Faculté des sciences

Paléoécologie et taphonomie comparative en milieux carbonatés peu profonds (oxfordien du Jura suisse et holocène du Belize)

Stienne, Noémie ; Strasser, Andreas (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Fribourg, 2010 ; no 1661.

Das Sediment auf tropischen Karbonatplattformen stammt teils aus terrestrischen Quellen, teils aus authigener Karbonatproduktion. Die Akkumulation wird zudem von der lateralen Migration der sedimentären Körper beeinflusst. Die qualitative und quantitative Entwicklung des Sedimentflusses wird von allozyklischen und autozyklischen Prozessen kontrolliert. Die Studien von Pittet (1996), Plunkett... Mehr

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    Résumé
    Le comblement sédimentaire de plates-formes sous influence tropicale s’effectue à partir de sources terrigène, authigène carbonatée et par migration latérale de masses sédimentaires. Les flux évoluent qualitativement et quantitativement sous le contrôle de processus allocycliques et autocycliques. Les travaux de Pittet (1996), Plunkett (1997), Dupraz (1999), Hug (2003), Védrine (2007) décrivent les modalités d’agencement sédimentaire et séquentiel de la plate- forme oxfordienne du Jura suisse et français. Les séquences sédimentaires y sont principalement générées sous l’impulsion de cycles orbitaux de périodes de 20, 100 et 400 ka, correspondant respectivement aux variations de précession et aux cycles court et long de l’excentricité de l’orbite terrestre. Une échelle bien définie en termes de stratigraphie séquentielle et de cyclostratigraphie a ainsi été dressée pour l’Oxfordien moyen et supérieur du Jura suisse, et synthétisée par Strasser (2007). Elle constitue un cadre de travail idéal pour appréhender la distribution de faciès et de taphofaciès au sein de séquences élémentaires de dépôt, c’est-à-dire avec une résolution temporelle supérieure à 20 ka. Cette démarche d’analyse intraséquentielle a été appliquée à des portions des coupes de Vorbourg et Hautes-Roches du Jura suisse, sus-jacents la limite de séquence Ox6 définie par Hardenbol et al. (1998) et autour du lieu d’inversion de tendance du niveau marin correspondant à la limite de séquence Ox6+ (Hug 2003). Durant l’intervalle de temps sélectionné, le Jura suisse connaît un changement climatique depuis une phase humide vers une phase plus aride qui se répercute dans l’arrière-pays par une diminution de l’altération météorique. La décharge sédimentaire dans les lagons adjacents se trouve ainsi modifiée et crée le passage d’un domaine sédimentaire mixte carbonaté-siliciclastique vers un environnement à dominante carbonatée. Les microfaciès et les assemblages fossiles permettent de distinguer huit paléoécosystèmes, depuis un domaine marin côtier restreint saumâtre vers un domaine sous influence récifale, et de les caractériser en termes de salinité, d’hydrodynamisme, de degré d’oxygénation, de niveau trophique, de turbidité, de granulométrie, de degré d’induration de substrat et de la composition minéralogique matricielle. La compréhension de l’enregistrement sédimentaire des sections oxfordiennes est favorisée par une étude comparative avec les aires d’Ambergris Caye et de Placencia de la plate-forme du Belize. Dix-neuf carottages dans les sédiments holocènes permettent d’interpréter l’évolution sédimentaire en fonction de l’ennoiement du substratum pléistocène. Les sédiments carottés appartiennent à un dépôt de haut niveau marin. L’étude des sédiments de surface du Belize décrit sept écosystèmes principaux, allant depuis des estrans tidaux vers des lagons sous influence récifale. Ces écosystèmes sont caractérisés d’après les guildes benthiques dominantes, la salinité, l’hydrodynamisme, le degré d’oxygénation, le niveau trophique, la turbidité, la granulométrie et le degré d’induration du substrat. La composition matricielle connaît un fort contraste suivant le lieu de mise en place des sédiments holocènes. En effet, la sédimentation de l’aire septentrionale d’Ambergris Caye est à dominante carbonatée, tandis que l’aire méridionale de Placencia appartient à un environnement mixte carbonaté- siliciclastique. Ce contraste sédimentaire reflète le contraste géomorphologique et géologique de l’arrièrepays : plat et de sol carbonaté au nord tandis que le sud est fait de hauts reliefs granitiques et métamorphiques. L’analyse taphonomique, pour les deux sites d’étude (Jura et Belize), est basée sur l’emploi de taphogrammes quaternaires réalisés à partir du logiciel de traitement statistique R, de lecture comparable au taphogramme ternaire de Kowalewski et al. (1995). Les traits taphonomiques observés sont : la désarticulation, la