Faculté des sciences

Analysis and numerical treatment of highly oscillatory differential equations

Cohen, David ; Hairer, Ernst (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Genève : 2004 ; Sc. 3524.

Ce mémoire traite de la résolution (numérique et exacte) d'équations différentielles à grandes oscillations. On rencontre ce genre de problèmes en physique et en dynamique moléculaire, notamment. Ils sont modélisés par les équations hamiltoniennes p = - [delta][q souscrit]H(p, q), q =[delta][p souscrit]H(p, q). Ici H(p, q) est l'énergie totale et consiste en la somme des énergies... Plus

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    Résumé
    Ce mémoire traite de la résolution (numérique et exacte) d'équations différentielles à grandes oscillations. On rencontre ce genre de problèmes en physique et en dynamique moléculaire, notamment. Ils sont modélisés par les équations hamiltoniennes p = - [delta][q souscrit]H(p, q), q =[delta][p souscrit]H(p, q). Ici H(p, q) est l'énergie totale et consiste en la somme des énergies (oscillatoires) d'oscillateurs harmoniques et d'un couplage. Les oscillateurs ont plusieurs groupes de fréquences: un groupe de petites fréquences et les autres de grandes fréquences. Résultats: (1) Etude de la presque conservation des énergies totale et oscillatoires pour la solution exacte du problème pour des temps longs à exponentiellement longs. (2) Développement de méthodes numériques adaptées aux problèmes hamiltoniens hautement oscillatoires. (3) Preuve de la presque conservation des énergies totale et oscillatoires pour la solution numérique.