Faculté des sciences

Pricing, implementation and calibration of credit derivatives in incomplete market

Houssou, Régis ; Besson, Olivier (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2011 ; 2189.

Après la crise financière de 2008, on a pu observer que le marché des dérivés de crédit avait fortement perdu son niveau courant de liquidité. L'existence de dérivés de crédit illiquides qui ne peuvent pas être parfaitement couverts signifie que le marché est incomplet. Comme conséquence, dans l'univers risque-neutre les approches classiques de valorisation des dérivés de crédit... Plus

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    Résumé
    Après la crise financière de 2008, on a pu observer que le marché des dérivés de crédit avait fortement perdu son niveau courant de liquidité. L'existence de dérivés de crédit illiquides qui ne peuvent pas être parfaitement couverts signifie que le marché est incomplet. Comme conséquence, dans l'univers risque-neutre les approches classiques de valorisation des dérivés de crédit ne prendront pas en compte les risques non couverts. Dans cette thèse, nous abordons ces questions en modifiant les modèles classiques d'intensité de défaut en les intégrant dans le cadre des problèmes de portefeuille optimal, une méthodologie qui prend en compte l'aversion au risque de l'investisseur.

    Grâce à des méthodes de contrôle optimal stochastique, nous avons employé la valorisation par indifférence d'utilité exponentielle pour déterminer les prix des obligations risquées et des primes de Credit Default Swap (CDS). Les équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman des fonctions de valeur sont dérivées. Les primes de CDS des acheteurs et des vendeurs sont déterminées grâce à des méthodes numériques, sur la base de l'indifférence des deux problèmes de maximisation d'utilité de l'investisseur. Nous examinons comment ces quantités sont affectées qualitativement par l'aversion au risque, l'intensité de défaut, le coefficient de corrélation et le taux de recouvrement. De plus, le comportement asymptotique des courbes des primes est étudié.

    La calibration du modèle de valorisation des CDS dans le cas où l'intensité de defaut suit un processus de CIR est discutée. Cela donne lieu à des problèmes inverses non linéaires, car les primes de CDS dépendent de façon non linéaire des paramètres de l'intensité et du coefficient de l'aversion au risque. Dans une première étape en utilisant les données des primes de CDS de Markit, les estimations des séries temporelles de l'intensité de défaut sont obtenues pour chaque classe de notation donnée. Dans une deuxième étape, en utilisant les séries d'intensité construites dans la première étape, les paramètres du modèle CIR-intensité et le coefficient de l'aversion au risque sont estimés. Les résultats des estimations montrent que pendant la période de crise hypothécaire, plus les investisseurs sont sensibles au risque, plus ces derniers préfèrent acheter la protection contre la faillite des entreprises à faible qualité de crédit. Par ailleurs, les estimations des paramètres d'intensité sont en général significatives et augmentent lorsque la qualité de crédit est en baisse.
    Summary
    After the financial crisis of 2UU8. it is observed that tlie liquidity of many credit derivatives has dried up. The existence of illiquid credit derivatives that can not be perfectly hedged means that the market is incomplete. Therefore. the classical risk-neutral approach to valuing the credit derivatives will not take account, the risks that remain after the hedging. In this thesis, we address these issues by modifying the classical intensity-based models for credit derivatives by embedding them into the framework of optimal portfolio problems, a methodology that, takes into account; the investor's risk aversion.

    Through stochastic optimal control methods, we use indifference pricing with exponential utility function to determine tlie defaultable bond prices and Credit Default Swap (CDS) spreads. The Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations for the value functions are derived. The bid and ask spreads are numerically solved based on the indifference between the investor's two utility maximization problems. We examine how these quantities are affected clualitatively by the risk aversion, the default intensity, the correlation coefficient and the recovery rate. Moreover, the asymptotic behavior of the spread curves is studied.

    The calibration of tlie indifference pricing model of CDS spreads in the context of CIR-intensity is investigated. This gives rise to nonlinear inverse problems since the price of tlie CDS spreads depends in a non-linear way on the intensity's parameters and tlie risk aversion coefficient. In a first step using the data of CDS spreads from Markit, the estimates of time series for tlie default intensity for a given rating class are obtained. In a, second step, including the default intensities constructed in the first step, the parameters of the CIR intensity model and the absolute risk aversion coefficient are estimated. The estimation results reveal that during the subprime crisis, more risk averse investors prefer to buy the protection against the default of low credit quality firms. In addition, estimates for the parameters of CIR-intensity are in general significant and are increasing when the credit quality is decreasing.