fragmentation, l’usure, la micritisation, l’encroûtement biogénique et la perforation. Quatre degrés d’altération, ou grades taphonomiques, sont définis pour chaque trait. Les axes des taphogrammes représentent ces grades. Les groupes d’organismes benthiques considérés sont des : gastéropodes, bivalves, foraminifères, Halimeda, coraux et oursins. L’étude des taphogrammes du Belize et du Jura suisse révèle que les taphofaciès, ou signatures taphonomiques, sont formés d’un mélange plus ou moins marqué de grades taphonomiques pour chaque trait. En d’autres termes, un assemblage dispose de bioclastes caractérisés soit par un degré d’altération dominant un trait, soit par différents degrés d’altération. Ce mélange dépend des paramètres de contrôle d’un milieu de dépôt. Les principaux facteurs discriminants sont : la profondeur de la zone taphonomiquement active (TAZ; Davies et al. 1989), le temps de résidence dans la TAZ, le taux de sédimentation, la composition minéralogique matricielle, l’environnement diagénétique, l’énergie hydrodynamique, la granulométrie, l’existence de fond stabilisé et/ou induré, le taux de production benthique, la composition faunique et floristique des communautés benthiques, la composition minéralogique et organique et la structure des squelettes. L’analyse intraséquentielle se heurte à une limite de résolution temporelle de l’ordre de la centaine aux milliers d’années, imputable au time-averaging (e.g., Flessa et al. 1993). Toutefois, au sein même d’un dépôt intraséquentiel (bas niveau marin, transgressif, haut niveau marin) les microfaciès montrent des évidences d’une sédimentation non constante dans le temps. Il s’agit de témoins de cimentation précoce (surfaces indurées, nodulisation), de perturbations momentanées de signatures taphonomiques et/ou sédimentologiques. Les surfaces intraséquentielles transgressives, d’inondation maximale et les limites de séquences traduisent également des variations du taux de sédimentation. Les vitesses de sédimentation influencent le temps d’exposition de bioclastes vis-à-vis des processus taphonomiques. Au Belize et dans le Jura suisse, les faibles taux de sédimentation s’associent à une intense altération physique, chimique et/ou biologique en fonction des conditions de dépôt. Le caractère oscillatoire du taux de variation de l’espace d’accommodation sous impulsion orbitale connaît une alternance de phases dont le taux de changement d’accommodation varie rapidement (e.g., point d’inflexion de la sinusoïde) et des phases où le taux se stabilise (e.g., points d’amplitude minimale ou maximale de la sinusoïde). – Lorsque les taux de changement d’accommodation sont stables, les écosystèmes peuvent s’adapter de façon efficace aux changements. Par conséquent, les taux de production authigène carbonatée et de changement d’accommodation évoluent de façon équilibrée. Les taphofaciès sont alors marqués par un mélange de grades taphonomiques pour différents traits taphonomiques. Des cas d’équilibre optimal sont constatés durant les phases transgressives tardives. – Trois réponses taphonomiques s’observent en cas de déséquilibre entre taux de sédimentation et d’accommodation. Soit le taux de sédimentation excède l’accommodation : une intense altération physique domine alors les taphofaciès (haut niveau marin tardif/bas niveau marin). Soit le taux de changement d’accommodation et/ou l’espace d’accommodation excèdent fortement le taux de sédimentation : les stades transgressifs précoces sont alors associés à une altération physique marquée, et les épisodes d’ennoiement maximum montrent une intense altération biologique et chimique. Enfin, il existe des cas où les écosystèmes, et donc la production benthique associée, se stabilisent malgré un contexte d’accommodation élevée (dépôt de haut niveau marin) : les taphofaciès se caractérisent alors par un mélange de grades taphonomiques pour divers traits, aboutissant à une signature proche des cas d’équilibre entre taux de sédimentation et d’accommodation. L’agencement (tapho)faciologique au sein de séquences élémentaires de dépôt ne dispose pas obligatoirement d’un caractère itératif et prédictif car il dépend des conditions d’évolution de chaque (paléo)environnement de dépôt. Chaque analyse doit se baser sur une connaissance approfondie des (paléo)écosystèmes investigués. L’analyse intraséquentielle reconnaît ensuite les interruptions, les modifications et les transitions sédimentaires de durée de formation inférieure à 20 ka. Celles-ci se manifestent avec une intensité variant d’après le lieu de mise en place sur une plate-forme et d’après le degré de superposition de cycles orbitaux de périodes variables.
