Faculté des sciences

Persistance en environnements fluctuants

Atchadé, Kolawolé Akansa Sourou ; Benaïm, Michel (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Neuchâtel, 2011 ; 2185.

Afin de mieux comprendre comment les facteurs biotiques et les fluctuations de l’environnement influent sur le maintien de la diversité des espèces dans une population, nous développons une théorie mathématique de la coexistence. Cette théorie est l’extension aux équations aux différences et différentielles stochastiques de la théorie non-linéaire de la permanence. Notre condition... Plus

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    Résumé
    Afin de mieux comprendre comment les facteurs biotiques et les fluctuations de l’environnement influent sur le maintien de la diversité des espèces dans une population, nous développons une théorie mathématique de la coexistence. Cette théorie est l’extension aux équations aux différences et différentielles stochastiques de la théorie non-linéaire de la permanence. Notre condition de coexistence des espèces exige l’existence d’une combinaison linéaire convexe strictement positive des taux d’invasion par rapport à toute mesure ergodique. Les mesures ergodiques sont à support dans l’ensemble des états d’extinction. Ici, un taux d’invasion par rapport à une mesure invariante correspond à la moyenne, relativement à cette mesure, du taux de croissance moyen par individu. De plus, sous une hypothèse appropriée d’irréductibilité (accessibilité en temps discret et non-dégénérescence en temps continu), nous prouvons que la loi du vecteur composé des fréquences des différentes espèces de la population converge vers l’unique probabilité ergodique de la dynamique. En outre, notre condition de persistance est robuste aux perturbations des fonctions du modèle. En utilisant cette théorie, nous prouvons que :
    (i) les fluctuations stochastiques de l’environnement modifient la coexistence dans les communautés pierre-feuille-ciseaux en fonction des corrélations entre les taux démographiques interspécifiques,
    (ii) la variation stochastique des taux de mortalité n’a pas d’influence pour les communautés à temps discret de Lotka-Volterra, et
    (iii) les contraintes aléatoires peuvent promouvoir la diversité génétique en présence d’interactions d’exploitation.
    Summary
    To understand better how biotic factors and environmental fluctuations affect the maintenance of species diversity in a population, we develop a mathematical theory of coexistence, extending non-linear theory of permanence to stochastic difference and differential equations. Our condition for species coexistence requires that there is a fixed weight vector such that the associated linear convex combination of invasion rate of any ergodic measure is positive. This ergodic measure is supported by extinction states. Here, an invasion rate of invariant measure corresponds to an average per-capita growth rate along this measure. Moreover, under a suitable assumption of irreducibility (accessibility in discrete time and nondegeneracy in continuous time), we show that the law of the density vector of different species converges to the unique ergodic probability measure of the dynamic. Moreover, our condition of persistence is robust to perturbations ofmodel functions. Using this theory, we prove that:
    (i) the stochastic fluctuations of the environment alter coexistence in rock-paperscissors communities depending on correlations between inter-specific demographic rates,
    (ii) stochastic variations in mortality rates have no effect on the coexistence criteria for discrete-time Lotka-Volterra communities, and
    (iii) random forcing can promote genetic diversity in the presence of exploitative interactions.