breaking. An adequate mathematical formalism is introduced and reveals the spin glass nature of the model. We prove that available information is a Lyapunov function for this model. Using mathematical tools of disordered systems' statistical mechanics, we obtain the exact solution of the minority game. In addition, the market impact is shown to be crucially relevant: if the players account for it, they are able to minimize their losses. Several extensions and modifications of the game are studied. In particular, the system globally benefits from the presence of a Darwinist process, and reproduces the biological species life time distribution. The minority game is formally linked to the financial markets. This allows the study of the role of several kinds of agents. For instance, we show that speculators are not parasites, but play an important role in financial markets: they reduce the price's fluctuations and allow people who use the markets for other reasons than pure speculation to obtain fair prices. Finally, the minority game is extended further in order to model more realistically markets dynamics. A price is obtained, which has non-trivial statistical properties.