    Zusammenfassung
    Das Sediment auf tropischen Karbonatplattformen stammt teils aus terrestrischen Quellen, teils aus authigener Karbonatproduktion. Die Akkumulation wird zudem von der lateralen Migration der sedimentären Körper beeinflusst. Die qualitative und quantitative Entwicklung des Sedimentflusses wird von allozyklischen und autozyklischen Prozessen kontrolliert. Die Studien von Pittet (1996), Plunkett (1997), Dupraz (1999), Hug (2003) und Védrine (2007) beschreiben die stratigraphische und sequenzielle Entwicklung auf der französischen und schweizerischen Juraplattform während des Oxfordians. Die sedimentären Sequenzen sind hauptsächlich bedingt durch orbitale Zyklen mit Periodizitäten von 20, 100 und 400 kJ, die dem orbitalen Präzessions- respektive dem kurzen und langen Exzentrizitätszyklus entsprechen. So konnte eine gut definierte zyklo- und sequenzstratigraphische Zeitskala erstellt werden, die von Strasser (2007) synthetisiert wurde. Diese Rahmenbedingungen erlauben es, die Verteilung der Fazies und Taphofazies in elementaren Ablagerungssequenzen zu studieren, d.h. mit einer Zeitauflösung höher als 20 kJ. Dieser intrasequenzielle stratigraphische Ansatz wurde auf die Vorbourg und Hautes-Roches Profile angewendet, für das Intervall, welches sich über der von Hardenbol et al. (1998) definierten Sequenzgrenze Ox6, und um die Inversion des Meeresspiegeltrends, die der Ox6+ Sequenzgrenze entspricht (Hug 2003), befindet. Während des ausgewählten Intervalls ereignete sich im Schweizer Jura ein Wechsel von einem humiden zu einem eher ariden Klima, welches in einer Reduktion der Verwitterung im Hinterland resultierte. So änderten sich der Sedimenttransport in die angrenzenden Lagunen und ein Übergang von einem gemischt siliziklastisch- karbonatischen System zu einem Karbonat- dominierten System erfolgte. Acht Paläoökosysteme, von einem küstennahen, restriktiven, brackischen Bereich bis zum Riffbereich, werden entsprechend ihrer Mikrofazies und Fossilienvergesellschaftung ausgeschieden und aufgrund der Parameter Salinität, Hydrodynamik, Sauerstoffgehalt, trophischem Niveau, Wassertrübe, Korngrössenverteilung, Substrathärte und mineralogische Matrixzusammensetzung charakterisiert. Ein besseres Verständnis der Oxford-Sedimente konnte durch eine Vergleichsstudie mit den Regionen Ambergris Caye und Placencia auf der Belize Plattform erreicht werden. Basierend auf 19 Sedimentkernen wurde die Entwicklung der holozänen Sedimente untersucht und im Zusammenhang mit der Überflutung des pleistozänen Substrats interpretiert. Die mit den Kernen beprobten Sedimente entsprechen damit hauptsächlich den Hochstandsablagerungen. Die Analyse der Oberflächensedimente erlaubt die Beschreibung von sieben Hauptökosystemen, von der Gezeitenfläche zur Rifflagune. Diese Ökosysteme werden aufgrund ihrer benthischen Gilden, Salinität, Hydrodynamik, trophischem Niveau, Wassertrübe, Korngrössenverteilung sowie ihres Sauerstoffgehalt und Substrathärtegrads charakterisiert. Die Matrixzusammensetzung der holozänen Sedimente zeigt starke Unterschiede in Abhängigkeit des Ablagerungsraums. Die Sedimentation in der nördlichen Ambergris Caye Region ist Karbonat-dominiert; im Gegensatz dazu ist die südliche Region um Placencia durch eine gemischt siliziklastisch-karbonatische Sedimentation gezeichnet. Dieser sedimentäre Kontrast widerspiegelt den geomorphologischen und geologischen Kontrast des Hinterlands: flach und Karbonat-dominiert im Norden und gebirgig und Kristallin-dominiert im Süden. Die taphonomische Analyse beider Untersuchungsgebiete (Jura und Belize) basiert auf quaternären Taphogrammen, die durch die Anwendung der statistischen Software R generiert wurden und mit den ternären Taphogrammen von Kowalewski et al. (1995) vergleichbar sind. Die ausgewählten taphonomischen Merkmale sind: Fragmentierung, Abrasion, Mikritisierung, biogene Inkrustierung und Perforation. Vier Grade der Alteration, sogenannte taphonomische Grade, werden pro Merkmal definiert. Die Achsen des Taphogramms repräsentieren diese Grade. Die ausgewählten Gruppen benthischer Organismen sind: Gastropoden, Bivalven, Foraminiferen, Halimeda, Korallen und Echinoiden. Die Analyse der Taphogramme von Belize und dem Schweizer Jura zeigt auf, dass die Taphofazies oder die taphonomische Signatur durch differenzielles Vermischen taphonomischer Grade pro taphonomisches Merkmal erreicht wird. Anders ausgedrückt heisst das, dass eine Vergesellschaftung Bioklasten enthält, die entweder durch einen dominanten taphonomischen Grad oder verschiedene taphonomische Grade charakterisiert sein können. Die Durchmischung hängt von den Faktoren ab, die das Ökosystem kontrollieren. Die wichtigsten diskriminierenden Faktoren sind: die Tiefe der taphonomisch aktiven Zone (TAZ; Davies et al. 1989), die Verweildauer in der TAZ, die Sedimentationsrate, die Zusammensetzung der mineralogischen Matrix, die diagenetischen Bedingungen, das hydrodynamische Regime, die Korngrössenverteilung, das Vorhandensein eines befestigten oder stabilisierten Substrats, die Rate der benthischen Produktion, die Zusammensetzung der benthischen Fauna und Flora, die mineralogische und organische Zusammensetzung und die Struktur der mineralisierten Hartteilkomponenten. Die intrasequenzielle Analyse kann aufgrund des „Time-averaging“ nur mit einer zeitlichen Auflösung von einigen Hundert bis einigen Tausend Jahren durchgeführt werden (e.g., Flessa et al. 1993). Dennoch weist die Mikrofazies auch innerhalb von intrasequenziellen Ablagerungen (Tiefstand, Transgression, Hochstand) darauf hin, dass die Sedimentationsrate nicht konstant war. Solche Hinweise finden sich in Form von früher Zementierung (verhärtete Oberflächen und Knollen- oder Konkretionsbildung) und von kurzfristigen Störungen der taphonomischen und sedimentären Signaturen. Die Ausbildung von transgressiven Flächen, maximalen Überflutungsflächen sowie von Sequenzgrenzen innerhalb der elementaren Sequenzen weist ebenfalls auf Variationen in der Sedimentationsrate hin. Die Sedimentationsraten haben einen Einfluss auf die Zeit, welche die Bioklasten den taphonomischen Prozessen ausgesetzt sind. In Belize und im Schweizer Jura sind tiefe Sedimentationsraten mit starker physikalischer, chemischer und/oder biologischer Alteration verbunden, welche wiederum von den Bedingungen im jeweiligen Ablagerungsraum abhängt. Der durch die orbitalen Zyklen getriebene oszillierende Charakter der Veränderungsrate des Akkommodationsraums führt zu einem Wechsel zwischen Stadien mit einer schnellen Veränderung der Variationsrate des Akkommodationsraums (d.h. Wendepunkte auf der Sinuskurve) und Stadien, während denen sich die Rate stabilisiert (Hochpunkte und Tiefpunkte auf der Sinuskurve). –Wenn die Variationsraten des Akkommodationsraums stabil sind, kann sich das Ökosystem effizient an die Veränderungen der Umweltbedingungen anpassen. Als Konsequenz daraus ergibt sich, dass eine gleichmässige Entwicklung zwischen authigener Karbonatproduktion und Akkommodationsrate aufrecht erhalten wird. Infolgedessen zeigt die Taphofazies eine Vermischung der taphonomischen Grade. – Drei Fälle können beobachtet werden, wenn sich Sedimentations- und Akkommodationsraten nicht im Gleichgewicht befinden. Entweder überschreitet die Sedimentationsrate die Akkommodationsrate: die Taphofazies wird von einer intensiven physikalischen Alteration dominiert (späte Hochstandsablagerungen und Tiefstandsablagerungen). Oder, die Akkommodationsvariation und/oder der Akkommodationsraum übersteigen die Sedimentationsrate: die Ablagerungen der frühen Transgression sind durch eine starke physikalische Alteration charakterisiert. Die Ablagerungen des Intervalls des schnellsten Meeresspiegelanstiegs zeigen eine starke biologische und chemische Alteration. Schlussendlich gibt es Fälle, bei denen das Ökosystem und somit auch die benthische Produktion sich trotz hoher Akkommodation (Hochstandsablagerungen) stabilisieren: die Taphofazies entspricht dem Vermischen der taphonomischen Grade und zeigt eine Signatur, die mit derjenigen der Fälle vergleichbar ist, bei denen die Sedimentations- und Akkommodationsraten im Gleichgewicht sind. Die Anordnung der (Tapho)fazies innerhalb der elementaren Ablagerungssequenzen muss nicht unbedingt einen iterativen oder prognostizierbaren Charakter aufweisen, weil sie von den Bedingungen der Entwicklung jedes spezifischen (Paläo)ökosystems abhängig ist. Jede Analyse muss deshalb auf einer detaillierten Kenntnis des untersuchten (Paläo)ökosystems beruhen. Dann kann die intrasequenzielle Analyse Unterbrechungen, Modifikationen und Übergänge im Sedimentationsgeschehen aufzeigen, die sich auf einer Zeitskala von unter 20 kJ abspielen. Diese drücken sich mit unterschiedlicher Intensität aus, als Funktion der Lage des Ablagerungsraums auf der Plattform und des Grades der Überlagerung der orbitalen Zyklen mit verschiedenen Periodizitäten.
    Summary
    Sediment on tropical platforms stems from terrigeneous sources and from authigenic carbonate production, and the accumulation is also influenced by lateral migration of sedimentary bodies. The qualitative and quantitative evolution of the sediment flow is controlled by allocyclic and autocyclic processes. The studies of Pittet (1996), Plunkett (1997), Dupraz (1999), Hug (2003), and Védrine (2007) describe the stratigraphic and sequential organization on the Swiss and French Jura platform during the Oxfordian. The sedimentary sequences are mainly related to orbital cycles, with periodicities of 20, 100, and 400 kyr, which correspond respectively to the orbital precession and short and long eccentricity cycles. Thus, a well- defined sequence- and cyclostratigraphic timescale for the Middle to Late Oxfordian has been established and was synthesized by Strasser (2007). This gives a good framework to study the distribution of the facies and taphofacies within elementary depositional sequences, i.e. with a time resolution higher than 20 kyr. This intrasequential stratigraphic approach has been applied to the Vorbourg and Hautes-Roches sections, for the interval situated above sequence boundary Ox6 defined by Hardenbol et al. (1998) and around the inversion of the sea level trend corresponding to the Ox6+ sequence boundary (Hug 2003). During the selected interval, the Swiss Jura experienced a transition from a humid to a more arid climate, resulting in the decrease of meteoric alteration in the hinterland. Thus, the sediment discharge to the adjacent lagoons changed, and a transition from a mixed carbonate-siliciclastic sedimentary system to a carbonate-dominated one occurred. Eight palaeoecosystems are distinguished, based on microfacies and fossil assemblages, from a restricted coastal brackish environment to a reefal domain, and characterized in terms of salinity, hydrodynamics, oxygenation, trophic level, turbidity, granulometry, degree of substrate induration, and mineralogical matrix composition. A better understanding of the Oxfordian sedimentary record was gained by a comparative study of the Ambergris Caye and Placencia areas on the Belize platform. The evolution of the Holocene sediments has been studied based on nineteen cores and is interpreted in relation with the flooding of the Pleistocene substrate. The cored sediments thus mainly belong to the highstand deposits. The analysis of surface sediment allows describing seven main ecosystems, from tidal flat to reefal lagoons. These ecosystems are characterized in terms of benthic guilds, salinity, hydrodynamics, oxygenation, trophic level, turbidity, granulometry, and degree of substrate induration. The matrix composition displays a strong contrast depending on the depositional environment of the Holocene sediments: the sedimentation in the northern Ambergris Caye area is carbonate-dominated, as opposed to the mixed carbonate-siliciclastic sedimentation of the southern area surrounding Placencia. This sedimentary contrast reflects the geomorphological and geological contrast of the hinterland: flat and carbonate-dominated in the north, and with high granitic and metamorphic relief in the south. The taphonomic analysis of both study areas (Jura and Belize) is based on quaternary taphograms, obtained by using the statistical software R, comparable to the ternary taphograms of Kowalewski et al. (1995). Selected taphonomic features are: disarticulation, fragmentation, wearing, micritization, biogenic encrustation, and perforation. Four degrees of alteration, or taphonomic grades, are defined per feature. The taphogram axes represent these grades. The selected benthic organism groups are: gastropods, bivalves, foraminifera, Halimeda, corals, and echinoids. The study of taphograms from Belize and the Swiss Jura reveal that taphofacies, or taphonomic signatures, are made by differential mixing of taphonomic grades per taphonomic feature. In other words, an assemblage displays bioclasts that can be characterized either by a dominant taphonomic grade, or by different taphonomic grades. The mixing depends on the factors that control the ecosystem. The main discriminating factors are: the depth of the taphonomically active zone (TAZ; Davies et al. 1989), the residence time in the TAZ, the sedimentation rate, the mineralogical matrix composition, the diagenetic environment, the hydrodynamic regime, the granulometry, the presence of an indurated and/or stabilized substrate, the rate of benthic production, the faunal and floral benthic composition, the mineralogical and organic composition and the structure of skeletal components. The intrasequential analysis can be done with a temporal resolution of only a few hundred to a few thousand years due to time-averaging (e.g., Flessa et al. 1993). However, even within intrasequential deposits (lowstand, transgressive, highstand), microfacies show evidences that the sedimentation rate is not constant. These evidences include signs of early cementation (indurated surfaces, nodulization), and of momentary perturbations in the taphonomic and sedimentologic signatures. The development of transgressive and maximum-flooding surfaces within the elementary sequences as well as of sequence boundaries also indicates variations of the sedimentation rate. The sedimentation rates have an influence on the exposure time of bioclasts to the taphonomic processes. In Belize and in the Swiss Jura, low sedimentation rates are associated with a strong physical, chemical, and/or biological alteration, depending on the conditions of the depositional environment. The oscillatory character of the rate of change of accommodation space, driven by the orbital cycles, leads to an alternation of stages with fast change of the rate of variation of accommodation (e.g., inflexion points on the sinusoidal curve) and stages with stabilization of the rates (e.g., points with minimal and maximal amplitudes on the sinusoid). – When the rates of variation of accommodation are stable, the ecosystem can adapt effectively to the environmental change. As a consequence, an equilibrated evolution is maintained between authigenic carbonate production and accommodation rate. Consequently, the taphofacies displays a mixing of taphonomic grades. – Three cases can be observed if the sedimentation and accommodation rates are not in equilibrium. Either, sedimentation rate exceeds accommodation: taphofacies are dominated by an intense physical alteration (late highstand deposits, lowstand deposits). Or, accommodation variation and/or accommodation space exceed sedimentation rate: the early transgressive deposits are characterized by a strong physical alteration, and the maximum-flooding intervals display a strong biological and chemical alteration. Finally, there are cases in which ecosystems, and therefore the associated benthic production, become stabilized in spite of high accommodation conditions (highstand deposits): the taphofacies corresponds to the mixing of taphonomic grades, showing a signature comparable to cases with sedimentation and accommodation rates in equilibrium. The (tapho)facies organization within elementary depositional sequences does not necessarily have an iterative and predictable character because it depends on the conditions of evolution of each specific (palaeo)environment. Each analysis has to be based on a detailed knowledge of the studied (palaeo)ecosystems. Then, intrasequential analysis can identify the sedimentological interruptions, modifications, and transitions that occur with a timescale shorter than 20 kyr. These are expressed with variable intensity as a function of the location of the depositional environment on the platform, and of the degree of superposition of orbital cycles with different periodicities.